2023-2024學年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學七年級（上）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省廈門市思明區(qū)湖濱中學七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.我國的嫦娥五號探測器成功在距離地球表面約384400公里的月球表面預定區(qū)域軟著陸.用科學記數(shù)法表示384400正確的是(

)A.3844×102 B.384.4×103 C.2.下列式子可以表示2的5次方的是(

)A.2+2+2+2+2 B.25

C.5+5 D.3.下列式子中，與2x2y不是同類項的是A.?3x2y B.2xy24.一個長方形的周長為6a+4b，長為2a+b，則寬為(

)A.a+b B.3a+7b C.3a?b D.9a+7b5.把代數(shù)式2x?y=3改寫成用含x的式子表示y的形式是(

)A.2x=y+3 B.2x=y?3 C.y=2x+3 D.y=2x?36.如圖所示，點O在直線AB上，OE平分∠AOC，∠EOF=90°，則∠COF與∠AOE的關(guān)系是(

)A.相等

B.互余

C.互補

D.無法確定7.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列式子正確的是(

)

A.0>b?a B.|a|?|b|>0 C.a?b>0 D.a+b>08.甲、乙兩人完成一項工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，設(shè)工作總量為1，工作進度如下表，則完成這項工作共需(

)天數(shù)每3天第5天工作進步1412A.9天 B.10天 C.11天 D.12天9.在課題學習中，老師要求用長為12厘米，寬為8厘米的長方形紙片制作一個無蓋的長方體紙盒．三位同學分別以下列方式在長方形紙片上截去兩角(圖中陰影部分)，然后沿虛線折成一個無蓋的長方體紙盒．

甲：如圖1，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；

乙：如圖2，盒子底面的四邊形ABCD是正方形；

丙：如圖3，盒子底面的四邊形ABCD是長方形，AB=2AD．

將這三位同學所折成的無蓋長方體的容積按從大到小的順序排列，正確的是(

)A.甲>乙>丙 B.甲>丙>乙 C.丙>甲>乙 D.丙>乙>甲10.如圖，O，A，B，C四點在數(shù)軸上，其中O為原點，且AC=4，OA=3OB，若C點所表示的數(shù)為k，則B點所表示的數(shù)正確的是(

)A.?3(k+4) B.k+43 C.k?43 二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：

(1)|?5|=______；(2)?2+1=______；(3)33=______；(4)2x?3x=12.已知1是關(guān)于x的方程x?2a=2的解，則a=______．13.若∠A=23°10′，則∠A的余角為______．14.“開山挖隧道，把上坡下坡的盤山公路改為平直的隧道”，若用數(shù)學知識解釋則其理由是______．15.觀察如圖圖形，其中第1個圖形由1個正方形和2個三角形組成，第2個圖形由2個正方形和4個三角形組成，第3個圖形由3個正方形和6個三角形組成，……，以此類推．請寫出第4個圖形共有______條線段；第n個圖形共有______條線段(用含n的式子表示)．16.已知甲組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12；乙組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，…，an(a1,a2,a3,…,an分別是甲組數(shù)據(jù)中某個數(shù)的相反數(shù)，且它們各不相同).若a1三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算

(1)(?27)+17+25；

(2)36÷(?6)×16；

(3)218.(本小題8分)

(1)計算：2a2?3a+6?a2?7；

(2)19.(本小題8分)

解方程：

(1)5x?3=2x+5；

(2)3x?14?1=20.(本小題8分)

《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學專著，成于公元一世紀左右．此專著中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊．若每人出5文錢，則相差45文錢；若每人出7文錢，則仍然相差3文錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．21.(本小題8分)

如圖，點A，B，C是不在一條直線上的三個點，過B，C兩點作直線，并連接AB，AC．

(1)尺規(guī)作圖：延長CA至D，使得點A為CD的中點，作射線AB，在射線AB上截取AE=3AB.(作圖工具只限直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡)

(2)若AB=AC，CD=10cm，求BE的長．22.(本小題8分)

如圖，在∠AOB內(nèi)部作射線OC和∠COB的平分線OD．

(1)請補全圖形；

(2)若∠AOB=100°，∠AOC=60°，求∠BOD的度數(shù)；

(3)若OC是∠AOB的角平分線，∠BOD+∠COA=75°，求∠BOD的度數(shù)．23.(本小題8分)

