高考數(shù)學第一輪復習講練測(新教材新高考)專題3.7函數(shù)的圖象(講)原卷版+解析

專題3.7函數(shù)的圖象新課程考試要求會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生數(shù)學運算（例11）、邏輯推理（例5—8等）、數(shù)據(jù)分析、直觀想象（多例）等核心數(shù)學素養(yǎng).考向預測1．函數(shù)圖象的辨識2．函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決不等式、方程等問題．常常與導數(shù)結(jié)合考查.應特別注意兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應用.【知識清單】1．利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標不變),\s\do5(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標不變),\s\do5(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.【考點分類剖析】考點一：作圖【典例1】（2021·全國高一課時練習）在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，并利用圖象求不等式的解集．【典例2】(2018年全國卷Ⅲ理)設函數(shù)fx（1）畫出y=fx的圖象（2）當x∈0?，??+∞【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．【變式探究】1.（2020·全國高一）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）在給定坐標系下畫出的圖像，并寫出的單調(diào)區(qū)間.（2）求出的解析式.2.（2020·全國高一）在學習函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，；當時，．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．考點二：圖象的變換【典例3】（2021·浙江紹興市·高三三模）函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【典例4】分別畫出下列函數(shù)的圖象：【規(guī)律方法】1．平移變換當m>0時，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個單位得到．2．對稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到．【變式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．2．（2020·上海高一課時練習）已知的圖像如圖①，則的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是________．考點三：圖象的識別【典例5】（2021·四川高三三模（理））函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．【典例6】（2019·全國高考真題（理））函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【總結(jié)提升】識圖的三種常用方法1．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．3．根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．【變式探究】1.（2021·全國高三其他模擬（文））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．2.（2019·山東濟南外國語學校高考模擬（文））若函數(shù)fx=ax?A．B．C．D．3.（山東省高考真題）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．考點四：從圖象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函數(shù)，，則下列圖象對應的函數(shù)可能為（）A． B．C． D．【典例9】（2021·四川達州市·高三二模（理））已知函數(shù)與的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A． B． C． D．【規(guī)律方法】根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗證.【變式探究】1．（2021·吉林長春市·高三其他模擬（文））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A．① B．② C．③ D．④2.（2021·福建高三三模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．考點四：用圖【典例10】（山東省春季真題））奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點為，若不等式對恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【典例12】（2019·北京高考模擬（理））已知函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．(?∞,2) B．(?∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)【典例13】（2020·全國高三其他（文））已知函數(shù)在區(qū)間的值域為，則（）A．2 B．4 C．6 D．8【總結(jié)提升】函數(shù)圖象應用的常見題型與求解策略【變式探究】1.（2019·陜西高考模擬（理））已知函數(shù)，若且，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2.（2019·四川高三高考模擬（理））已知函數(shù)fx是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，fx=xA．4+3 B．1 C．3 3.（2021·全國高三其他模擬）已知定義域為的函數(shù)的部分圖像如圖所示，且，函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______．4．（2020·浙江省高一期末）若關(guān)于的不等式在上有解，則實數(shù)的取值范圍是______.專題3.7函數(shù)的圖象新課程考試要求會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).核心素養(yǎng)培養(yǎng)學生數(shù)學運算（例11）、邏輯推理（例5—8等）、數(shù)據(jù)分析、直觀想象（多例）等核心數(shù)學素養(yǎng).考向預測1．函數(shù)圖象的辨識2．函數(shù)圖象的變換3.主要有由函數(shù)的性質(zhì)及解析式選圖；由函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)、圖象的變換、數(shù)形結(jié)合解決不等式、方程等問題．常常與導數(shù)結(jié)合考查.應特別注意兩圖象交點、函數(shù)性質(zhì)、方程解的個數(shù)、不等式的解集等方面的應用.【知識清單】1．