【淺談小概率事件的利弊10000字（論文）】

-16-淺談小概率事件的利弊目錄TOC\o"1-2"\h\z\u摘要 -1-引言 -3-第1章小概率事件的基本理論 -4-1.1小概率事件的含義 -4-1.2小概率事件的原理 -4-1.3小概率事件的估計(jì)方法 -5-第2章小概率事件的利弊 -6-2.1小概率事件的應(yīng)用—體育比賽 -6-2.2小概率事件的應(yīng)用—保險(xiǎn)事業(yè) -6-2.3小概率事件的應(yīng)用—醫(yī)藥效用 -7-2.4小概率事件的應(yīng)用—空位連坐 -7-2.5小概率事件的應(yīng)用—質(zhì)量檢查 -8-2.6小概率事件的應(yīng)用—林火預(yù)報(bào) -8-2.7小概率事件的應(yīng)用—彩票中獎(jiǎng) -9-2.8小概率事件的應(yīng)用—游戲騙局 -10-第3章小概率事件的歷史事例 -12-3.1小概率事件—女士品茶 -12-3.2小概率事件——黑天鵝事件 -13-3.3小概率事件—LTCM的悲劇 -13-總結(jié) -14-參考文獻(xiàn) -15-摘要小概率事件是指那些發(fā)生的可能性極小，,但實(shí)際上卻有極大概率會(huì)發(fā)生的事件。理論上，小概率事件雖然發(fā)生的可能性小,但這不意味著它不會(huì)發(fā)生,有些小概率事件一旦發(fā)生，會(huì)產(chǎn)生極其重大的影響。小概率事件在生活中的應(yīng)用也很廣泛,在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值也較高。其中,小概率事件的相關(guān)理論在概率論中占據(jù)著極其重要的地位,是概率論學(xué)習(xí)中不可缺失的一節(jié)。本文先通過(guò)小概率事件的基本理論來(lái)進(jìn)一步舉例分析小概率事件對(duì)我們?nèi)粘Ｉ町a(chǎn)生的利弊。通過(guò)了解小概率事件的相關(guān)知識(shí),掌握小概率事件發(fā)生的理論,能讓我們對(duì)小概率事件有初步的了解,進(jìn)一步加深理解,從而對(duì)小概率事件的利弊有更加清晰的認(rèn)知，用辯證的眼光看待小概率事件，做到當(dāng)小概率事件發(fā)生在日常生活中時(shí)，能夠保持一顆平常心，不會(huì)因?yàn)樾「怕适录^(guò)于激動(dòng)興奮或恐慌焦慮。關(guān)鍵詞:小概率事件；小概率事件基本理論；實(shí)際應(yīng)用；概率論；利弊引言概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它源起于17世紀(jì)中期，是由人們對(duì)賭博問(wèn)題的研究演變而來(lái)。目前，概率論的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的一個(gè)巨大分支，涉及到各個(gè)領(lǐng)域。隨著社會(huì)和科學(xué)的發(fā)展,它已成為一項(xiàng)研究各行各業(yè)不可或缺的工具，同時(shí)，小概率事件的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。例如，T.vanwalleghem[1]基于logistic回歸，將小概率事件測(cè)算方法應(yīng)用于地貌變化的屬性分析；SophiaDaskalaki[2]等人基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法，將小概率事件模擬方法應(yīng)用于商業(yè)領(lǐng)域。有人認(rèn)為，小概率事件在一次試驗(yàn)或少數(shù)試驗(yàn)中是不可能發(fā)生的，如果小概率事件發(fā)生了，則是在大量重復(fù)試驗(yàn)下出現(xiàn)，一定是有一些偶然因素使它發(fā)生的。這也是人們?cè)诿髦俗煌üぞ呖赡軙?huì)發(fā)生事故的情況下，仍然選擇乘坐的原因。而有些小概率事件人們則希望它能在一次試驗(yàn)下就發(fā)生，比如福利彩票中大獎(jiǎng)，在明知中獎(jiǎng)概率很低的情況下，人們購(gòu)買熱情仍然高漲的原因是存在僥幸心理，一個(gè)人買彩票中大獎(jiǎng)的可能性很低，但是如果很多人一起買，中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)就很大了。在日常生活中,人們往往對(duì)大概率事件關(guān)注度比較高,但我們同樣需要關(guān)注小概率事件,不能忽視小概率事件的發(fā)生。小概率事件的發(fā)生可能性雖小,但這不意味著它發(fā)生的可能性為零。