2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷03文新人教A版

2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷03（人教A版）（文）（本卷滿分150分，考試時間120分鐘）測試范圍：人教A版必修5全冊+選修1-1第一章一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知命題：，則為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】因?yàn)槊}：，所以為，，故選A2．關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式可化為，有，故不等式的解集為.故選B3．設(shè)是非零實(shí)數(shù)，則“”是“成等差數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若依次成等差數(shù)列，則肯定成立，所以必要性成立，若，滿意，但不成等差數(shù)列，即充分性不成立，所以“”是“成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選B4．在中，，則此三角形解的狀況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解【答案】B【解析】因?yàn)椋杂袃山?故選B.5．已知等比數(shù)列，，是方程的兩實(shí)根，則等于（）A．4 B． C．8 D．【答案】A【解析】因?yàn)椋欠匠痰膬蓪?shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，可知，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，因?yàn)?，所以，所以，故選6．已知實(shí)數(shù)，滿意不等式組，則的最小值為（）A．0 B． C． D．【答案】D【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由，得，作出直線，即直線，將此直線向下平移過點(diǎn)時，直線在軸上的截距最小，此時取得最小值，由，得，即，所以的最小值為，故選D7．在中，三邊上的高依次為，，，則為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上均有可能【答案】C【解析】設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,,分別為邊,,上的高.因?yàn)?所以可設(shè),,.由余弦定理,得,則,所以為鈍角三角形,故選C.8．已知數(shù)列滿意，，則（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】由已知得，，，，，可以推斷出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，故，故選D.9．在△中，M為BC上一點(diǎn)，，則△的面積的最大值為（）A． B． C．12 D．【答案】A【解析】由題意，可得如下示意圖令，，又，即有∴由余弦定理知：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立∴有∴故選A10．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選B．11．在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由和余弦定理得，又，.因?yàn)槿切螢殇J角三角形，則，即，解得，，，即，所以，，則，因此，的取值范圍是.故選A.12．已知數(shù)列滿意，，，且，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A．1 B． C． D．-1【答案】C【解析】，，數(shù)列是等差數(shù)列，公差與首項(xiàng)都為1，，，，，，，，.故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.已知，則______．【答案】【解析】由及正弦定理，得，即，因?yàn)?，，所以故?4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則____________.【答案】【解析】由，得，令，則，即，，所以，故填2915．若正實(shí)數(shù)滿意，則的最小值為_____.【答案】6；【解析】因?yàn)椋?，即，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為6故填616．給出以下四個命題：①若，則；②已知直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則取值范圍是；④已知數(shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則使的的最小值為12.其中正確命題的序號為__________.【答案】①②【解析】①由，得或，∴，，或，，，，或，.②把帶入和，得.則的最大值為；③若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則恒成立，恒成立，得.④由知：，，，，，，，，，，，，，則使的n的最小值為11.故填①②三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解關(guān)于的不等式：（為常數(shù)，且）.【解析】（1）不等式的解集為，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以?（2）由（1）可知：不等式為，為常數(shù)，且，當(dāng)時解集為或；當(dāng)時解集為或.18．已知，：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）方程有實(shí)數(shù)根，得：得；（2）為真命題，為真命題為真命題，為假命題，即得.19．設(shè)是等比數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求的最小值.【解析】（1）設(shè)的公比為q，因?yàn)椋?，所以，又，所以，所?（2）因?yàn)?，所以，由，得，即，解得，所以n的最小值為6.20．如圖．在中，點(diǎn)P在邊上，，，．（1）求；（2）若的面積為，求．【解析】（1）在中，設(shè)，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，由余弦定理得：即：，解得，所以，此時為等邊三角形，所以；（2）由，解得，則，作交于D，如圖所示：由（1）知，在等邊中，，，在中．在中，由正弦定理得，所以．21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，等比數(shù)列的公比，且，是和的等差中項(xiàng).（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）令，的前項(xiàng)和記為，若對一切成立，求實(shí)數(shù)的最大值.【解析】（1）時，，當(dāng)時也符合上式，所以，又和，得，或.∵∴.∴，（2）∵∴而隨著的增大而增大，所以故有最大值為.22．如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路途，,,點(diǎn)位于的平分線上，且與頂點(diǎn)相距1公里.現(xiàn)打算過點(diǎn)安裝始終線型隔離網(wǎng)(分別在和上)，圍出三角形區(qū)域，且和都不超過5公里.設(shè)，(單位：公里).（1）求的關(guān)系式；（2）景區(qū)須要對兩個三角形區(qū)域，進(jìn)行綠化.經(jīng)測算，區(qū)城每平方公里的綠化費(fèi)用是區(qū)域的兩倍，試確定的值,使得所需的總費(fèi)用最少.【解析】（1）解法一：由題意得，故，即，所以(其中).解法二：在中，由余弦定理得：，