誘導(dǎo)公式教案-高中數(shù)學(xué)湘教版(2019)必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

5.2.3誘導(dǎo)公式

新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)

.?能借助單位圓的對稱性,利用定義推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式數(shù)學(xué)抽象

L能夠運(yùn)用誘導(dǎo)公式,把任意角的三角函數(shù)的化簡與證明、求值問

數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理

趣轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的化簡與證明、求值問題

第一課時(shí)誘導(dǎo)公式一至四

教學(xué)設(shè)打_

一、目標(biāo)展示

二、情境導(dǎo)入

“南京眼”和遼寧的“生命之環(huán)”均利用完美的對稱展現(xiàn)自己的和諧之美.而三角函

數(shù)與(單位)圓是緊密聯(lián)系的,它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示,例如,同角三角

函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系.圓有很好的對稱性:是以圓心為對稱

中心的中心對稱圖形;又是以任意直徑所在直線為對稱軸的軸對稱圖形.

“南京眼-橋》的支美對林遼宇“出??之壞”的先昊對稱

[問題]你能否利用這些對稱性,借助單位圓,討論任意角a的終邊與n土a,-a

有什么樣的對稱關(guān)系?

三、合作探究

知識(shí)點(diǎn)誘導(dǎo)公式一至四

1.終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.

公式一:sin(a+2k“)=sin.a,cos(a+2^n)—cosa.tan(a+2k災(zāi))=tan.a,其中k

GZ

公式二:sin(~?)=~sina,cos(-a)—cosa,tan(-a)——tan_a.

公式三:sin(n+?)——sina,cos(口+a)=—cosa,tan(n+a)=tana.

公式四:sin(n—?)=sina.cos(n—a)——cos_a,tan(n—。)=tan_a.

2.公式一至四的法則

kn+a(AWZ)的三角函數(shù)值,等于角a的同名函數(shù)值,前面添上一個(gè)把角a看成銀

角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

記憶口訣:“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”.

四、精講點(diǎn)撥

[例1J(鏈接教科書第166頁例9)求下列三角函數(shù)值:

17n3n,11

(1)cos-:(2)tan(—855°);(3)tan-^-+sin~.

[例2](鏈接教科書第168頁例11)化簡:

cos(一。)tan(7n+a)

(1)----------1---------7---------

sin(n—a)

sin(1440°+a)?cos(a-10800)

⑵----------------------------------.

,cos(—180°—a)?sin(—a—180°)

[例引已知cos6~—2)=乎,求cos(等?+a)的值.

[母題探究]

1.(變設(shè)問)在本例條件下,求:

(l)cos(a一今J的值;(2)sin]。一下,的值.

2.(變條件)若將本例中條件“cos(看一,=乎”改為“sin(。一總=乎,aG

借V”,如何求得?

五、達(dá)標(biāo)檢測

1.(2021?連云港高一質(zhì)檢)cos(_,)=()

1C.普D坐

A-2B.2

2.己知角a和夕的終邊關(guān)于x軸對稱,則下列各式中正確的是()

A.sinci=sinB

B.sin(a—2n)=sin£

C.cosa=cos3

D.cos(2兀-a)=-cos£

sin(a-3兀)+cos(n—a)

3.設(shè)tan(5n+d)=m,則,

sin(—a)—cos(n+a)

4.若角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(—3,4),則sin?+2021n)=

5.化簡:sin270°+tan765°+tan225°+cos240°.

六、課堂小結(jié)

1.給角求值問題;

2.化簡求值問題;

3.給值(式)求值問題.

課后作業(yè)

教后反思

第二課時(shí)誘導(dǎo)公式五、六

教學(xué)設(shè)t

一、目標(biāo)展示

二、情境導(dǎo)入

我們?nèi)菀子?jì)算像0、£、?這樣的角的三角函數(shù)值,對于求方一a與方+a的三角函

數(shù)值,能否化為a的三角函數(shù)值計(jì)算?

I問題](l):-a與a的終邊有什么關(guān)系?

JI

(2)如何求g+a的三角函數(shù)值?

三、合作探究

知識(shí)點(diǎn)誘導(dǎo)公式五、六

=-sina.

歸納:土。的正弦(余弦)函數(shù)值,等于角a的余弦(正弦)函數(shù)值,前面添上一個(gè)把角

a看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).

記憶口訣:“函數(shù)名改變,符號(hào)看象限”或“正變余,余變正,符號(hào)象限定”.

1JT

=—;--7-。#左冗且aWkn

tano2

四、精講點(diǎn)撥

/-.—sin(a—n)+cos(?!猘)

[例1](鏈接教科書第169頁例12)(1)已1A知lan。=3,求----行----7-----行---「

sinlal+cosl-2~+aI

的值;

(2)已知§苗(W一a)=T,求cos(不+a)?sin(弓一+a)的值.

[例2](鏈接教科書第170頁例13)化簡:

sin(4n—a)cos+a.、

I2)tan(5—-a)

向ai龍部tan(2…~a)sin(一2九一a)cos(6九一a)

[例3]求證:tana

sin(a+^^cos(a

五、達(dá)標(biāo)檢測

1.若sinG~+e)<0,且cos^-y—<9^>0,貝1」6是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

2則sin(—a—?)=()

2.若Mcos(

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