在生活中,小概率事件時(shí)有發(fā)生,如某人中了彩票大獎(jiǎng),“天上掉餡餅”等等，這些小概率事件的發(fā)生能讓人激動(dòng)開心;但是有些小概率事件的發(fā)生卻會(huì)給個(gè)人及社會(huì)帶來(lái)極大的危害,如:2019年巴黎圣母院火災(zāi)事故、2020年浙江甬臺(tái)溫高速油罐車爆炸事件、2021年臺(tái)鐵列車脫軌事件等,這些小概率事件的發(fā)生我們就不能夠忽視,所以對(duì)于小概率事件的研究就成了至關(guān)重要的一環(huán)。對(duì)于朝著有利方向進(jìn)行的小概率事件,我們要努力爭(zhēng)取,期待奇跡出現(xiàn)；而對(duì)于那些朝不利方向進(jìn)行的事件，我們要做到對(duì)它們進(jìn)行綜合評(píng)估,并盡最大努力減少它們發(fā)生的可能性，防患于未然。第1章小概率事件的基本理論我們都知道乘坐交通工具可能會(huì)發(fā)生事故,但為什么我們沒(méi)有時(shí)刻保持謹(jǐn)慎,還要去乘坐呢?我們都知道買一張彩票可能會(huì)中大獎(jiǎng)，但為什么不是人人都去購(gòu)買呢?這是因?yàn)槲覀冎?這些事情發(fā)生的概率太小了!那么多小的概率算小呢?人們對(duì)于這個(gè)定義有不同的界定。比如某企業(yè)售賣一批衣服,不合格率是1%都可以出售,而食品藥物殘留的檢測(cè),不合格率是0.1%都不能進(jìn)行售賣,這是因?yàn)槭称钒踩嘘P(guān)人們的生命健康,從而要更加嚴(yán)格對(duì)待。在生活中,小概率事件具有突發(fā)性、誘惑性等特點(diǎn)。如地震、火災(zāi)等災(zāi)害的發(fā)生就會(huì)非常突然;而所謂的"街頭騙局"則具有極強(qiáng)的誘惑性,利用人們的僥幸心理來(lái)引誘人們參與。1.1小概率事件的含義概率是用來(lái)描述試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生可能性的定量指標(biāo)。在概率論中，如果隨機(jī)事件A的發(fā)生概率記做P(A)，規(guī)定0≤P(A)≤1[3]。那些發(fā)生概率不超過(guò)0.05、0.01、0.001的事件，我們稱之為小概率事件。也就是說(shuō)，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，假設(shè)A事件發(fā)生的概率為0.1%，則說(shuō)明在1000次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A事件發(fā)生的可能約為1次，但無(wú)論概率有多小，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的概率遲早會(huì)接近1。1.2小概率事件的原理1.2.1基本原理如果一件事情發(fā)生的概率很小，那它在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能出現(xiàn)的，但如果重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，那它實(shí)際上是必然要發(fā)生的，這就是小概率事件原理。概率論研究中的小概率事件是具有穩(wěn)定性質(zhì)的隨機(jī)現(xiàn)象，如頻率穩(wěn)定性、平均結(jié)果穩(wěn)定性等，它反映了偶然性與必然性的辯證關(guān)系。為了弄清實(shí)際的必然性和實(shí)際的不可能性之間存在的關(guān)系，研究概率接近1或0的事件是非常重要的。概率論的基本問(wèn)題是建立概率接近1或0的規(guī)律。伯努利大數(shù)定理[4]：設(shè)隨機(jī)事件A在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，fA是n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)于任意正數(shù)ε>0，有l(wèi)imn→∞根據(jù)伯努利大數(shù)定理可知，當(dāng)隨機(jī)事件A的獨(dú)立重復(fù)次數(shù)n很大時(shí)，事件A的頻率和概率之間出現(xiàn)顯著偏差的可能性就非常小。由實(shí)際推斷原理知，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，便可以用事件的頻率來(lái)代替事件的概率。因此，在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，發(fā)生概率低的事件發(fā)生的頻率也非常小。在概率論的應(yīng)用中，把概率很小的事件稱為實(shí)際不可能事件，在一次測(cè)試中實(shí)際上是不可能的，這就是小概率事件原理，又稱似然推理原理。它是人們?cè)诓粩鄬?shí)踐中總結(jié)出來(lái)的一條實(shí)踐能力較強(qiáng)的原理，是統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)推翻或接受假設(shè)的基礎(chǔ)。