如果一次整式A，B，C存在A與B的和與C的k倍的差為一個常數(shù)a，即滿足：A+B?kC=a.我們稱一次整式A，B，C為常數(shù)a的“k族和差整式”．

例如：在一次整式x?6，?3x+8，?x?1中存在(x?6)+(?3x+8)?2(?x?1)=4，我們就稱一次整式x?6，?3x+8，?x?1為常數(shù)4的“2族和差整式”．

(1)一次整式2x?1，x+1，(mx+n)為常數(shù)2的“3族和差整式”，

請同學們求出這個一次整式(mx+n)．

(2)類似地，我們規(guī)定一次整式D滿足A與B的差與D的k倍的和為一個常數(shù)a，我們稱一次整式A，B，D為常數(shù)a的“k族差和整式”.已知一次整式A為kx+b(k,b均為常數(shù))，B為x+1，a=2，以及C，D的一次項系數(shù)分別m1，m2．

聰明的小濱同學為了研究這些一次整式之間的關(guān)系，通過設(shè)計表格大膽猜測m1kABCDm22x+1x+13?222x?3x+13?233x+2x+14?233x?1x+14?244x+5x+15?244x?1x+15?255x?1x+1__________________你認可他的猜想嗎？請同學們先完成表格，再發(fā)表自己的看法.若認可，請給出證明；若不認可，請說明理由．24.(本小題10分)

我國資源產(chǎn)品價格嚴重偏低，是造成加工業(yè)經(jīng)營粗放、浪費嚴重的重要原因之一.因此，資源產(chǎn)品價格改革可以充分地反映資源的稀缺程度、供求關(guān)系和環(huán)境成本，是轉(zhuǎn)變發(fā)展方式，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展的必然途徑.資源價格改革的方向是要逐步建立由市場供求決定的價格機制.優(yōu)化銷售電價分類結(jié)構(gòu)，有利于減少交叉補貼，建立有利于節(jié)能減排，引導用戶合理用電的電價體系.因此，廈門市某小區(qū)2023年1月1日開始實行新的階梯電價制，居民生活用電價格方案如下：檔次月用電量電價(單位：元/度)春秋季

(3,4,5,9,10,11月)冬夏季

(1,2,6,7,8,12月)第一檔不超過200度的部分不超過200度的部分0.5第二檔超過200度但是不超過350度的部分超過200度但是不超過450度的部分0.55第三檔超過350度的部分超過450度的部分0.8(1)若小煒家2023年1月用電量為100度，則需交電費______元；若他家同年5月繳納電費155元，則這個月用電量為______度.

(2)若小豪家2023年5月用電量為400度，則需交電費多少元？

(3)若小豪家2023年8月和9月用電量相同，共交電費660元，則小豪家8月份用多少度電？25.(本小題16分)

如圖1，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為?2，點B表示的數(shù)為6，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，點M、N分別為PA、QB的中點.P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點B時，運動停止，設(shè)點P、Q運動時間為t秒．

(1)當點P、Q相遇時，t=______，MN=______．

(2)當PQ之間的距離為4個單位長度時，求線段MN的長．

【知識遷移】學校數(shù)學社團學員自制了一個圓形轉(zhuǎn)盤，如圖2，O為轉(zhuǎn)盤圓心，A、O、B在一條直線上，指針OP從OA出發(fā)繞點O順時針方向轉(zhuǎn)動，指針OQ也以相同的速度從OB出發(fā)繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動.OP、OQ同時出發(fā)，當OP、OQ分別到達OB、OA時，運動停止.已知OM平分∠AOP，ON平分∠BOQ，設(shè)∠MON=α，∠POQ=β.試探索α與β的關(guān)系.(直接寫出答案)

