高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案(新高考)第12講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(原卷版+解析)

第12講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域值域性質(zhì)[常用結(jié)論]二、指數(shù)函數(shù)圖象的畫法1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來研究．1、【2020年新課標(biāo)2卷理科】若，則（

）A． B． C． D．2、【2020年新課標(biāo)3卷理科】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．693、【2020年新高考1卷（山東卷）】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天4、【2018年新課標(biāo)1卷文科】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．5、【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．1、已知a＝，b＝，c＝，則()A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．b<a<c D．c<a<b2、若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則()A．a(chǎn)>1，b>1 B．a(chǎn)>1,0<b<1C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<13、函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是()A.eq\f(1,2)或eq\r(2) B.eq\f(1,2)或2C.eq\f(1,2) D．24、(多選)下列結(jié)論中，正確的是()A.函數(shù)y＝2x-1是指數(shù)函數(shù)B.函數(shù)y＝ax2＋1(a>1)的值域是[1，＋∞)C.若am>an(a>0，a≠1)，則m>nD.函數(shù)f(x)＝ax-2－3(a>0，a≠1)的圖象必過點(diǎn)(2，－2)4.化簡的結(jié)果是________.考向一化簡下列各式：(1)；(2)；(3).考向二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用例2、（1）．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜b＜c．（2）．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，則a的值為（）A．3B．eq\f(1,3)C．-5D．3或eq\f(1,3)．（3）．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．變式1、過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y＝2x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的垂線交函數(shù)y＝4x的圖像于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．變式2、（2020屆江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三第二次模擬）已知過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)∥軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是變式3、已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3，0]上的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．考向三指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用例3、已知函數(shù)f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R).(1)若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)＞1的解集；(2)若不等式f(x)≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．變式1、關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形變式2、(2022·江蘇南通市區(qū)期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，則eqf(\f(7,2))＝．變式3、已知函數(shù)，則（）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減1、已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．2、(2022·江蘇省第一次大聯(lián)考)航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基(K．E．Tsiolkovsky)于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v＝V0ln(1＋EQ\F(M,m\S\DO(0)))．其中，V0是燃料相對(duì)于火箭的噴射速度，M是燃料的質(zhì)量，m0是火箭(除去燃料)的質(zhì)量，v是火箭將燃料噴射完之后達(dá)到的速度．已知V0＝2km/s，則當(dāng)火箭的最大速度v可達(dá)到10km/s時(shí)，火箭的總質(zhì)量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的質(zhì)量的()倍A．e5B．e5－1C．e6D．e6－13、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)(多選題)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋3)＝f(x－1)，若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f(x)＝2x－1，則下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，eqf(x)＝2\s\up6(－x)－1B．f(2019)＝1C．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2，0)對(duì)稱D．函數(shù)g(x)＝f(x)－log2x有3個(gè)零點(diǎn)4、（2022·廣東汕頭·二模）（多選題）設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．第12講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù)．(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a＞10＜a＜1圖象定義域(1)R值域(2)(0，＋∞)性質(zhì)(3)過定點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1(4)當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1(5)當(dāng)x＜0時(shí)，y＞1；當(dāng)x＞0時(shí)，0＜y＜1(6)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)(7)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)[常用結(jié)論]二、指數(shù)函數(shù)圖象的畫法1.畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1，a)，(0，1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,a))).2.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．3．