1.2.2累積原理我們都知道外出遭遇車禍、彩票中大獎(jiǎng),都是小概率事件,理應(yīng)少有。但為什么這樣的事情這么多呢?要明白這一點(diǎn),你就需要了解小概率的累積原理[5]。定理:設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)中,某一事件A出現(xiàn)的概率為ε,不論ε多么小,只要不斷地獨(dú)立地重復(fù)做此試驗(yàn),則A遲早會(huì)發(fā)生的概率為1。證明:令A(yù)i={第i次試驗(yàn)A發(fā)生},i=1、2、3。假設(shè)我們做了n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),設(shè)PAi=ε，則每次試驗(yàn)中A不發(fā)生的概率為P小概率累積原理表明,在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)A的概率很小,但在大量獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)之后出現(xiàn)A的概率則很大,也就是說(shuō),小概率事件的累積就是一個(gè)大概率事件。外出或旅行中每個(gè)人遭遇車禍的概率都很低,但全國(guó)數(shù)百萬(wàn)人外出或旅行時(shí)有人發(fā)生車禍?zhǔn)钦５?彩票中獎(jiǎng)也是這個(gè)道理。1.3小概率事件的估計(jì)方法不同的小概率事件具有不同的概率估計(jì)方法,概率值的表現(xiàn)方式也不同,但都反映了基本的計(jì)算方法。為了更好地理解小概率事件的概率,有必要對(duì)小概率事件的概率進(jìn)行估計(jì)。計(jì)算概率的最基本方法是先估計(jì)出與事件不兼容的所有事件的數(shù)量,包括事件的所有情況的數(shù)目與所有不兼容事件的數(shù)目。此時(shí)事件的所有情況的數(shù)目與所有不兼容的數(shù)目之比就是該事件的概率這種基本方法有兩個(gè)限制:第一,如果所計(jì)算的事件要發(fā)生,它只能發(fā)生一次;第二,它計(jì)算的事件是瞬時(shí)的,而不是連續(xù)的過(guò)程。但這兩個(gè)限制并不難突破。對(duì)于多次發(fā)生的事件,可以應(yīng)用獨(dú)立事件的乘積來(lái)計(jì)算事件的概率。如果事件發(fā)生的次數(shù)更多,對(duì)于連續(xù)事件,數(shù)學(xué)分析中極限概念的引入為解決復(fù)雜的概率計(jì)算提供了理論依據(jù)。小概率事件原理的推斷方法是概率性質(zhì)的反證法,大致思路是人們首先由問(wèn)題提出假設(shè),然后根據(jù)一次試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算,最后按照一定的概率標(biāo)準(zhǔn)做出鑒別。若小概率事件出現(xiàn)了,則拒絕假設(shè);若小概率事件沒(méi)發(fā)生,則不拒絕假設(shè)。具體步驟為：第一步：根據(jù)問(wèn)題提出原假設(shè)H0第二步：在原假設(shè)成立的條件下，找到與題意相關(guān)的小概率事件A，并進(jìn)行計(jì)算記錄結(jié)果；第三步：根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，判斷事件A是否發(fā)生？若事件A發(fā)生，則拒絕原假設(shè)H0；反之，若事件A未發(fā)生，則接受原假設(shè)H了解小概率事件,能讓我們清楚的認(rèn)識(shí)到小概率事件對(duì)于我們的影響,從而做到趨利避害。它能帶給我們意外驚喜,但它也可能對(duì)我們的生活產(chǎn)生危害。接下來(lái),我將舉例說(shuō)明小概率事件在生活中的用途與警示，也就是小概率事件的利弊。第2章小概率事件的利弊了解小概率事件，能讓我們清楚的認(rèn)識(shí)到小概率事件對(duì)于我們的影響，從而做到趨利避害。它能帶給我們意外驚喜，但它也可能對(duì)我們的生活產(chǎn)生危害。接下來(lái)，我將舉例說(shuō)明小概率事件在生活中的用途與警示。2.1小概率事件的應(yīng)用—體育比賽例：在一場(chǎng)射擊比賽中，射擊選手A在比賽開始后連續(xù)射擊7次，其中命中次數(shù)不超過(guò)2次，根據(jù)以往訓(xùn)練情況，選手A的命中率均為70%。那么我們是否可以判斷選手A未進(jìn)入狀態(tài)，發(fā)揮失常？請(qǐng)為教練不讓選手A繼續(xù)比賽提供合理的依據(jù)。解：假設(shè)7次射擊是相互獨(dú)立的7次試驗(yàn)，用X表示選手A命中的次數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布X~b(5,0.7)，其概率分布為:PX=k=C7射擊7次命中0次、1次、2次的概率分別為：PPP由此可知，命中次數(shù)不超過(guò)2次的概率為：P所以對(duì)于選手A來(lái)說(shuō)，目前的狀態(tài)不是他的正常水平，這是一個(gè)小概率事件。