利用描點法作函數(shù)的圖象步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)；(4)列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線.2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(縱坐標不變),\s\do5(各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(橫坐標不變),\s\do5(各點縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁（A>0）倍))y＝Af(x).(4)翻轉(zhuǎn)變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(x軸下方部分翻折到上方),\s\do5(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do5(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.【考點分類剖析】考點一：作圖【典例1】（2021·全國高一課時練習）在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，并利用圖象求不等式的解集．【答案】作圖見解析；．【解析】根據(jù)冪函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)與，畫出圖象，如圖所示：根據(jù)，解得．利用圖象知不等式的解集．【典例2】(2018年全國卷Ⅲ理)設函數(shù)fx（1）畫出y=fx的圖象（2）當x∈0?，??+∞【答案】（1）見解析；（2）5【解析】（1）f(x)=?3x,x<?12,x+2,?1（2）由（1）知，y=f(x)的圖像與y軸交點的縱坐標為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當且僅當a≥3且b≥2時，f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立，因此a+b的最小值為5．【規(guī)律方法】函數(shù)圖象的畫法(1)直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點直接作出．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的函數(shù)，可去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫圖象．【變式探究】1.（2020·全國高一）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）在給定坐標系下畫出的圖像，并寫出的單調(diào)區(qū)間.（2）求出的解析式.【答案】（1）圖像見詳解，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）【解析】（1）的圖像如圖所示：可得其單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）當時，，且為奇函數(shù)，可得當時，故可得的解析式為：.2.（2020·全國高一）在學習函數(shù)時，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運用函數(shù)解決問題“的學習過程，在畫函數(shù)圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數(shù)圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學習過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)中，當時，；當時，．（1）求這個函數(shù)的表達式；（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)；（3）在圖中作出函數(shù)的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）；（2）圖象、性質(zhì)見解析；（3）．【解析】（1）將點、的坐標代入函數(shù)的解析式，得，解得,所以，函數(shù)的解析式為；（2）圖象如下：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為；（3）圖象如下，觀察圖象可得不等式的解集為：．考點二：圖象的變換【典例3】（2021·浙江紹興市·高三三模）函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)，得到的圖象關(guān)于對稱，再利用特殊值判斷.【詳解】因為，所以的圖象關(guān)于對稱，又，故選：B【典例4】分別畫出下列函數(shù)的圖象：【答案】見解析【解析】(1)首先作出y＝lgx的圖象C1，然后將C1向右平移1個單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象C2，再把C2在x軸下方的圖象作關(guān)于x軸對稱的圖象，即為所求圖象C3：y＝|lg(x－1)|.如圖1所示(實線部分).(2)y＝2x＋1－1的圖象可由y＝2x的圖象向左平移1個單位，得y＝2x＋1的圖象，再向下平移一個單位得到，如圖2所示.(3)第一步作y＝lgx的圖像．第二步將y＝lgx的圖像沿y軸對折后與原圖像，同為y＝lg|x|的圖像．第三步將y＝lg|x|的圖像向右平移一個單位，得y＝lg|x－1|的圖像第四步將y＝lg|x－1|的圖像在x軸下方部分沿x軸向上翻折，得的圖像，如圖3．【規(guī)律方法】1．平移變換當m>0時，y＝f(x－m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向右平移m個單位得到；y＝f(x＋m)的圖象可以由y＝f(x)的圖象向左平移m個單位得到；y＝f(x)＋m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向上平移m個單位得到；y＝f(x)－m的圖象可以由y＝f(x)的圖象向下平移m個單位得到．2．對稱(翻折)變換y＝f(|x|)的圖象可以將y＝f(x)的圖象位于y軸右側(cè)和y軸上的部分不變，原y軸左側(cè)部分去掉，畫出y軸右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱的圖形而得到．y＝|f(x)|的圖象可將y＝f(x)的圖象位于y軸上方的部分不變，而將位于y軸下方的部分翻折到y(tǒng)軸上方得到．y＝－f(x)的圖象可將y＝f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱而得到．y＝f(－x)的圖象可由y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱得到．【變式探究】1.（2021·北京高三二模）已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點的橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式，進而可求得實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因為，所以，，整理可得，因為且，解得.故選：D.2．（2020·上海高一課時練習）已知的圖像如圖①，則的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是_________；的圖像是________．【答案】④③⑤②【解析】因為的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，故的圖像是④因為的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱，故的圖像是③當時，的圖像與的圖像相同，然后是偶函數(shù)，故的圖像是⑤保留圖像在軸上方的部分，將軸下方的部分翻折到軸上方，得到的圖像就是的圖像故的圖像是②故答案為：④，③，⑤，②考點三：圖象的識別【典例5】（2021·四川高三三模（理））函數(shù)及，則及的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】討論、確定的單調(diào)性和定義域、在y軸上的截距，再討論、，結(jié)合的單調(diào)性，即可確定函數(shù)的可能圖象.