數(shù)學(xué)探究活動(dòng)+生日悖論的解釋與模擬 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)第三章排列、組合與二項(xiàng)式定理3.2數(shù)學(xué)探究活動(dòng)生日悖論的解釋與模擬課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.會(huì)應(yīng)用排列組合知識(shí)計(jì)算樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).2.會(huì)應(yīng)用排列組合知識(shí)解決概率問題.3.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).合作探究釋疑解惑探究一應(yīng)用排列組合知識(shí)解決簡單的概率問題【例1】

袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球恰為1個(gè)白球、1個(gè)紅球的概率為(

)答案:B解決與古典概型有關(guān)的概率問題時(shí),如果樣本空間中的樣本點(diǎn)較少,那么可以應(yīng)用列舉法列舉出樣本空間,計(jì)算出所求概率事件所包含的樣本點(diǎn),應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式求解.如果樣本空間中的樣本點(diǎn)較多,列舉出來費(fèi)時(shí)費(fèi)力,甚至不可能完成,那么就要應(yīng)用排列組合的知識(shí)計(jì)算求解樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù).反思感悟【變式訓(xùn)練1】

從1,2,3,4,5,6這六個(gè)數(shù)字中,任取兩個(gè)數(shù)字相加,其和為奇數(shù)的概率是

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解析:和為奇數(shù)的兩個(gè)數(shù)為一奇一偶,記“任意兩個(gè)數(shù)字相加,和為奇數(shù)”為探究二應(yīng)用排列組合知識(shí)解決較復(fù)雜的概率問題【例2】

某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽,A中學(xué)推薦了3名男生和2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生和4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人,女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì).(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;(2)某場比賽前,從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽,求參賽女生不少于2人的概率.【例3】

在某項(xiàng)大型活動(dòng)中,甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙兩人同時(shí)在A崗位服務(wù)的概率;(2)求甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率;(3)求五名志愿者中僅有一人在A崗位服務(wù)的概率.1.應(yīng)用排列組合知識(shí)解決較復(fù)雜事件的概率問題,解題關(guān)鍵是理解題目的實(shí)際含義,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為概率模型,必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥事件的和,或者先求其對(duì)立事件的概率,再用對(duì)立事件的概率公式求解.2.注意區(qū)別排列與組合,以及基本計(jì)數(shù)原理的正確使用.反思感悟【變式訓(xùn)練2】

一個(gè)盒子里裝有大小相同的6個(gè)小球,其中有紅球4個(gè),編號(hào)分別為1,2,3,4,白球2個(gè),編號(hào)分別為4,5,從盒子中任取3個(gè)小球(假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同).(1)求取出的3個(gè)小球中,含有編號(hào)為4的小球的概率;(2)在取出的3個(gè)小球中,求小球編號(hào)的最大值為4的概率.隨堂練習(xí)1.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人,則甲被選中的概率為(

)答案:B2.（多選題）下列說法中正確的是(

)A.4封信投入到3個(gè)不同的信箱共有43種不同的投法B.從2,3,5,7四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)分別相除,得到不同的結(jié)果是排列問題C.若(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,則a0+a2+a4=122D.連接正三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn),可以組成15個(gè)四面體答案:BC3.從3名男生、2名女生中任選2人參加知識(shí)競賽,則選到的2名學(xué)生中至少有1名男生的概率是

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4.某校食堂規(guī)定,午餐時(shí),每名同學(xué)可以在四種水果中任選兩種,則甲、乙兩名同學(xué)各自所選的兩種水果相同的概率為

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5.在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物學(xué)、語文7門學(xué)科中任選3門.若學(xué)生甲在物理、化學(xué)中至少選一門,則學(xué)生甲的不同選法種數(shù)為

;乙、丙兩名學(xué)生都不選物理的概率是

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6.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,將他們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示.若要從體重在[60,70),[70,80),[80,90]三組內(nèi)的男生中,用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人參加一項(xiàng)活動(dòng),再從這12人中選兩人當(dāng)正副隊(duì)長,則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為

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解析:由題中頻率分布直方圖,可知體重在