帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是中電場(chǎng)磁場(chǎng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題-4

物理高中組專題第四講吳昆山課時(shí)1帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題是中電場(chǎng)磁場(chǎng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，也實(shí)際中應(yīng)用的知識(shí)源頭，所以要掌握好帶點(diǎn)粒子在實(shí)際中的應(yīng)用，一般是這幾樣是比較常見的。abcov0【例1】某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ababcov0解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場(chǎng)力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對(duì)值相同?！纠?】如圖所示，一個(gè)帶電粒子兩次以同樣的垂直于場(chǎng)線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，場(chǎng)區(qū)的寬度均為L(zhǎng)偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時(shí)，側(cè)移必然不同（電場(chǎng)中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時(shí)，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大）。所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個(gè)相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。（3）帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)設(shè)出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnB=m……①和動(dòng)量大小存在定量關(guān)系mvn=……②由①②兩式得Ekn=……③可見，粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān)，直徑越大，粒子獲得的能量就越大?！纠?】一個(gè)回旋加速器，當(dāng)外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，可以把質(zhì)子的速率加速到v，質(zhì)子所能獲得的能量為E，則：①這一回旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？②這一回旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？③這一回旋加速器加速α粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟加速質(zhì)子的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為？解：①由qvnB=m得vn=由周期公式T電=得知，在外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，為定值，結(jié)合④式得=v。②由③式Ekn=及為定值得，在題設(shè)條件下，粒子最終獲得動(dòng)能與粒子質(zhì)量成正比。所以α粒子獲得的能量為4E。③由周期公式T電=得=2∶1。（4）決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的因素帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結(jié)合Ekn=知，2nqU=，因此n=。所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=nT=.=。【習(xí)題反饋】B~1．(2008年南海區(qū)普通高中高考題例研究)回旋加速器是用來加速帶電粒子的裝置，如圖所示.它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子每次通過窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置被引出。如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和α粒子（）比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小，有（）B~A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能也較大B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能較小C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能也較小D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能較大答案：B2．（2008年高考理科綜合試題預(yù)測(cè)卷）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一與磁場(chǎng)方向垂直長(zhǎng)度為L(zhǎng)金屬桿aO,已知ab=bc=cO=L/3,a、c與磁場(chǎng)中以O(shè)為圓心的同心圓金屬軌道始終接觸良好.一電容為C的電容器接在軌道上,如圖所示,當(dāng)金屬桿在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)以O(shè)為軸,以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）A.Uac=2Uab××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××oabcdeC.電容器帶電量QD.若在eO間連接一個(gè)理想電壓表,則電壓表示數(shù)為零答案：BC【習(xí)題反饋】1．(常州市2007～2008學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把氣體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，下圖是它的示意圖．平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，將一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)帶電粒子）垂直于B的方向噴入磁場(chǎng)，每個(gè)離子的速度為v，電荷量大小為q，A、B兩板間距為d，穩(wěn)定時(shí)下列說法中正確的是（）A．圖中A板是電源的正極B．圖中B板是電源的正極C．電源的電動(dòng)勢(shì)為BvdD．電源的電動(dòng)勢(shì)為Bvq答案：BC2．（2008年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查二）某制藥廠的污水處理站的管道中安裝了如圖所示的流量計(jì)，該裝置由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，當(dāng)含有大量正負(fù)離子（其重力不計(jì)）的污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，利用電壓表所顯示的兩個(gè)電極間的電壓U，就可測(cè)出污水流量Q（單位時(shí)間內(nèi)流出的污水體積）．則下列說法正確的是（）A．后表面的電勢(shì)一定高于前表面的電勢(shì)，與正負(fù)哪種離子多少無關(guān)B．若污水中正負(fù)離子數(shù)相同，則前后表面的電勢(shì)差為零C．流量Q越大，兩個(gè)電極間的電壓U越大D．污水中離子數(shù)越多，兩個(gè)電極間的電壓U越大答案：AC電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用（練習(xí)題）1．(2008年湖北省八校高三第三次聯(lián)考）如圖所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，ab是一根長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)=0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是l/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值。解析：小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖，向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場(chǎng)力qE，向上的摩擦力f,F=Bqv,N=F=Bqv當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)又R=小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，由動(dòng)能定理得所以2．(廣東省2009屆高三第一次六校聯(lián)考試卷物理試卷)如圖所示，在真空中，半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距離也為b，板長(zhǎng)為2b，兩板的中心線O1O2與磁場(chǎng)區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O1也在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子，以速率v0從圓周上的P點(diǎn)沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)人磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u．最后粒子剛好以平行于N板的速度，從N板的邊緣飛出．不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力．(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值；(3)若t=eq\f(T,2)時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1，仍以速率v0射人M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．解析：（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半徑必為b，則解得（2）粒子自O(shè)1點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則2b＝v0tt＝nT（n＝1，2，…）解得（n＝1，2，…）（n＝1，2，…）（3）當(dāng)t=eq\f(T,2)粒子以速度v0沿O2O1射入電場(chǎng)時(shí)，