山東省濟南市玉皇廟中學2025屆初三下學期8月暑期摸底數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省濟南市玉皇廟中學2025屆初三下學期8月暑期摸底數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50°,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是()A.45° B.85° C.90° D.95°2.已知⊙O及⊙O外一點P,過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規(guī)和三角板這兩種工具),以下是甲、乙兩同學的作業(yè):甲:①連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A;②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖1).乙:①讓直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P;②調(diào)整直角三角板的位置,讓它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,記這時直角頂點的位置為點M;③作直線PM,則直線PM即為所求(如圖2).對于兩人的作業(yè),下列說法正確的是()A.甲乙都對 B.甲乙都不對C.甲對,乙不對 D.甲不對,已對3.如圖,△ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當點C與點F重合時停止.設Rt△ABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2與xs之間函數(shù)關系的大致圖象是()A. B. C. D.4.下列計算正確的是()A.()2=±8 B.+=6 C.(﹣)0=0 D.(x﹣2y)﹣3=5.為了節(jié)約水資源,某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增,計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%.為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:m1),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示.下面有四個推斷:①年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費;②年用水量不超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費;③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150~180m1之間;④該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1.其中合理的是()A.①③ B.①④ C.②③ D.②④6.如圖,在平面直角坐標系中,△ABC位于第二象限,點B的坐標是(﹣5,2),先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2,則點B的對應點B2的坐標是()A.(﹣3,2) B.(2,﹣3) C.(1,2) D.(﹣1,﹣2)7.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,此時恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點M,則HM=()A. B.1 C. D.8.一個正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點引對角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.69.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.410.函數(shù)y=ax2與y=﹣ax+b的圖象可能是()A. B.C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境,購買銀杏樹用了12000元,購買玉蘭樹用了9000元.已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍,求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元,可列方程為______.12.如圖,已知在△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四邊形,∠1+∠2=______°.13.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,CD⊥AB于點E,若⊙O的半徑是5,CD=8,則AE=______.14.將兩張三角形紙片如圖擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=__.15.分解因式:_______16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分對應值如下表:x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時,y=______.17.計算:2tan三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E,連結AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E,連結AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應用)在探究的條件下,設PE交AC于點M.若點P是AD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.19.(5分)如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長;m=7,n=4,求拼成矩形的面積.20.(8分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求一次函數(shù)y=kx+b和y=的表達式;(2)已知點C在x軸上,且△ABC的面積是8,求此時點C的坐標;(3)反比例函數(shù)y=(1≤x≤4)的圖象記為曲線C1,將C1向右平移3個單位長度,得曲線C2,則C1平移至C2處所掃過的面積是_________.(直接寫出答案)21.(10分)已知:如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果∠BDC=30°,DE=2,EC=3,求CD的長.22.(10分)為了增強居民節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費.若用戶的月用水量不超過15噸,每噸收水費4元;用戶的月用水量超過15噸,超過15噸的部分,按每噸6元收費.(I)根據(jù)題意,填寫下表:月用水量(噸/戶)41016……應收水費(元/戶)40……(II)設一戶居民的月用水量為x噸,應收水費y元,寫出y關于x的函數(shù)關系式;(III)已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸,兩戶共收水費126元,求他們上個月分別用水多少噸?23.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,與函數(shù)的圖象的一個交點為.(1)求,,的值;(2)將線段向右平移得到對應線段,當點落在函數(shù)的圖象上時,求線段掃過的面積.24.(14分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,AD=CD=2,點E在邊AD上(不與點A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點F,設DE=x.(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;(2)如果把△CAE的周長記作C△CAE,△BAF的周長記作C△BAF,設=y(tǒng),求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出它的定義域;(3)當∠ABE的正切值是時,求AB的長.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】

解:∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∵∠C=50°,∴∠BAC=40°,∵∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,∴∠ABD=∠DBC=45°,∴∠CAD=∠DBC=45°,∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°,故選B.本題考查圓周角定理;圓心角、弧、弦的關系.2、A【解析】

