第2章材料力學(xué)練習(xí)題及答案xt

第2章材料力學(xué)2-1什么是內(nèi)力？什么是截面法？如何用截面法求內(nèi)力？解：內(nèi)力是系統(tǒng)內(nèi)的相互作用力。抵抗受外力作用而變形的能力。求解內(nèi)力的普遍方法是截面法，即假想截開(kāi)、任意留取、平衡求力。為了顯示桿件軸向拉壓時(shí)的內(nèi)力，以截面m-m將一桿件切為左、右兩段，如圖2-3（a）所示。在分離的截面上，有使桿件產(chǎn)生軸向變形的內(nèi)力分量，即軸力。以桿件左段為研究對(duì)象，列平衡方程，即得軸力。軸力的作用線與桿件的軸線重合，方向如圖2-3（b）和圖2-3（c）所示。由于截面m-m左右兩側(cè)的軸力互為作用力和反作用力，因而它們大小相等、方向相反。為使截面m-m左右兩側(cè)的軸力具有相同的正負(fù)號(hào)，必須規(guī)定軸力的正負(fù)。軸力的正負(fù)由桿件的變形確定。當(dāng)軸力的方向與截面的外法線方向一致時(shí)，桿件受拉伸長(zhǎng)，其軸力為正；反之，當(dāng)軸力的方向與截面的外法線方向相反時(shí)，桿件受壓縮短，其軸力為負(fù)。通常未知軸力按正向假設(shè)，由計(jì)算結(jié)果確定實(shí)際指向，如圖2-4所示。圖2-3軸力分析圖2-4軸力的方向由此可知，桿件軸力的確定方法完全與靜力分析的方法相同，而且在建立平衡方程時(shí)無(wú)需考慮桿件變形的形式。2-2寫(xiě)出拉壓胡克定律的表達(dá)式，解釋每個(gè)代號(hào)的含義，并說(shuō)明其適用范圍。解：此式稱為胡克定律。比例常數(shù)E稱為材料的彈性模量，是材料固有的力學(xué)性質(zhì)，與泊松比同為表征材料的彈性常數(shù)。對(duì)同一種材料，E為常數(shù)。彈性模量具有應(yīng)力的單位，常用GPa表示；分母EA稱為桿件的抗拉壓剛度，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)。將式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表達(dá)式為由此，胡克定律又可簡(jiǎn)述為若應(yīng)力未超過(guò)某一極限值，則應(yīng)力與應(yīng)變呈正比。當(dāng)應(yīng)力值超過(guò)比例極限后，低碳鋼-曲線已不是直線，胡克定律不再適用。此時(shí)，若將外力卸去，試件的變形也隨之全部消失，這種變形即為彈性變形，稱為彈性極限2-3塑性材料和脆性材料的力學(xué)性能有哪些主要區(qū)別？解：構(gòu)件在實(shí)際工作中所能承受的應(yīng)力都是有限度的，因此，把構(gòu)件材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，用表示。對(duì)塑性材料有=，對(duì)脆性材料=；塑性材料的安全因數(shù)為1.2～2.5，脆性材料的安全系數(shù)為2.5～3.5。2-4什么情況下圓軸將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形？扭轉(zhuǎn)變形有什么特點(diǎn)？解：桿件兩端受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面與軸線垂直的力偶作用。其變形特點(diǎn)是：桿的各截面都繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形2-5試寫(xiě)出扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，并說(shuō)明該條件可以解決哪些問(wèn)題。解：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為對(duì)于等直徑圓軸，其強(qiáng)度條件為式中，為扭轉(zhuǎn)截面模量，圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件可解決三類問(wèn)題：強(qiáng)度校核；選擇截面尺寸；確定許可載荷。2-6扁擔(dān)常常是在中間折斷，而游泳池的跳水板則容易在固定端處折斷，這是什么原因？解：因扁擔(dān)是簡(jiǎn)支梁，兩側(cè)掛重物，則中間受力最大；游泳泄的跳水板是懸臂梁，板子總在伸出端受力最大，所以固定端處易折斷。2-7梁彎曲的強(qiáng)度條件是什么？提高梁的彎曲強(qiáng)度可采取哪些主要措施？解：梁彎曲強(qiáng)度條件為≤[]。提高彎曲強(qiáng)度的主要措施有：1.減小最大彎矩2.選用合理的截面形狀3.提高材料的力學(xué)性能2-8如圖題2-9所示結(jié)構(gòu)的AB桿為剛性桿，A處為鉸接，AB桿由鋼桿BE與銅桿CD吊起。已知CD桿的長(zhǎng)度為，截面積為，銅的彈性模量；BE桿的長(zhǎng)度為，截面積為，鋼的彈性模量。試求CD桿和BE桿中的應(yīng)力以及BE桿的伸長(zhǎng)量。圖題2-92-10由兩種材料粘結(jié)成的階梯形桿如圖題2-10所示，上端固定，下端與地面留有空隙。銅桿的，，；鋼桿的，，，在兩段交界處作用有力F。試求：(1)F為多大時(shí)空隙消失。(2)當(dāng)時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力。(3)當(dāng)且溫度再上升時(shí)，各段內(nèi)的應(yīng)力。圖題2-10階梯桿圖題2-112-11如圖題2-13所示一鉚釘連接件，受軸向拉力F作用。已知F=100kN，鋼板厚=8mm，寬b=100mm，鉚釘直徑d=16mm，許用切應(yīng)力=140MPa，許用擠壓應(yīng)力［c］=340MPa，鋼板許用拉應(yīng)力[]=170MPa。試校核該連接件的強(qiáng)度。圖題2-13解：連接件存在三種破壞的可能：（1）鉚釘被剪斷；（2）鉚釘或鋼板發(fā)生擠壓破壞；（3）鋼板由于鉆孔，斷面受到削弱，在削弱截面處被拉斷。要使連接件安全可靠，必須同時(shí)滿足以上三方面的強(qiáng)度條件。圖7-6鉚釘連接件的強(qiáng)度計(jì)算（1）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件連接件有n個(gè)直徑相同的鉚釘時(shí)，且對(duì)稱于外力作用線布置，則可設(shè)各鉚釘所受的力相等：現(xiàn)取一個(gè)鉚釘作為計(jì)算對(duì)象，畫(huà)出其受力圖（圖7-6b），每個(gè)鉚釘所受的作用力：剪切面上的剪力：根據(jù)式（7-2），得所以鉚釘滿足剪切強(qiáng)度條件。（2）擠壓強(qiáng)度校核每個(gè)鉚釘所受的擠壓力根據(jù)式（7-4），得所以連接件滿足擠壓強(qiáng)度條件。（3）板的抗拉強(qiáng)度校核兩塊鋼板的受力情況及開(kāi)孔情況相同，只要校核其中一塊即可?，F(xiàn)取下面一塊鋼板為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖（圖7-6c）和軸力圖(7-6d)截面1-1和3-3的凈面積相同（圖7-6e），而截面3-3的軸力較小，故截面3-3不是危險(xiǎn)截面。截面2-2的軸力雖比截面1-1小，但凈面積也?。▓D7-6f截面1-1：截面2-2：所以鋼板滿足抗拉強(qiáng)度條件。經(jīng)以上三方面的校核，該連接件滿足強(qiáng)度要求。2-12如圖題2-14所示一鋼制圓軸，受一對(duì)外力偶的作用，其力偶矩Me=2.5kN·m，已知軸的直徑d=60mm，許用切應(yīng)力=60MPa。試對(duì)