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文檔簡介
山西省運城市芮城縣2024-2025學(xué)年初三2月階段性測試數(shù)學(xué)試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.2.若,則()A. B. C. D.3.下列函數(shù)中,y隨著x的增大而減小的是()A.y=3x B.y=﹣3x C. D.4.如圖,在直角坐標系中,有兩點A(6,3)、B(6,0).以原點O為位似中心,相似比為,在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD,則點C的坐標為()A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)5.撫順市中小學(xué)機器人科技大賽中,有7名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績各不相同,其中一名參賽選手想知道自己能否進入前4名,他除了知道自己成績外還要知道這7名學(xué)生成績的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.內(nèi)角和為540°的多邊形是()A. B. C. D.7.如圖所示,在長為8cm,寬為6cm的矩形中,截去一個矩形(圖中陰影部分),如果剩下的矩形與原矩形相似,那么剩下矩形的面積是()A.28cm2 B.27cm2 C.21cm2 D.20cm28.將函數(shù)的圖象用下列方法平移后,所得的圖象不經(jīng)過點A(1,4)的方法是()A.向左平移1個單位 B.向右平移3個單位C.向上平移3個單位 D.向下平移1個單位9.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,成書于約一千五百年前,其中有首歌謠:今有竿不知其長,量得影長一丈五尺,立一標桿,長一尺五寸,影長五寸,問竿長幾何?意即:有一根竹竿不知道有多長,量出它在太陽下的影子長一丈五尺,同時立一根一尺五寸的小標桿,它的影長五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),則竹竿的長為()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺10.2017年,山西省經(jīng)濟發(fā)展由“?!鞭D(zhuǎn)“興”,經(jīng)濟增長步入合理區(qū)間,各項社會事業(yè)發(fā)展取得顯著成績,全面建成小康社會邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟總體保持平穩(wěn),第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元,比上年增長6.2%.數(shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.分解因式2x2+4x+2=__________.12.如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,⊙B的半徑為2,點P是⊙B上的一個動點,則PD﹣PC的最大值為_____.13.如圖,在扇形OAB中,∠O=60°,OA=4,四邊形OECF是扇形OAB中最大的菱形,其中點E,C,F(xiàn)分別在OA,,OB上,則圖中陰影部分的面積為__________.14.如圖,點D為矩形OABC的AB邊的中點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若△BDE的面積為1,則k=________15.如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與矩形AOBC的兩邊AC,BC邊相交于E,F(xiàn),已知OA=3,OB=4,△ECF的面積為,則k的值為_____.16.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,點P到射線OA的距離為m,點P到射線OB的距離為n,則m__________n.(填“>”,“=”或“<”)三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.18.(8分)2018年4月份,鄭州市教育局針對鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進行調(diào)查,根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量,分成了:1科、2科、3科和4科,以下簡記為:1、2、3、4,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有人;在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有人.(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)已知鄭州市中小學(xué)約有24萬人,那么請你估計一下參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人.19.(8分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1220.(8分)已知x1﹣1x﹣1=1.求代數(shù)式(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)的值.21.(8分)為了貫徹“減負增效”精神,掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會隨機抽查了九年級的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人;(2)圖2中α是度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人;(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.22.(10分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式
粗加工后銷售
精加工后銷售
每噸獲利(元)
1000
2000
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?23.(12分)近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示,支付方式有:A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他,該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:本次一共調(diào)查了多少名購買者?請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者,請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名?24.數(shù)學(xué)課上,李老師和同學(xué)們做一個游戲:他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式,背面分別標上序號①、②、③,擺成如圖所示的一個等式,然后翻開紙片②是4x1+5x+6,翻開紙片③是3x1﹣x﹣1.解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求紙片①上代數(shù)式的值.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理,對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】A.當時,能判斷;B.
當時,能判斷;C.
當時,不能判斷;D.