【詳解】當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增且定義域為，此時與y軸的截距在上，排除C.當時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減且定義域為，此時與y軸的截距在上.∴當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，故只有B符合要求.故選：B.【典例6】（2019·全國高考真題（理））函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【典例7】（2021·云南高三三模（理））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】判斷圖像類問題，首先求定義域，其次判斷函數(shù)的奇偶性；再次通過圖像或函數(shù)表達式找特殊值代入求值，時，即，此時只能是；也可通過單調(diào)性來判斷圖像.主要是通過排除法得解.【詳解】函數(shù)的定義域為，因為，并且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，可排除；當時，即，此時只能是，而的根是，可排除.故選:【總結(jié)提升】識圖的三種常用方法1．抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．2．抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．3．根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：(1)根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；(2)根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．【變式探究】1.（2021·全國高三其他模擬（文））函數(shù)的大致圖象為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AB，利用時函數(shù)值的為正排除C，即可求解.【詳解】由題可得函數(shù)的定義域為，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由此可排除選項A、B；當時，，由此可排除選項C，故選：D2.（2019·山東濟南外國語學校高考模擬（文））若函數(shù)fx=ax?A．B．C．D．【答案】D【解析】由函數(shù)f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上為減函數(shù)，故0＜a＜1．函數(shù)y＝loga（|x|﹣1）是偶函數(shù)，定義域為x＞1或x＜﹣1，函數(shù)y＝loga（|x|﹣1）的圖象，x＞1時是把函數(shù)y＝logax的圖象向右平移1個單位得到的，故選：D．3.（山東省高考真題）函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A考點四：從圖象到解析式【典例8】（2021·河南高三月考（理））已知函數(shù)，，則下列圖象對應的函數(shù)可能為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.當時，，不符合題意；B.其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；C.其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；D.其圖象關(guān)于軸對稱，當時，，符合題意.【詳解】A.，當時，，不符合題意；B.，其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；C.，其圖象不關(guān)于軸對稱，不符合題意；D.，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，，符合題意.故選：D.【典例9】（2021·四川達州市·高三二模（理））已知函數(shù)與的部分圖象如圖1，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征，結(jié)合奇偶函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由圖1可知：函數(shù)關(guān)于縱軸對稱，因此該函數(shù)是偶函數(shù)，即.函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，因此該函數(shù)是奇函數(shù)，即.由圖2可知：該函數(shù)關(guān)于原點對稱，因此該函數(shù)是奇函數(shù).A：設，因為，所以是偶函數(shù)，不符合題意；B：設，因為，所以是奇函數(shù)，符合題意；C：設，因為，所以是偶函數(shù)，不符合題意；D：由圖1可知：，因為函數(shù)在時沒有意義，故不符合題意，故選：B【規(guī)律方法】根據(jù)圖象找解析式，一般先找差異，再驗證.【變式探究】1．（2021·吉林長春市·高三其他模擬（文））如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】B【解析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)函數(shù)與關(guān)于對稱，可知①④正確，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故③正確.所以②不是已知函數(shù)圖象.故選：B2.（2021·福建高三三模）若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用排除法，取特殊值分析判斷即可得答案【詳解】解：由圖可知，當時，，取，則對于B，，所以排除B，對于D，，所以排除D，當時，對于A，，此函數(shù)是由向右平移1個單位，再向上平移1個單位，所以時，恒成立，而圖中，當時，可以小于1，所以排除A,故選：C考點四：用圖【典例10】（山東省春季真題））奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（）A.f(2)>0>f(4)B.f(2)<0<f(4)C.f(2)>f(4)>0D.f(2)<f(4)<0【答案】A【解析】因為奇函數(shù)y=f(x)，所以f?4因為f(?4)>0>f(?2)，所以?f4>0>?f(2),即選A.【典例11】（2021·吉林白山市·高三三模（理））如圖，函數(shù)的圖象由一條射線和拋物線的一部分構(gòu)成，的零點為，若不等式對恒成立，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由條件可知，的圖象是由向左平移個單位長度得到，再利用數(shù)形結(jié)合，分析圖象的臨界條件，得到的取值范圍.【詳解】當時，，圖象過點和，即，解得：，，即，當時，設拋物線，代入點得，，即，所以，的圖象是由向左平移個單位長度得到，因為，對恒成立，所以的圖象恒在的上方，當兩圖象如圖所示，相切時，拋物線，，與直線相切，即，解得：，，切點代入得，得，所以，解得：或.故選：A【典例12】（2019·北京高考模擬（理））已知函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點，則a的取值范圍是（）A．(?∞,2) B．(?∞,e) C．(2,e) D．(e,+∞)【答案】B【解析】在同一直角坐標系中作出函數(shù)f（x）=2x（x＜0）與g（x）=ln（x+a）的圖象，當y=lnx