指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a＞1與0＜a＜1來研究．1、【2020年新課標(biāo)2卷理科】若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯(cuò)誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.2、【2020年新課標(biāo)3卷理科】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.故選：C.3、【2020年新高考1卷（山東卷）】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.4、【2018年新課標(biāo)1卷文科】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】將函數(shù)的圖像畫出來，觀察圖像可知會(huì)有，解得，所以滿足的x的取值范圍是，故選D.5、【2022年全國甲卷】函數(shù)y=3x?A． B．C． D．【答案】A【解析】令f(x)=(3則f(?x)=(3所以f(x)為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，3故選：A.1、已知a＝，b＝，c＝，則()A．c<b<a B．a(chǎn)<b<cC．b<a<c D．c<a<b【答案】A【解析】因?yàn)閍＝＝，b＝，所以a＝>＝b，因?yàn)閎＝＝＝，c＝＝＝，則b>c.綜上所述，a>b>c.2、若函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，則()A．a(chǎn)>1，b>1 B．a(chǎn)>1,0<b<1C．0<a<1，b>1 D．0<a<1,0<b<1【答案】D【解析】根據(jù)圖象，函數(shù)f(x)＝ax－b是單調(diào)遞減的，所以指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a∈(0,1)，根據(jù)圖象的縱截距，令x＝0，y＝1－b∈(0,1)，解得b∈(0,1)，即a∈(0,1)，b∈(0,1)．3、函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是()A.eq\f(1,2)或eq\r(2) B.eq\f(1,2)或2C.eq\f(1,2) D．2【答案】B【解析】當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，f(x)max＝2f(x)min，∴f(2)＝2f(1)，∴a2＝2a，∴a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，f(x)max＝2f(x)min，∴f(1)＝2f(2)，∴a＝2a2，∴a＝eq\f(1,2)，綜上所述，a＝2或a＝eq\f(1,2).4、(多選)下列結(jié)論中，正確的是()A.函數(shù)y＝2x-1是指數(shù)函數(shù)B.函數(shù)y＝ax2＋1(a>1)的值域是[1，＋∞)C.若am>an(a>0，a≠1)，則m>nD.函數(shù)f(x)＝ax-2－3(a>0，a≠1)的圖象必過點(diǎn)(2，－2)【答案】BD【解析】對(duì)于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得y＝2x-1不是指數(shù)函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)a>1時(shí)，y＝ax2＋1≥1，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減，由am>an，得m<n，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由f(2)＝a2-2－3＝－2，得f(x)的圖象恒過點(diǎn)(2，－2)，故D正確．故選BD.4.化簡的結(jié)果是________.【答案】eq\f(41,12)【解析】原式＝＋1＋eq\f(3,4)＝eq\f(5,3)＋1＋eq\f(3,4)＝eq\f(41,12).考向一化簡下列各式：(1)；(2)；(3).【解析】(1)原式＝＝＝ab-1＝eq\f(a,b).(2)原式＝eq\f(5,6)×(－3)÷2×＝(3)原式＝＝eq\f(1,a).考向二指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用例2、（1）．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0．53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a(chǎn)＜b＜c．（2）．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在區(qū)間[－1，1]上的最大值是14，則a的值為（）A．3B．eq\f(1,3)C．-5D．3或eq\f(1,3)．（3）．已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是________．【解析】（1）．B由函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1為偶函數(shù)，得m＝0，即f(x)＝2|x|－1，其圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．又a＝f(log0．53)＝f(－log23)＝f(log23)，b＝f(log25)，c＝f(0)，且0＜log23＜log25，所以c＜a＜b．（2）．D令ax＝t，則y＝a2x＋2ax－1＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2．當(dāng)a＞1時(shí)，因?yàn)閤∈[－1，1]，所以t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))上單調(diào)遞增，所以ymax＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(負(fù)值舍去)．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，因?yàn)閤∈[－1，1]，所以t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))，又函數(shù)y＝(t＋1)2－2在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))上單調(diào)遞增，則ymax＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋1))eq\s\up12(2)－2＝14，解得a＝eq\f(1,3)(負(fù)值舍去)．綜上知a＝3或a＝eq\f(1,3)．（3）令t＝|2x－m|，則t＝|2x－m|在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上單調(diào)遞增，在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上單調(diào)遞減，而y＝2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則有eq\f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范圍是(－∞，4]．變式1、過原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y＝2x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的垂線交函數(shù)y＝4x的圖像于點(diǎn)C，若AC平行于y軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是________．【答案】(1,2)．【解析】設(shè)C(a,4a)，則A(a,2a)，B(2a,4a)．又O，A，B三點(diǎn)共線，所以eq\f(2a,a)＝eq\f(4a,2a)，故4a＝2·2a，所以2a＝0(舍去)或2a＝2，即a＝1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)．