(1)連接OM,OA,連接OP,作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP,進而得到∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,得出MP是⊙O的切線,(1)直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,所以∠OMP=90°,得到MP是⊙O的切線.【詳解】證明:(1)如圖1,連接OM,OA.∵連接OP,作OP的垂直平分線l,交OP于點A,∴OA=AP.∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M;∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切線;(1)如圖1.∵直角三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點P,它的另一條直角邊過圓心O,直角頂點落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切線.故兩位同學的作法都正確.故選A.本題考查了復雜的作圖,重點是運用切線的判定來說明作法的正確性.3、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四邊形DEFG為矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此題有三種情況:(1)當0<x<2時,AB交DE于H,如圖∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=?x?x=x2,∵x、y之間是二次函數(shù),所以所選答案C錯誤,答案D錯誤,∵a=>0,開口向上;(2)當2≤x≤6時,如圖,此時y=×2×2=2,(3)當6<x≤8時,如圖,設△ABC的面積是s1,△FNB的面積是s2,BF=x﹣6,與(1)類同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴開口向下,所以答案A正確,答案B錯誤,故選A.點睛:本題考查函數(shù)的圖象.在運動的過程中正確區(qū)分函數(shù)圖象是解題的關鍵.4、D【解析】

各項中每項計算得到結果,即可作出判斷.【詳解】解:A.原式=8,錯誤;B.原式=2+4,錯誤;C.原式=1,錯誤;D.原式=x6y﹣3=,正確.故選D.此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.5、B【解析】

利用條形統(tǒng)計圖結合中位數(shù)和中位數(shù)的定義分別分析得出答案.【詳解】①由條形統(tǒng)計圖可得:年用水量不超過180m1的該市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),

×100%=80%,故年用水量不超過180m1的該市居民家庭按第一檔水價交費,正確;

②∵年用水量超過240m1的該市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(萬),

∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m1的該市居民家庭按第三檔水價交費,故此選項錯誤;

③∵5萬個數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),

∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間,故此選項錯誤;

④該市居民家庭年用水量為110m1有1.5萬戶,戶數(shù)最多,該市居民家庭年用水量的眾數(shù)約為110m1,因此正確,

故選B.此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)和眾數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵.6、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標,進而利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標,即可得出答案.【詳解】解:把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1,此時點B(-5,2)的對應點B1坐標為(-1,2),則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為(-1,-2),故選D.此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換,正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵.7、D【解析】

由旋轉的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點O,∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.本題考查了旋轉的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應用等,熟練掌握和靈活運用相關的知識是解題的關鍵.8、B【解析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點引對角線的條數(shù).【詳解】設這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?180°=900°,

解得:n=1.

則這個正多邊形是正七邊形.所以,從一點引對角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B本題考核知識點:多邊形的內(nèi)角和.解題關鍵點:熟記多邊形內(nèi)角和公式.9、B【解析】分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點睛:此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值,關鍵是明確絕對值的性質(zhì),一個正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).10、B【解析】選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以A錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以B正確;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以C錯誤;選項中,由圖可知:在,;在,,∴,所以D錯誤.故選B.點睛:在函數(shù)與中,相同的系數(shù)是“”,因此只需根據(jù)“拋物線”的開口方向和“直線”的變化趨勢確定出兩個解析式中“”的符號,看兩者的符號是否一致即可判斷它們在同一坐標系中的圖象情況,而這與“b”的取值無關.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.【詳解】設銀杏樹的單價為x元,則玉蘭樹的單價為1.5x元,根據(jù)題意,得:1.故答案為:1.本題考查了由實際問題抽象出分式方程,找到關鍵描述語,找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.12、220.【解析】試題分析:△ABC中,∠A=40°,=;如圖,剪去∠A后成四邊形∠1+∠2+=;∠1+∠2=220°考點:內(nèi)角和定理點評:本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理,掌握內(nèi)角和定理是解本題的關鍵13、2【解析】

連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x,連接OC,∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,則AE是2,故答案為:2此題考查垂徑定理和勾股定理,,解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.14、40°【解析】

直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù),進而得出答案.【詳解】如圖所示:∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,

∴∠6+∠7=140°,

∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.

故答案為40°.主要考查了三角形內(nèi)角和定理,正確應用三角形內(nèi)角和定理是解題關鍵.15、【解析】=2()=.故答案為.16、﹣1【解析】試題分析:觀察表中的對應值得到x=﹣3和x=5時,函數(shù)值都是7,則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1,所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等,解:∵x=﹣3時,y=7;x=5時,y=7,∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,∴x=0和x=2時的函數(shù)值相等,∴x=2時,y=﹣1.故答案為﹣1.17、3+3【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在計算時,需要針對每個考點分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.【詳解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、絕對值等考點的運算三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應用】:8.【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點D作DN∥PE交直線CF于點N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結合三角形的面積公式求解即可.【詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點D作交直線于點,∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,此題重點考查學生對平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵.19、(1)矩形的周長為4m;(2)矩形的面積為1.【解析】

