山東省安丘市二中學(xué)2025年學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題含解析

山東省安丘市二中學(xué)2025年學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是（）A．了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量B．調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C．調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D．調(diào)查一批顯像管的使用壽命2．一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是（）A．和 B．諧 C．涼 D．山3．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．某校九年級“詩歌大會(huì)”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是（

）A．9分B．8分C．7分D．6分5．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．6．超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=907．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的邊OA在x軸正半軸上，BC∥x軸，∠OAB＝90°，點(diǎn)C（3，2），連接OC．以O(shè)C為對稱軸將OA翻折到OA′，反比例函數(shù)y＝的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A′、B，則k的值是（）A．9 B． C． D．38．不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A．5 B．4 C．3 D．29．某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.910．某廠進(jìn)行技術(shù)創(chuàng)新，現(xiàn)在每天比原來多生產(chǎn)30臺(tái)機(jī)器，并且現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原來生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_____．12．有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機(jī)擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是．13．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________．14．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小等于__________度.15．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．16．一個(gè)不透明的口袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色不同外其余均相同．小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個(gè)小球，則小溪同學(xué)取出的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為_____．17．如圖，在△ABC中，AB=AC=15，點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于點(diǎn)E，且tan∠α=34，有以下的結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)CD=9時(shí)，△ACD與△DBE全等；③△BDE為直角三角形時(shí)，BD為12或214；④0＜BE≤25三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖：求作一點(diǎn)P，使，并且使點(diǎn)P到的兩邊的距離相等．19．（5分）如圖，AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE．求證：∠A=∠D．20．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為．21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是以AB為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)C是線段AB的“等長點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)C1（﹣2，3+2），點(diǎn)C2（0，﹣2），點(diǎn)C3（3+，﹣）中，線段AB的“等長點(diǎn)”是點(diǎn)________；（2）若點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，且∠DAB=60°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，求k的取值范圍．22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE平分∠BAC交⊙O于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)E做直線l∥BC．（1）判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F，求證：BE=EF；（3）在（2）的條件下，若DE=4，DF=3，求AF的長．23．（12分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長CE，BA交于點(diǎn)F，連接AC，DF．（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（14分）先化簡，再求值：，其中，．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：了解某班每個(gè)學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查；調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查；調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查；而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查．故選：D．本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．2、D【解析】分析：本題考查了正方體的平面展開圖，對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，據(jù)此作答．詳解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形，由圖形可知，與“建”字相對的字是“山”．故選：D．點(diǎn)睛：注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、B【解析】簡單幾何體的三視圖．【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．4、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為：C.點(diǎn)睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、A【解析】

解：的倒數(shù)是．故選A．本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x﹣10=90考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．7、C【解析】

設(shè)B（，2），由翻折知OC垂直平分AA′，A′G＝2EF，AG＝2AF，由勾股定理得OC＝，根據(jù)相似三角形或銳角三角函數(shù)可求得A′（，），根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)k＝xy建立方程求k．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過點(diǎn)A′作A′G⊥x軸于G，連接AA′交射線OC于E，過E作EF⊥x軸于F，設(shè)B（，2），在Rt△OCD中，OD＝3，CD＝2，∠ODC＝90°，∴OC＝＝，由翻折得，AA′⊥OC，A′E＝AE，∴sin∠COD＝，∴AE＝，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∠OCD+∠AOE＝90°，∴∠OAE＝∠OCD，∴sin∠OAE＝＝sin∠OCD，∴EF＝，∵cos∠OAE＝＝cos∠OCD，∴，∵EF⊥x軸，A′G⊥x軸，∴EF∥A′G，∴，∴，，∴，∴A′（，），∴，∵k≠0，∴，故選C．本題是反比例函數(shù)綜合題，常作為考試題中選擇題壓軸題，考查了反比例函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形、翻折等，解題關(guān)鍵是通過設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)A′的坐標(biāo)．8、C【解析】

先解不等式組得到-1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)．【詳解】解不等式1-2x＜3，得：x＞-1，

解不等式≤2，得：x≤3，

則不等式組的解集為-1＜x≤3，

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，

故選C．本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.9、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率,然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.10、A【解析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)500臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)350臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間．【詳解】現(xiàn)在每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)（x﹣30）臺(tái)機(jī)器．依題意得：，故選A．本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x＜1【解析】