變式2、（2020屆江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三第二次模擬）已知過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過作軸的平行線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，當(dāng)∥軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是【答案】【解析】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，則,由于∥軸，故，代入，可得，即，由于在線段上，故，即，解得.變式3、已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在x∈[－3，0]上的值域；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝0有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝2×4x－2x－1.令2x＝t.由x∈[－3，0]，得t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，1))，則g(t)＝2t2－t－1，圖象的對(duì)稱軸為直線t＝eq\f(1,4)，所以g(t)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，\f(1,4)))上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，1))上單調(diào)遞增，所以g(t)min＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＝2×eq\f(1,16)－eq\f(1,4)－1＝－eq\f(9,8)，g(t)max＝g(1)＝2×1－1－1＝0.綜上，f(x)在區(qū)間[－3，0]上的值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,8)，0)).(2)令2x＝m，m∈(0，＋∞).若f(x)＝0有解，則2a·m2－m－1＝0在區(qū)間(0，＋∞)上有解，即a＝eq\f(1,2m2)＋eq\f(1,2m)在區(qū)間(0，＋∞)上有解．令eq\f(1,m)＝b∈(0，＋∞)，所以y＝eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,8)，所以y＝eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)b在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則y的值域?yàn)?0，＋∞)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，＋∞).考向三指數(shù)函數(shù)的綜合運(yùn)用例3、已知函數(shù)f(x)＝3x＋λ·3－x(λ∈R).(1)若f(x)為奇函數(shù)，求λ的值和此時(shí)不等式f(x)＞1的解集；(2)若不等式f(x)≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解析】(1)若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝0，即3x＋λ·3－x＋3－x＋λ·3x＝0，化簡，得(1＋λ)(3x＋3－x)＝0.因?yàn)?x＋3－x>0，所以1＋λ＝0，解得λ＝－1，所以f(x)＝3x－3－x.令3x＝t>0，則f(x)>1，即t－eq\f(1,t)>1，解得t<eq\f(1－\r(5),2)或t>eq\f(1＋\r(5),2).又因?yàn)閠>0，所以t>eq\f(1＋\r(5),2)，即3x>eq\f(1＋\r(5),2)，所以x>log3eq\f(1＋\r(5),2)，所以f(x)>1的解集為(log3eq\f(1＋\r(5),2)，＋∞).(2)若f(x)≤6對(duì)x∈[0，2]恒成立，則λ≤6×3x－(3x)2在區(qū)間[0，2]上恒成立．令3x＝m∈[1，9]，則g(m)＝－m2＋6m，圖象的對(duì)稱軸為直線m＝3，所以g(m)在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，9]上單調(diào)遞減，所以g(m)min＝g(9)＝－81＋54＝－27，所以λ的取值范圍是(－∞，－27].變式1、關(guān)于函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性質(zhì)，下列說法中正確的是()A．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽B．函數(shù)f(x)的值域?yàn)?0，＋∞)C．方程f(x)＝x有且只有一個(gè)實(shí)根D．函數(shù)f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形【答案】ACD【解析】函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的定義域?yàn)镽，所以A正確；因?yàn)閥＝4x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1,4x＋2)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，所以方程f(x)＝x只有一個(gè)實(shí)根，所以B不正確，C正確；因?yàn)閒(x＋1)＋f(－x)＝eq\f(1,4x＋1＋2)＋eq\f(1,4－x＋2)＝eq\f(1,4·4x＋2)＋eq\f(4x,2·4x＋1)＝eq\f(1,2)，∴f(x)關(guān)于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,4)))對(duì)稱，所以D正確．變式2、(2022·江蘇南通市區(qū)期中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為偶函數(shù)，f(x＋1)為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，eqf(x)＝a·2\s\up6(x)＋b，若f(0)＋f(1)＝－4，則eqf(\f(7,2))＝．【答案】4－4EQ\R(,2)【解析】由題意，因?yàn)閒(x＋1)是奇函數(shù)，f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x＋1)＝－f(x＋1)＝f(x－1)，則f(x＋2)＝－f(x)，則f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則x＝0時(shí)，f(1)＝－f(1)，則f(1)＝0，由f(0)＋f(1)＝－4，可得f(0)＝－4，即f(2)＝－f(0)＝4，則eq\B\lc\{(\a\al(f(1)＝2a＋b＝0,f(2)＝4a＋b＝4))，解得a＝2，b＝－4，所以eqf(\f(7,2))＝f(\f(7,2)－4)＝f(－eq\f(1,2))＝－f(－eq\f(1,2)＋2)＝－f(eq\f(3,2))＝－(2×2EQ\S\UP8(\F(3,2))－4)＝4－eq4\r(,2)．變式3、已知函數(shù)，則（）．A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】的定義域?yàn)?，A：因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因此本選項(xiàng)正確；B：由A知，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此本選項(xiàng)不正確；C：函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞增，在時(shí)，單調(diào)遞減，因此函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，在時(shí)單調(diào)遞減，故本選項(xiàng)不正確；D：由C的分析可知本選項(xiàng)不正確，故選：A1、已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可得，再將的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，又因?yàn)椋?，，整理可得，因?yàn)榍?，解?故選：D.2、(2022·江蘇省第一次大聯(lián)考)航天之父、俄羅斯科學(xué)家齊奧科夫斯基(K．E．Tsiolkovsky)于1903年給出火箭最大速度的計(jì)算公式v＝V0ln(1＋EQ\