當時,,能判斷.故選:C.本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理,根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.2、D【解析】
等式左邊為非負數(shù),說明右邊,由此可得b的取值范圍.【詳解】解:,
,解得故選D.本題考查了二次根式的性質(zhì):,.3、B【解析】試題分析:A、y=3x,y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;B、y=﹣3x,y隨著x的增大而減小,正確;C、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,故此選項錯誤;D、,每個象限內(nèi),y隨著x的增大而增大,故此選項錯誤;故選B.考點:反比例函數(shù)的性質(zhì);正比例函數(shù)的性質(zhì).4、A【解析】
根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知,△ODC∽△OBA,相似比是,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標.【詳解】由題意得,△ODC∽△OBA,相似比是,∴,又OB=6,AB=3,∴OD=2,CD=1,∴點C的坐標為:(2,1),故選A.本題考查的是位似變換,掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.5、A【解析】
7人成績的中位數(shù)是第4名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進入前4名,只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù),比較即可.【詳解】由于總共有7個人,且他們的分數(shù)互不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前4名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,故選A.本題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析:設(shè)它是n邊形,根據(jù)題意得,(n﹣2)?180°=140°,解得n=1.故選C.考點:多邊形內(nèi)角與外角.7、B【解析】
根據(jù)題意,剩下矩形與原矩形相似,利用相似形的對應(yīng)邊的比相等可得.【詳解】解:依題意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,則矩形ABDC∽矩形FDCE,則設(shè)DF=xcm,得到:解得:x=4.5,則剩下的矩形面積是:4.5×6=17cm1.本題就是考查相似形的對應(yīng)邊的比相等,分清矩形的對應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵.8、D【解析】A.平移后,得y=(x+1)2,圖象經(jīng)過A點,故A不符合題意;B.平移后,得y=(x?3)2,圖象經(jīng)過A點,故B不符合題意;C.平移后,得y=x2+3,圖象經(jīng)過A點,故C不符合題意;D.平移后,得y=x2?1圖象不經(jīng)過A點,故D符合題意;故選D.9、B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺,∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺,標桿長=一尺五寸=1.5尺,影長五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例,熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵.10、D【解析】
可以用排除法求解.【詳解】第一,根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排除A選項和C選項,B選項明顯不對,所以選D.牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2(x+1)2?!窘馕觥吭囶}解析:原式=2(x2+2x+1)=2(x+1)2.考點:提公因式法與公式法的綜合運用.12、1【解析】分析:由PD?PC=PD?PG≤DG,當點P在DG的延長線上時,PD?PC的值最大,最大值為DG=1.詳解:在BC上取一點G,使得BG=1,如圖,∵,,∴,∵∠PBG=∠PBC,∴△PBG∽△CBP,∴,∴PG=PC,當點P在DG的延長線上時,PD?PC的值最大,最大值為DG==1.故答案為1點睛:本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建相似三角形解決問題,學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決,題目比較難,屬于中考壓軸題.13、8π﹣8【解析】
連接EF、OC交于點H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積,根據(jù)扇形面積公式求出扇形OAB的面積,計算即可.【詳解】連接EF、OC交于點H,則OH=2,∴FH=OH×tan30°=2,∴菱形FOEC的面積=×4×4=8,扇形OAB的面積==8π,則陰影部分的面積為8π﹣8,故答案為8π﹣8.本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì),熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】分析:設(shè)D(a,),利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B(2a,),則E(2a,),然后利用三角形面積公式得到?a?(-)=1,最后解方程即可.詳解:設(shè)D(a,),
∵點D為矩形OABC的AB邊的中點,
∴B(2a,),
∴E(2a,),
∵△BDE的面積為1,
∴?a?(-)=1,解得k=1.
故答案為1.點睛:本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用,根據(jù)解析式設(shè)出點的坐標,結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標系中點的特征確定三角形的兩邊長,進而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解,可確定參數(shù)k的取值.15、1【解析】
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),由題意(1-)(3-)=,求出k即可;【詳解】∵四邊形OACB是矩形,
∴OA=BC=3,AC=OB=1,
設(shè)E(,3),F(xiàn)(1,),
由題意(1-)(3-)=,
整理得:k2-21k+80=0,
解得k=1或20,
k=20時,F(xiàn)點坐標(1,5),不符合題意,
∴k=1
故答案為1.本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.16、>【解析】
由圖像可知在射線OP上有一個特殊點Q,點Q到射線OA的距離QD=2,點Q到射線OB的距離QC=1,于是可知∠AOP>∠BOP,利用銳角三角函數(shù)sin∠AOP>【詳解】由題意可知:找到特殊點Q,如圖所示:設(shè)點Q到射線OA的距離QD,點Q到射線OB的距離QC由圖可知QD=2,∴sin∠AOP=QDOP∴sin∴m∴m>n本題考查了點到線的距離,熟知在直角三角形中利用三角函數(shù)來解角和邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、原式=【解析】
括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算,然后再進行分式的乘除法運算,最后將數(shù)個代入進行計算即可.【詳解】原式===,當a=1+,b=1﹣時,原式==.本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.18、(1)50,10;(2)見解析.(3)16.8萬【解析】
(1)結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比,求得總?cè)藬?shù)為50人;再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”,“2科”,“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,由扇形統(tǒng)計圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%,故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.(3)因為參加“1科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為,所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24×=16.8(萬).【詳解】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)員共有:15÷30%=50(人),在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有:50﹣15﹣20﹣50×10%=10(人),故答案為50,10;(2)由(1)知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人,在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有:50×10%=5(人),補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示;(3)24×=16.8(萬),答:參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人.本題考察了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來解題.19、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】
(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可;(2)求出每個不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:.本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.20、2.【解析】
將原式化簡整理,整體代入即可解題.【詳解】解:(x﹣1)1+x(x﹣4)+(x﹣1)(x+1)=x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4=3x1﹣2x﹣3,∵x1﹣1x﹣1=1∴原式=3x1﹣2x﹣3=3(x1﹣1x﹣1)=3×1=2.本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.21、(1)40;(2)54,補圖見解析;(3)330;(4).【解析】
(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);(2),由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可;(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】(1)∵自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人,占30%,∴12÷30%=40,故答案為40;(2),故答案為54;自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40×35%=14;補充圖形如圖:(3)600×=330;故答案為330;(4)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,選中小亮A的有6種可能,∴P(A)=.22、(1)應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工(2)①=②安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元【解析】
解:(1)設(shè)應(yīng)安排天進行精加工,天進行粗加工,根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工.(2)①精加工噸,則粗加工()噸,根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完,解得又在一次函數(shù)中,,隨的增大而增大,當時,精加工天數(shù)為=1,粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為
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