然而，這個(gè)小概率事件發(fā)生在一個(gè)試驗(yàn)中，說(shuō)明選手A沒(méi)有處于正常狀態(tài)狀態(tài)，他的命中率低于0.7，所以教練有理由不讓A繼續(xù)比賽。同樣，我們也可以通過(guò)這樣的方法了解其他選手的比賽狀態(tài)，把這作為教練指導(dǎo)比賽的一項(xiàng)參考。2.2小概率事件的應(yīng)用—保險(xiǎn)事業(yè)小概率事件在日常生活中處處可見，這些小概率事件的發(fā)生可能雖小，但有些往往帶有很強(qiáng)的破壞力，對(duì)于小概率事件我們同樣不能忽視。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到很多小概率事件，這些小概率事件往往具有突發(fā)性，我們?cè)诿鎸?duì)這些突發(fā)性的小概率事件時(shí)，一般采取的方法都是通過(guò)購(gòu)買保險(xiǎn)來(lái)回避風(fēng)險(xiǎn)，所以我們能看到人們對(duì)于保險(xiǎn)的熱情日益高漲。那究竟是投保人獲益大還是保險(xiǎn)公司獲益大呢？下面我們通過(guò)一個(gè)例子分析下。例：一家保險(xiǎn)公司有3000名同齡同級(jí)人員參保。一年內(nèi)，每個(gè)人的死亡概率為0.002。每個(gè)參保人員在1月1日向保險(xiǎn)公司繳納10元保費(fèi)，如果他在今年死亡，其家屬可從保險(xiǎn)公司領(lǐng)取2000元保費(fèi)。那么保險(xiǎn)公司的損失概率是多少？解：設(shè)3000人中一年內(nèi)死亡的人數(shù)為X，X~b(3000,0.002)。設(shè)事件“保險(xiǎn)公司盈利”為事件A，那么“保險(xiǎn)公司虧本”為事件A。所以A=PP由上述結(jié)果可知，保險(xiǎn)公司虧本的概率為0.000056，這是一個(gè)小概率事件。而保險(xiǎn)事業(yè)是最早運(yùn)用概率知識(shí)的領(lǐng)域之一，它成功的運(yùn)用了小概率事件的知識(shí)獲得了巨大的利潤(rùn)。2.3小概率事件的應(yīng)用—醫(yī)藥效用我們都知道農(nóng)場(chǎng)在飼養(yǎng)家禽時(shí)會(huì)給家禽注射疫苗，防止家禽染病而死。疫苗能有效控制家禽的發(fā)病率，但是也不是萬(wàn)無(wú)一失的，注射疫苗之后家禽仍然發(fā)病這就是一個(gè)小概率事件。接下來(lái)，我們通過(guò)一個(gè)例子來(lái)探究疫苗的有效性效果。例：某農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)了一批家禽，家禽感染患病的概率是0.4?，F(xiàn)研究出了一種新型疫苗，能有效防止家禽患病。為了證實(shí)疫苗是否有效，從農(nóng)場(chǎng)中選5只家禽注射疫苗，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，家禽未患病。那么，我們是否可以從中推斷出新型疫苗有效的結(jié)論？分析：我們可以假設(shè)若是新型疫苗沒(méi)有效果，那么隨機(jī)選取5只家禽，它們患病的概率是多大？如果概率很小，則可以判斷新型疫苗起了效果。解：假設(shè)新型疫苗沒(méi)有效果，則家禽沒(méi)有患病的概率為（1?0.4）5≈0.078，得到的概率非常小，通過(guò)疫苗效用的例子，我們可以運(yùn)用概率知識(shí)來(lái)判斷它是否為小概率事件。小概率事件的應(yīng)用，能讓我們更好地防患于未然，做好充足的準(zhǔn)備，減少經(jīng)濟(jì)損失。2.4小概率事件的應(yīng)用—空位連坐例：在某次面試中，15位面試者分別進(jìn)入某小型會(huì)議室，這個(gè)小型會(huì)議室有20個(gè)排成一排座位，面試者全部入座后，面試官發(fā)現(xiàn)有15個(gè)座位上坐了人，5個(gè)相連的座位是空的。問(wèn)：這一現(xiàn)象的出現(xiàn)是意外嗎？[6]分析：由題意我們可以知道這是一道古典概型的題目，15人20個(gè)座位有C2015種坐法，現(xiàn)在有5個(gè)相連的座位是空的，可以將這5個(gè)相連的座位看做一個(gè)整體（即一個(gè)座位），該題也就轉(zhuǎn)化為15人16個(gè)座位有解：設(shè)事件“15個(gè)座位有人坐且有5個(gè)相連的座位空著”為事件A則由古典概型可知：P根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，事件A發(fā)生的概率小于0.05，這顯然達(dá)到了小概率事件的標(biāo)準(zhǔn)。