參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.D

11.5

?1

27

?x

12.?113.66°50′

14.兩點之間，線段最短

15.29；7n+1

16.12

17.解：(1)(?27)+17+25

=?10+25

=15；

(2)36÷(?6)×16

=?36×16×16

=?1；

(3)23?2×(?218.解：(1)原式=2a2?a2?3a+6?7

=a2?3a?1；

(2)原式=2a+6b?4b?8a+4?4

=2a?8a+6b?4b+4?4

=?6a+2b，

當?3a+b=1時，

原式19.解：(1)5x?3=2x+5，

移項，得5x?2x=5+3，

合并同類項，得3x=8，

將系數(shù)化為1，得x=83；

(2)3x?14?1=5x?76，

去分母，得3(3x?1)?12=2(5x?7)，

去括號，得9x?3?12=10x?14，

移項，得9x?10x=?14+12+3，

合并同類項，得?x=1，20.解：設(shè)買羊的人數(shù)為x人，則這頭羊的價格是(7x+3)文，

根據(jù)題意得：5x+45=7x+3，

解得：x=21，

所以7x+3=150．

答：買羊的人數(shù)為21人，這頭羊的價格是150文．

21.解：(1)如圖所示，點D，射線AB，線段AE即為所求；

(2)∵A為CD的中點，

∴AC=AD=12CD=5cm，

∵AB=AC，

∴AB=AC=5cm，

∵AE=3AB，

∴AE=3×5=15(cm)，

∴BE=AE?AB=15?5=10(cm)22.解：(1)如圖，

(2)∵∠AOB=100°，∠AOC=60°，

∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=40°，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOD=12∠BOC=20°；

(3)設(shè)∠BOD的度數(shù)為x，

∵OD平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠BOD=2x，

∵OC是∠AOB的角平分線，

∴∠AOC=∠BOC=2x，

∵∠BOD+∠COA=75°，

∴x+2x=75°，

解得x=25°，

即∠BOD的度數(shù)為25°23.解：(1)設(shè)未知的整式為(mx+n)，

∵一次整式2x?1，x+1，(mx+n)為常數(shù)2的“3族和差整式”，

∴a=2，k=3，

∴A+B?3C=2，

①當C為(mx+n)時，

代入得2x?1+x+1?3(mx+n)=2，

∴(3?3m)x?3n=2，

∴3?3m=0，?3n=2，

解得：m=1，n=?23；

②當C為(2x?1)時，

則mx+n+x+1?3(2x?1)=2，

∴(m?5)x+n+4=0，

∴m?5=0，n+4=2，

解得：m=5，n=?2；

③當C為(x+1)時，

則mx+n+2x?1?3(x+1)=2，

∴(m?1)x+n?4=2，

解得：m=1，n=6；

綜上所述：該未知的整式為：x?23，5x?2，x+6；

(2)表格空白部分為：65x?25，?45x+45，2；

認同小濱的說法，理由如下，

由題意可設(shè)C，D分別為：m1x+n1，m2x+n2，

由A，B，C為2的“k族和差整式”可得：

kx+b+x+1?k(m1x+n1)=2，

整理得：

(k+1?km1)x+b+1?kn1=2，

可得：k+1?km1=0，

由A，B，D為2的“k族差和整式”可得：

kx+b?(x+1)+k(m2x+n2)=2，

∴(k?1+km2)x+b?1+kn2=2，

可得：k?1+km2=0，

∴k+1?km1+k?1+km2=0，

∴2k?km1+km2=0，

∴2k=km1?km2，

∵k為A的一次項系數(shù)，

∴k≠0，

∴m1?m2=2．

24.50，300；

(2)根據(jù)題意得：0.5×200+0.55×(350?200)+0.8×(400?350)

=0.5×200+0.55×150+0.8×50

=100+82.5+40

=222.5(元)．

答：小豪家2023年5月需交電費222.5元；

(3)當月用電量為200度時，需交電費0.5×200=100(元)；

當月用電量為350度時，需交電費0.5×200+0.55×(350?200)=182.5(元)；

當月用電量為450度時，冬夏季需交電費0.5×200+0.55×(450?200)=237.5(元)；

春秋季需交電費0.5×200+0.55×(350?200)+0.8×(450?350)=262.5(元)．

∵237.5+262.5=500(元)，500<660，且小豪家2023年8月和9月用電量相同，

∴小豪家2023年8月和9月的用電量均大于450度，在第三檔．

設(shè)小豪家8月份的用電量為x度，