(1)根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可.(2)根據(jù)題意列出矩形的面積,然后把m=7,n=4代入進行計算即可求得.【詳解】(1)矩形的長為:m﹣n,矩形的寬為:m+n,矩形的周長為:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面積為S=(m+n)(m﹣n)=m2-n2,當m=7,n=4時,S=72-42=1.本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等,解題的關鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答.20、(1),;(2)點C的坐標為或;(3)2.【解析】試題分析:(1)由點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a值,從而得出反比例函數(shù)解析式;由勾股定理得出OA的長度從而得出點B的坐標,由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式;

(2)設點C的坐標為(m,0),令直線AB與x軸的交點為D,根據(jù)三角形的面積公式結合△ABC的面積是8,可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可得出m值,從而得出點C的坐標;

(3)設點E的橫坐標為1,點F的橫坐標為6,點M、N分別對應點E、F,根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及平移的性質(zhì)找出點E、F、M、N的坐標,根據(jù)EM∥FN,且EM=FN,可得出四邊形EMNF為平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式求出平行四邊形EMNF的面積S,根據(jù)平移的性質(zhì)即可得出C1平移至C2處所掃過的面積正好為S.試題解析:(1)∵點A(4,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴a=4×3=12,∴反比例函數(shù)解析式為y=;∵OA==1,OA=OB,點B在y軸負半軸上,∴點B(0,﹣1).把點A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為y=2x﹣1.(2)設點C的坐標為(m,0),令直線AB與x軸的交點為D,如圖1所示.令y=2x﹣1中y=0,則x=,∴D(,0),∴S△ABC=CD?(yA﹣yB)=|m﹣|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=或m=.故當△ABC的面積是8時,點C的坐標為(,0)或(,0).(3)設點E的橫坐標為1,點F的橫坐標為6,點M、N分別對應點E、F,如圖2所示.令y=中x=1,則y=12,∴E(1,12),;令y=中x=4,則y=3,∴F(4,3),∵EM∥FN,且EM=FN,∴四邊形EMNF為平行四邊形,∴S=EM?(yE﹣yF)=3×(12﹣3)=2.C1平移至C2處所掃過的面積正好為平行四邊形EMNF的面積.故答案為2.【點睛】運用了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積以及平行四邊形的面積,解題的關鍵是:(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)找出關于m的含絕對值符號的一元一次方程;(3)求出平行四邊形EMNF的面積.本題屬于中檔題,難度不小,解決(3)時,巧妙的借助平行四邊的面積公式求出C1平移至C2處所掃過的面積,此處要注意數(shù)形結合的重要性.21、(1)證明見解析;(2)CD的長為2.【解析】

(1)首先證得△ADE≌△CDE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE,由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD,易得∠CDB=∠CBD,可得BC=CD,易得AD=BC,利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形,由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F,在Rt△DEF中,根據(jù)30°的性質(zhì)和勾股定理可求出EF和DF的長,在Rt△CEF中,根據(jù)勾股定理可求出CF的長,從而可求CD的長.【詳解】證明:(1)在△ADE與△CDE中,,∴△ADE≌△CDE(SSS),∴∠ADE=∠CDE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠CBD,∴∠CDE=∠CBD,∴BC=CD,∵AD=CD,∴BC=AD,∴四邊形ABCD為平行四邊形,∵AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形;(2)作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°,DE=2,∴EF=1,DF=,∵CE=3,∴CF=2,∴CD=2+..本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),菱形的判定,含30°的直角三角形的性質(zhì),勾股定理.證明AD=BC是解(1)的關鍵,作EF⊥CD于F,構造直角三角形是解(2)的關鍵.22、(Ⅰ)16;66;(Ⅱ)當x≤15時,y=4x;當x>15時,y=6x﹣30;(Ⅲ)居民甲上月用水量為18噸,居民乙用水12噸【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意計算即可;(Ⅱ)根據(jù)分段函數(shù)解答即可;(Ⅲ)根據(jù)題意,可以分段利用方程或方程組解決用水量問題.【詳解】解:(Ⅰ)當月用水量為4噸時,應收水費=4×4=16元;當月用水量為16噸時,應收水費=15×4+1×6=66元;故答案為16;66;(Ⅱ)當x≤15時,y=4x;當x>15時,y=15×4+(x﹣15)×6=6x﹣30;(Ⅲ)設居民甲上月用水量為X噸,居民乙用水(X﹣6)噸.由題意:X﹣6<15且X>15時,4(X﹣6)+15×4+(X﹣15)×6=126X=18,∴居

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