由小概率原理，一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生小概率事件。所以這種情況的根本原因是人為造成的，而不是隨意入座導(dǎo)致，也就是說(shuō)出現(xiàn)這種情況是意外。同樣，在日常生活各方面中，發(fā)生意外事件通常認(rèn)為是不可避免的。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度來(lái)看，一般來(lái)說(shuō)，意外事件的發(fā)生是一個(gè)小概率事件。因此，我們可以通過(guò)及時(shí)的處理來(lái)控制和避免這些破壞性的小概率事件的發(fā)生。2.5小概率事件的應(yīng)用—質(zhì)量檢查互聯(lián)網(wǎng)的迅速發(fā)展讓網(wǎng)上購(gòu)物成為一項(xiàng)深受人們喜愛的活動(dòng)。網(wǎng)上購(gòu)物雖然便利快捷，卻無(wú)法讓人們直接感受到產(chǎn)品的質(zhì)量。比如，A要在網(wǎng)上購(gòu)進(jìn)一批產(chǎn)品，商家承諾生產(chǎn)的不合格率不超過(guò)0.005，如果超過(guò)，則全額退款。A下單購(gòu)買了200件產(chǎn)品，收到貨后，發(fā)現(xiàn)有4件不合格品，該批產(chǎn)品的不合格率是否不超過(guò)0.005？我們能相信商家說(shuō)的話嗎？分析：首先我們可以假設(shè)這批產(chǎn)品的不合格率為0.005，即200件產(chǎn)品中有4件是不合格的。然而，抽檢一件產(chǎn)品只有兩種情況：一種是合格的，另一種是不合格的。解：我們可以把200件產(chǎn)品看作200個(gè)獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，所以200件產(chǎn)品中有4件不合格的概率為P=C200可以看出，200件產(chǎn)品中有4件不合格的概率很小，這是一個(gè)小概率事件。因此，在200件產(chǎn)品中，有4件產(chǎn)品的不合格率超過(guò)0.005，，也就是說(shuō)商家說(shuō)的話不可信。通過(guò)小概率事件的知識(shí)，可以幫助我們推斷檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量問(wèn)題，從而避免被“欺騙”，小概率事件的相關(guān)知識(shí)對(duì)于日常生活很有實(shí)用價(jià)值。2.6小概率事件的應(yīng)用—林火預(yù)報(bào)近些年，林火預(yù)防成了重中之重，林火一旦燃燒起來(lái)，輕則污染環(huán)境，重則勞民傷財(cái)。我國(guó)也有十多種關(guān)于林火預(yù)報(bào)的方法，但是防火戒嚴(yán)期及防火期的規(guī)定這類事件則充滿了不確定性，不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。例：根據(jù)資料記載,某林區(qū)平均每年發(fā)生12起火災(zāi)，并且這12次火災(zāi)都發(fā)生在3月和4月，而不是6月。那么將防火期或戒嚴(yán)期定為3月和4月,能否在6、7、8月份結(jié)束防火期?[7]解：假設(shè)火災(zāi)不發(fā)生在6、7、8月份,只發(fā)生在其余9個(gè)月,則在6、7、8月份結(jié)束防火期。如果火災(zāi)每月都發(fā)生,則有1212種情況；若火災(zāi)不發(fā)生在6、7、8月份,只發(fā)生在其余9個(gè)月,則有9所以火災(zāi)不發(fā)生在6、7、8月份，只發(fā)生在其余9個(gè)月的概率為P=根據(jù)計(jì)算結(jié)果，我們能夠知道火災(zāi)不發(fā)生在6、7、8月份，只發(fā)生在9月份的概率很小，為小概率事件，所以我們推翻原假設(shè)，得到結(jié)論不能在6、7、8月份結(jié)束防火期。對(duì)于林火預(yù)報(bào)中的不確定性事件，我們能夠根據(jù)以往的資料記載進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，應(yīng)用小概率事件知識(shí)，對(duì)林火預(yù)報(bào)的可能性作出評(píng)估，提前采取措施，做好防范工作，減少不必要的損失。2.7小概率事件的應(yīng)用—彩票中獎(jiǎng)生活中，很多人喜歡買福利彩票，也有人因此用少量的投資獲得巨大的收益。下面用一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明小概率事件的有利一面。有一種彩票被稱為“雙色球”，每組由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從1-33中選擇；藍(lán)色球號(hào)碼從1-16中選擇[8]。