2022年河南省南召縣九年級數(shù)學(xué)中考模擬試題(含答案)

2022年春期九年級模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分；共30分)1、的絕對值為ABCD2、據(jù)《經(jīng)濟(jì)日報》報道：目前，世界集成電路生產(chǎn)技術(shù)水平最高已達(dá)到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生產(chǎn)線的技術(shù)水平為14～28nm，將數(shù)據(jù)28nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．28×10﹣9mB．2.8×10﹣8mC．28×109m D．2.8×108m3、下列說法正確的是()A.“山川異域，風(fēng)月同天”是不可能事件B.疫情期間從高風(fēng)險地區(qū)的歸國人員日常體溫檢測，適宜采用抽樣調(diào)查C.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“一正一反”的概率是0.5D.數(shù)據(jù)201，202，198，199，200的方差是0.24、已知：如圖，∠1＝∠2＝∠3＝55°，則∠4的度數(shù)是．A55°B45°C125°D135°5下列式子①；②；③；④其中正確的個數(shù)是A1個B2個C3個D4個6、如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是()A．7個B．6個C．5個D4個7、以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E所對應(yīng)的讀數(shù)為50°，那么∠BDE的大小為（）A．100° B．110° C．115° D．130°8、對于函數(shù)，規(guī)定，例如若則有，已知函數(shù)則方程的解的情況是A沒有實數(shù)根B有一個實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根9、若點(diǎn)A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的大小關(guān)系是ABCD10、如圖1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線BD上一動點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)，則a+b的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分；共15分)11、不等式組的最小整數(shù)解為；12、用一組a，b的值說明命題“對于非零實數(shù)a，b，若a<b，則1a>1b”是錯誤的，這組值可以是a=13、如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分為6個面積相等的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5.任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后,記下指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(指針指向區(qū)域分界線時，重新轉(zhuǎn)動)