要使代數(shù)式有意義時(shí)，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．12、【解析】試題分析：這四個(gè)數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=2÷4=．考點(diǎn)：概率的計(jì)算．13、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：解得：x≥﹣且x≠1.故答案為：x≥﹣且x≠1.14、45【解析】試題解析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°-∠ACE=90°-x-y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°-x-y+x=90°-y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°-y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.15、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進(jìn)而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的一個(gè)紅球、一個(gè)白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，則摸到的兩個(gè)球是一白一黃的概率為．故答案為．此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、②③．【解析】試題解析：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①錯(cuò)誤；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15，∴BG=1，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD與△DBE中，∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正確；③當(dāng)∠BED=90°時(shí)，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1．當(dāng)∠BDE=90°時(shí)，易證△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24，∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時(shí)，BD=1或214故③正確；④易證得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，設(shè)CD=y，BE=x，∴ACBD∴1524-y整理得：y2-24y+144=144-15x，即（y-1）2=144-15x，∴0＜x≤485∴0＜BE≤485故④錯(cuò)誤．故正確的結(jié)論為：②③．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】

利用角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法分別得出進(jìn)而求出其交點(diǎn)即可．【詳解】如圖所示：P點(diǎn)即為所求．本題主要考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握角平分線以及線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．19、證明見試題解析．【解析】試題分析：首先根據(jù)∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，結(jié)合已知條件利用SAS判定△ABC和△DEC全等，從而得出答案.試題解析：∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考點(diǎn)：三角形全等的證明20、（1）150，（1）證明見解析（3）【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到△PAP′為等邊三角形，得到∠P′PC＝90°，根據(jù)勾股定理解答即可；（1）如圖1，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，根據(jù)余弦的定義得到PP′＝PA，根據(jù)勾股定理解答即可；（3）與（1）類似，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理和余弦、正弦的關(guān)系計(jì)算即可．試題解析：【詳解】解：（1）∵△ABP≌△ACP′，∴AP＝AP′，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝60°，P′C＝PB，∴△PAP′為等邊三角形，∴∠APP′＝60°，∵∠PAC＋∠PCA＝×60°＝30°，∴∠APC＝150°，∴∠P′PC＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∴PA1＋PC1＝PB1，故答案為150，PA1＋PC1＝PB1；（1）如圖，作°，使，連接，．過點(diǎn)A作AD⊥于D點(diǎn)．∵°，即，∴．∵AB＝AC，，∴.∴，°．∵AD⊥，∴°.∴在Rt中，.∴．∵°，∴°.∴°．∴在Rt中，.∴；（3）如圖1，與（1）的方法類似，作將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ACP′，連接PP′，作AD⊥PP′于D，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠PAP′＝α，P′C＝PB，∴∠APP′＝90°－，∵∠PAC＋∠PCA＝，∴∠APC＝180°－，∴∠P′PC＝（180°－）－（90°－）＝90°，∴PP′1＋PC1＝P′C1，∵∠APP′＝90°－，∴PD＝PA?cos（90°－）＝PA?sin，∴PP′＝1PA?sin，∴4PA1sin1＋PC1＝PB1，故答案為4PA1sin1＋PC1＝PB1．本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）C1，C3；（2）D（﹣，0）或D（，3）；（3）﹣≤k≤【解析】

（1）直接利用線段AB的“等長點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓A，B相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】（1）∵A（0，3），B（，0），∴AB=2，∵點(diǎn)C1（﹣2，3+2），∴AC1==2，∴AC1=AB，∴C1是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2==，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是線段AB的“等長點(diǎn)”，∵點(diǎn)C3（3+，﹣），∴BC3==2，∴BC3=AB，∴C3是線段AB的“等長點(diǎn)”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在Rt△AOB中，OA=3，OB=，∴AB=2，tan∠OAB==，∴∠OAB=30°，當(dāng)點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB，∴D（﹣，0），∴m=，n=0，當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵點(diǎn)D（m，n）是線段AB的“等長點(diǎn)”，∴AD=AB=2，∴m=2；∴D（，3）（3）如圖2，∵直線y=kx+3k=k（x+3），∴直線y=kx+3k恒過一點(diǎn)P（﹣3，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=3，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，當(dāng)PF與⊙B相切時(shí)交y軸于F，∴PA切⊙B于A，∴點(diǎn)F就是直線y=kx+3k與⊙B的切點(diǎn)，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=﹣，當(dāng)直線y=kx+3k與⊙A相切時(shí)交y軸于G切點(diǎn)為E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴，∴=，解得：k=或k=（舍去）∵直線y=kx+3k上至少存在一個(gè)線段AB的“等長點(diǎn)”，∴﹣≤k≤，此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時(shí)是分界點(diǎn)．22、（1）直線l與⊙O相切；（2）證明見解析；（3）214【解析】試題分析：（1）連接OE、OB、OC．由題意可證明BE=（2）先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF，然后再證明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可；（3）先求得BE的長，然后證明△BED∽△AEB，由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長，于是可得到AF的長．試題解析：（1）直線l與⊙O相切．理由