中獎(jiǎng)規(guī)則如下，試求各等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率。一等獎(jiǎng)：6個(gè)紅球號(hào)碼加1個(gè)藍(lán)球號(hào)碼；二等獎(jiǎng)：6個(gè)紅球號(hào)碼；三等獎(jiǎng)：5個(gè)紅球號(hào)碼加1個(gè)籃球號(hào)碼；四等獎(jiǎng)：5個(gè)紅球號(hào)碼或4個(gè)紅球號(hào)碼加1個(gè)藍(lán)球號(hào)碼；五等獎(jiǎng)：4個(gè)紅球號(hào)碼或3個(gè)紅球號(hào)碼加1個(gè)藍(lán)球號(hào)碼；六等獎(jiǎng)：1個(gè)藍(lán)球號(hào)碼解：紅色球有6個(gè)有用號(hào)碼，27個(gè)無(wú)用號(hào)碼；藍(lán)色球有1個(gè)有用號(hào)碼，15個(gè)無(wú)用號(hào)碼記Pi為第i（i=1,2，…，6）PPPPPP若記事件“中獎(jiǎng)”為事件A，則P（中獎(jiǎng)）=P（A）=P1+這說(shuō)明：“雙色球”中獎(jiǎng)概率約為2.5%，如果有兩百個(gè)人買“雙色球”，則只有五個(gè)人能中獎(jiǎng)；而一等獎(jiǎng)的概率只有5.643×10?8，這說(shuō)明一億人中，雖然中獎(jiǎng)概率很小，但是為什么還有人中獎(jiǎng)呢？這是因?yàn)橘I的人多了，基數(shù)大，那么有中大獎(jiǎng)的也就不足為奇了。每個(gè)人都期望下一個(gè)中獎(jiǎng)的人能是自己，存在著僥幸心理，彩票行業(yè)正是利用人們的這種心理誘惑人們購(gòu)買，我們不能過(guò)分沉迷，做到適當(dāng)娛樂(lè)。2.8小概率事件的應(yīng)用—游戲騙局2.8.1摸彩游戲在日常生活中，我們能在某街頭看到很多人圍在一起參與摸彩游戲。因?yàn)槌杀竞艿?，所以參賽者絡(luò)繹不絕，但是最后獲獎(jiǎng)?wù)邊s沒(méi)有多少人，這是為什么呢？下面我們來(lái)分析下。在某街頭處，有一個(gè)擺賭攤的攤主，他拿出了8個(gè)白球，8個(gè)黑球放在一個(gè)不透明箱子中，并規(guī)定：凡自愿參加摸獎(jiǎng)的人需要交l元的參與費(fèi)，然后一次從箱子中摸出5個(gè)球。若摸到5個(gè)白球獎(jiǎng)20元，摸到4個(gè)白球獎(jiǎng)2元，摸到3個(gè)白球獎(jiǎng)5角，摸到其它的則沒(méi)有獎(jiǎng)。請(qǐng)分別計(jì)算下參賽者中20元、2元、5角的概率是多少？如果按每天摸1000次計(jì)算，攤主一天能賺多少錢?分析：從16個(gè)球中摸出5個(gè)球一共有C165種可能，其中5個(gè)球皆是白球有C85種情況；摸出4個(gè)白球有C84C8解：PPP(從上面結(jié)果可以看出，如果按一天1000次，一人一次計(jì)算，則在1000次中，約有13人中20元，128人中2元，359人中5角。攤主需要出13×20+128×2+359×0.5=695.5元，攤主一天能賺1000?695.5=304.5元。所以說(shuō)，對(duì)于攤主來(lái)說(shuō)，摸獎(jiǎng)游戲只賺不虧。其實(shí)，所謂的“街頭摸獎(jiǎng)”的騙局也是商家利用了小概率事件來(lái)誘惑我們參與游戲，如果我們能掌握小概率事件的知識(shí)，那么對(duì)于這些所謂的街頭騙局就會(huì)產(chǎn)生警惕之心。2.8.2街頭算命我們經(jīng)常能在街頭或路邊看見這樣一個(gè)現(xiàn)象：一人在路邊擺下攤子，對(duì)前來(lái)的人說(shuō)“在這來(lái)來(lái)往往的人群中，我能算出49個(gè)路人中至少有一人生日與你相同”。去過(guò)的人都說(shuō)他算的很準(zhǔn)，現(xiàn)在我們來(lái)分析一下他到底是算得準(zhǔn)還是另有原因。分析：我們很難直接計(jì)算出50個(gè)人中至少有兩個(gè)人的生日相同的概率。但是我們能通過(guò)計(jì)算先算出所有不同的概率，然后用1減去所求出的概率就得到50人中至少兩人生日相同的概率了。解：假設(shè)我們已知甲的生日，一年為366天。記A1為“49人中有1人與甲生日不相同”，那么這一人的生日只能是366天中的另外365天，所以此人與甲生日不同的概率為:P記A2為“49人中有2人與甲生日不相同”，那么第2人的生日只能是366天中的另外364天，所以第2人與甲生日不同的概率為P那么49人中有2人與甲生日不相同的概率為PA2=同理，我們可推出n人生日與甲都不相同的概率為:P故當(dāng)49人生日與甲都不相同的概率是:P所以至少有1人與甲生日相同的概率是1-3%=97%根據(jù)上述結(jié)果，50人生日都不相同是一個(gè)小概率事件，由于小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生，有兩人生日相同的概率就很大了，所以這個(gè)人不是算得準(zhǔn)，而是利用了小概率事件知識(shí)設(shè)置陷阱來(lái)蒙騙路人。