,則兩次所指數(shù)字之和為7的倍數(shù)的概率是14、如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)O為AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的圓與AB相切于點(diǎn)D，交AC于另一點(diǎn)E，點(diǎn)F為優(yōu)弧DCE上一動點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值為．15、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，CD是△ABC的中線，E是AC上一動點(diǎn)，將△AED沿ED折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，EF線段CD交于點(diǎn)G，若△CEG是直角三角形，則CE＝．三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16、（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x=．17、2021年9月起，各中小學(xué)為落實教育部“雙減”政策，全面開展課后延時服務(wù)．某區(qū)教育部門為了了解該區(qū)中學(xué)延時服務(wù)的情況，隨機(jī)抽查了甲、乙兩中學(xué)各100名家長進(jìn)行問卷調(diào)查．家長對延時服務(wù)的綜合評分記為x，將所得數(shù)據(jù)分為5組（“很滿意”：90≤x≤100；“滿意”：80≤x＜90；“比較滿意”：70≤x＜80；“不太滿意”：60≤x＜70；“不滿意”：0≤x＜60；）區(qū)教育部門將數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到如下部分信息：c．甲、乙兩中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲797980乙85m83d乙中學(xué)“滿意組”的分?jǐn)?shù)從高到低排列，排在最后的10個數(shù)分別是：83，83，83，83，83，82，81，81，80，80．e．甲、乙兩中學(xué)“滿意組”的人數(shù)一樣多．請你根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）直接寫出a和m的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪所中學(xué)的延時服務(wù)開展得更好？并說明理由（一條即可）；（3）區(qū)教育部門指出：延時服務(wù)綜合得分在70分及以上才算合格，請你估計甲中學(xué)2000名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的人數(shù)．18、如圖，已知點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，以為邊在第一象限內(nèi)作正方形，此時反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，．（1）直接寫出：點(diǎn)的坐標(biāo)，k=；（2）將正方形繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸上時，判斷點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是否落在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．19、古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”．請研究如下美麗的圓．如圖，線段AB是⊙O的直徑，延長AB至點(diǎn)C，使BC＝OB，點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接CD，PE，PC．（1）求證:CD是⊙O的切線；（2）小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值．回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明．某廣場前有一個斜坡AB的坡比，在坡角A點(diǎn)處測得商場主樓頂部H的仰角為63.5°，小明沿著斜坡行至距離A點(diǎn)10米的點(diǎn)D處測得主樓頂部H的仰角為39°．請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求主樓GH的高約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.89,cos63.5°≈0.44，tan63.5°≈2.00.sin39°≈0.62，cos39°≈0.78，tan39°≈0.80，）21、2021年元月，國家發(fā)展改革委、生態(tài)環(huán)境部印發(fā)的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見》正式實施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好轉(zhuǎn)型升級；紅星塑料有限公司經(jīng)過市場研究計劃購進(jìn)一批A型可降解聚乳酸吸管和一批B型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備，若購買5臺A型和3臺B型設(shè)備共需130萬元，若購買1臺A型設(shè)備的費(fèi)用恰好能購買2臺B型設(shè)備.⑴求兩種設(shè)備的價格.⑵市場開發(fā)部門經(jīng)過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如所示）.①的解析式為；的解析式為；②當(dāng)銷售量（x）時，該公司盈利（收入大于成本）；（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進(jìn)兩種設(shè)備共10臺，其中A型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，B型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出，結(jié)合市場開發(fā)部門提供的信息，為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，A型設(shè)備至少需要購進(jìn)多少臺？22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2a2x+1a≠0與y軸交于點(diǎn)A（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2）若AB=4（3）已知點(diǎn)Pa+4,1，Q0,a+1，如果拋物線與線段PQ恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出23、閱讀理解：如果一個等腰三角形的三個頂點(diǎn)在矩形的邊上或矩形的邊所在的直線上，我們稱這個等腰三角形為這個矩形的“友好三角形”．解決問題：如圖，在矩形中，是對角線，點(diǎn)E為直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作平行交或于F，連接、．（1）若點(diǎn)E在邊上，且，以下三角形：①②③④，其中為矩形的“友好三角形”的是___________（填序號）；（2）當(dāng)時，試判斷是否為矩形的“友好三角形”？請說明理由；（3）當(dāng)為矩形的“友好三角形”時，求的長．2022年春期九年級一模數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題(每小題3分；共30分)1—5ABCCD6－10BBADC二、填空題(每小題3分；共15分)11.-1;12.略；13.；14.+2．；15.或．三、解答題(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)16（1）解：原式=2×.。。。。。4分=1。。。。。。。。5分（2）：=………………2分=，………………3分當(dāng)x＝時，原式＝．………………5分17解：（1）a＝10，m＝82.5。。。。。。。。4分乙中學(xué)延時服務(wù)開展較好，。。。。。。。5分理由如下：因為乙中學(xué)延時服務(wù)得分的平均數(shù)、中位數(shù)均比甲中學(xué)的高，所以乙中學(xué)的較好；（其他理由合理即可）。。。。7分（3）2000×（1﹣7%﹣18%）＝1500（人），答：甲中學(xué)2000名家長中認(rèn)為該校延時服務(wù)合格的人數(shù)為1500人．。。。。。。。。。。。。9分解：（1）（1，2），2。。。。。。。。。。4分（2）點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)沒有落在反比例函數(shù)的圖象上，。。。。5分理由如下：如圖所示，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，，，又，，。。。。。。。當(dāng)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在軸上時，，。。。。。。。。。6分由題可知軸，，點(diǎn)與點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，，，。。。。。。。。7分，。。。。。。。。。。。8分點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)沒有落在反比例函數(shù)的圖象上。。。。9分19、解:（1）如答圖，連接OD，DB，∵點(diǎn)E是線段OB的中點(diǎn)，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，∴DE垂直平分OB，∴DB＝DO．。。。。。。。?！逥O＝OB，∴DB＝DO＝OB，∴△ODB是等邊三角形，。。。。。。2分∴∠BDO＝∠DBO＝60°．∵BC＝OB＝BD，且∠DBE為△BDC的外角，∴∠BCD＝∠BDC＝∠DBO．∵∠DBO＝60°，∴∠CDB＝30°．。。。。。。。。。。3分∴∠ODC＝∠BDO＋∠BDC＝60°＋30°＝90°，∴OD⊥CD，。。。。。。。。。4分∴CD是⊙O的切線；。。。。。。。。。5分這個確定的值是．。。。。。。。6分證明:如答圖，連接OP，∵OP＝OB＝BC＝2OE，∴＝＝，。。。。。7分又∵∠COP＝∠POE，∴△OEP∽△OPC，。。。。。。。8分∴＝＝．。。。。。。。9分20、如圖，過點(diǎn)D作DP⊥AC于點(diǎn)P，DM⊥HG于點(diǎn)M，在Rt△DPA中，，AD=10∴DP=5PA=5。。。。。。。2分設(shè)GH為x,Rt△GHA中，即。。。。。。。。。。。。4分在矩形DPGM中，MG=DP=5，HM=DM=PG=PA+AG=（5+）.。。。。。。。。。。6分在Rt△DMH中，HM=DM·tan39°。。。。。。。。。。。。8分解得：答：建筑物GH的高約為19.7米。。。。。。。9分21、解：（1）設(shè)A型設(shè)備的價格為每臺x萬元，則B型設(shè)備的價格為每臺y萬元，依題意得：。。。。。。。。。。。。。。2分解得……4分答：A型設(shè)備的價格為每臺20萬元，B型設(shè)備的價格為每臺10萬元。（2）①；………………6分②………………7分（3）設(shè)購買A型設(shè)備m臺，則購買B型設(shè)備的（10-m）臺，依題意得，。。。。。。。。。8分解得：∴m=8.……10分答：至少購買A型設(shè)備8臺。22、（1）x=a．。。。。。。。。。

（2）∵拋物線y=ax2-2a2x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為A0,1∵過A所作x軸的平行線與拋物線的交點(diǎn)為B，AB=4∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為4,1或-4,1．。。。。。。。。4∴拋物線的對稱軸為直線x=2或x∴a=2或a=-2．∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2x2-8x+1

（3）-4≤a<0或0≤a<4解析：∵過A所作x軸的平行線與拋物線y=ax2-∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程ax2解得x1=0，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B2又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為Pa∴點(diǎn)P在直線AB上．①如圖1，當(dāng)a>0時，2a>0，a∴B2a,1在A0,1右側(cè)，且Q0,a+1在Pa+4,1∵拋物線y=ax2-2∴結(jié)合圖象可得，點(diǎn)P，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)x滿足xPxB滿足x∴aa+4≥2解得0<a②如圖2，當(dāng)a<0時，2a<0a+4>∴B2a,1在A0,1左側(cè)，且Q0,a+1在y∵拋物線y=ax2-2∴結(jié)合圖象可得，點(diǎn)P，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)xPxA滿足x∴aa+4≥0解得-4≤綜上所述，-4≤a<0或解：（1）④。。。。。。。。。。3分解析：，則，在中，設(shè)，則，則，則，則，①在中，，同理可得：，，則沒有兩條邊相等，則不符合題意；②在中，，故不符合題意；③在中，，則沒有兩條邊相等，故不符合題意；④在中，，故符合題意，故選④；