2.8.3撲克牌游戲撲克牌游戲是一項(xiàng)歷史悠久的游戲。一副撲克牌雖然只有4種花色，卻讓很多人樂(lè)此不疲。幾乎所有人在玩牌時(shí)都期望著自己能贏，一夜暴富，但總有人輸錢，傾家蕩產(chǎn)在歷史上，曾有一位著名的牌手雅波羅爵士,他在撲克牌游戲中發(fā)現(xiàn)，若在一張去掉大、小王的牌桌上，一位玩家抓了13張小牌會(huì)非常生氣。因此他給所有玩家設(shè)計(jì)了一種玩法:每位玩家在玩牌前給他一英鎊,如果有玩家手中的牌都是不大于9的,那么他賠給這個(gè)玩家一千英鎊。這聽起來(lái)很不錯(cuò),很多人都同意了這個(gè)玩法,那么雅波羅爵士究竟是贏還是輸呢?分析：若玩家手里有10、A、J、Q、K中的任意一張，玩家都不能拿到1000英鎊。也就是說(shuō)玩家拿到的牌中不能有這20張牌，只有13張牌全部是不大于9的小牌時(shí)，才能得到1000英鎊。解：設(shè)事件i表示“第i張拿到的牌不大于9”，i=1,2,3，…,13所以P1=3252，P2=P根據(jù)計(jì)算可知，在一次游戲中，抓到13張不大于9的小牌是一個(gè)小概率事件。2000次游戲中，才會(huì)有一次玩家抓到的牌都不大于9,所以雅波羅爵士幾乎是不會(huì)輸?shù)?，我們?yīng)警惕這種玩牌陷阱。第3章小概率事件的歷史事例3.1小概率事件—女士品茶20世紀(jì)20年代,在劍橋大學(xué)的一個(gè)夏日下午，一群人圍坐在一張戶外桌子上旁喝下午茶。在品茶的過(guò)程中,一位經(jīng)常喝茶的女士堅(jiān)持說(shuō):如果把茶放在牛奶里，或者在茶里加牛奶，奶茶的味道就不一樣了。與會(huì)者都對(duì)女士的“胡言亂語(yǔ)”嗤之以鼻。這時(shí),一位名叫費(fèi)歇爾的先生為這位女士準(zhǔn)備了十杯奶茶讓她辨別,有的奶茶是先加奶后加茶制成的,有的奶茶是先加茶后加奶制成的,結(jié)果她都正確地辨別出來(lái)了[8],那么該女士的說(shuō)法是否可信?一般來(lái)說(shuō),我們很難想象因?yàn)椴韬团Ｄ痰捻樞虿煌M(jìn)而改變了奶茶的味道，所以很多人認(rèn)為她是“胡言亂語(yǔ)”也就不足為奇了。但是,如果她僅僅是憑運(yùn)氣猜對(duì)了這10次測(cè)試的結(jié)果,猜對(duì)的可能性只有1/210=0.0009766,也就是說(shuō)，1000次結(jié)果里面只有一次是正確的，這是一個(gè)非常小的概率,小概率事件在一次測(cè)試中幾乎不會(huì)發(fā)生。然而，既然現(xiàn)在小概率事件發(fā)生在一次試驗(yàn)中，就有理由懷疑這位女士靠運(yùn)氣猜對(duì)的假設(shè)的正確性，因此這位女士的說(shuō)法是可信的。例：有甲、乙兩種酒各4杯，它們味道、色澤都極為相像。如果從8杯酒中挑選出4杯，并且這4杯全為甲種酒，則算一次試驗(yàn)成功。有人宣稱他能通過(guò)品嘗辨別出這兩種酒，連續(xù)試驗(yàn)10次，成功3次，其中每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的。那么請(qǐng)你推斷一下他是猜對(duì)的，還是確有辨別能力。解：若從8杯酒中隨機(jī)選擇4杯，有C84種情況，這P=那么試驗(yàn)10次，成功3次的概率是P=根據(jù)結(jié)果，我們能發(fā)現(xiàn)這個(gè)概率極小，所以由實(shí)際推斷原理可以知道，他確實(shí)有辨別能力。3.2小概率事件——黑天鵝事件在澳大利亞發(fā)現(xiàn)黑天鵝之前，所有的歐洲人都相信所有的天鵝都是白色的。人們?cè)诮?jīng)過(guò)數(shù)百萬(wàn)次對(duì)白天鵝的確定性觀察后得出了這個(gè)結(jié)論，并持續(xù)了幾千年，直到黑天鵝的出現(xiàn)，徹底打破了這個(gè)結(jié)論。黑天鵝的存在意味著一個(gè)不可預(yù)知的罕見事件，這是一件意想不到的事件，但又改變了一切。納西姆·尼古拉斯·斯塔勒布在《黑天鵝》一書中提出了黑天鵝事件的定義。這本書所描述的不是黑天鵝，而是從黑天鵝的發(fā)現(xiàn)中提煉出來(lái)的理論，它影響了人們對(duì)這一事件的理解，簡(jiǎn)稱“黑天鵝”事件。黑天鵝事件是指極不可能發(fā)生，實(shí)際上卻又發(fā)生的事件。塔勒布稱“黑天鵝事件”具有以下三個(gè)特點(diǎn)：第一是意外性，即超出了通常的預(yù)期，也就是說(shuō)在過(guò)去沒(méi)有證據(jù)去證明其發(fā)生過(guò)；第二，它會(huì)產(chǎn)生極端的影響；最后，雖然這是意料不到的，但人性促使我們事后為它的發(fā)生編造理由，并或多或少地認(rèn)為它是可以解釋和預(yù)見的。關(guān)于黑天鵝事件的巨大影響，有一句話是這樣說(shuō)的：“人生只有幾個(gè)關(guān)鍵步驟：人生只是一些黑天鵝事件影響的累積結(jié)果。”回顧過(guò)去，那些極不可能發(fā)生，實(shí)際上卻又發(fā)生的事件都對(duì)個(gè)人、對(duì)國(guó)家產(chǎn)生了重大影響，如“1912年泰坦尼克號(hào)沉沒(méi)”“2008年中國(guó)雪災(zāi)”“2020年冠狀病毒”等等。其中，AhmadWasim等人在其文中就論述了黑天鵝事件—COVID-19的爆發(fā)對(duì)于歐洲股市及各行業(yè)產(chǎn)生的重大影響[9]。3.3小概率事件—LTCM的悲劇LTCM（Long-TermCapitalMangement）的數(shù)學(xué)模型是在歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立的。在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程中,一些小概率事件容易被忽略，這導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)隱患被掩埋,當(dāng)這種小概率事件發(fā)生時(shí),投資系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的結(jié)果。1998年,金融危機(jī)沖擊亞洲金融市場(chǎng)。LTCM預(yù)測(cè),發(fā)展中國(guó)家的債券利率將逐步穩(wěn)定,差距將縮小。同年8月,由于國(guó)際石油價(jià)格下跌和俄羅斯國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)惡化,俄政府宣布盧布貶值,暫停國(guó)債交易,而投資者從發(fā)展中國(guó)家撤出,選擇持有美國(guó)和德國(guó)等風(fēng)險(xiǎn)較低的優(yōu)質(zhì)債券。LTCM賣空的德國(guó)債劵價(jià)格上漲,意大利債券等證券價(jià)格下跌,預(yù)期由正相關(guān)轉(zhuǎn)為負(fù)相關(guān),遭受兩項(xiàng)損失[11]。它的計(jì)算機(jī)自動(dòng)投資系統(tǒng)面臨這一本可忽略不計(jì)的小概率事件,錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大金融衍生品的運(yùn)作規(guī)模。LTCM的案例告訴我們這樣一個(gè)事實(shí):歷史數(shù)據(jù)和規(guī)律與未來(lái)并不相同,歷史不會(huì)簡(jiǎn)單地重復(fù),市場(chǎng)環(huán)境的變化可能會(huì)導(dǎo)致小的概率事件,這可能會(huì)導(dǎo)致以前規(guī)律的失敗。因此,在投資中,忽略小概率事件可能會(huì)產(chǎn)生非常嚴(yán)重的后果。第4章總結(jié)本文首先通過(guò)簡(jiǎn)單陳述小概率事件的基本理論來(lái)進(jìn)一步探究小概率事件在日常生活中的實(shí)際應(yīng)用，并列舉實(shí)例分析小概率事件的利弊，讓人們學(xué)會(huì)用辯證的思維看待小概率事件。小概率事件具有隨著多次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)次數(shù)的發(fā)生，最后必定發(fā)生的特點(diǎn)。它發(fā)生的概率極小，但不等同于不可能事件。小概率事件在生活中的應(yīng)用非常廣泛，本文著重列舉了小概率事件在體育比賽、保險(xiǎn)事業(yè)、產(chǎn)品質(zhì)量檢查、醫(yī)藥效用、林火預(yù)報(bào)、福利彩票等方面的應(yīng)用，以及由小概率事件知識(shí)形成的游戲騙局。在最后，通過(guò)列舉歷史上曾發(fā)生的小概率事件，我們能夠更加清晰的認(rèn)識(shí)到小概率事件的重要性，明白一個(gè)道理—忽略小概率事件會(huì)產(chǎn)生難以預(yù)料的后果。小概率事件會(huì)給我們的生活帶來(lái)巨大驚喜，比如福利彩票中大獎(jiǎng)；而有些小概率事件則會(huì)給我們以及社會(huì)帶來(lái)災(zāi)難和危害，比如地震、海嘯等意外事故的發(fā)生，同時(shí)我們也要警惕那些根據(jù)小概率事件知識(shí)設(shè)置的“陷阱”，比如摸彩賭博游戲，提倡適當(dāng)娛樂(lè)，拒絕過(guò)度沉迷。通過(guò)學(xué)習(xí)小概率事件的相關(guān)知識(shí)，了解小概率事件也能幫助我們解決一些關(guān)于小概率事件的實(shí)際應(yīng)用，比如文中所提及的在體育比賽中的應(yīng)用，能夠幫助教練判斷選手的狀態(tài)，做出更好的比賽布局?；仡欉^(guò)去發(fā)生的小概率事件，我們也能從中