2025年中考數(shù)學(xué)題型突破（全國）題型3 方程應(yīng)用 類型2 分式方程35題（專題訓(xùn)練）（教師版）

PAGE1PAGE類型二分式方程（專題訓(xùn)練）1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）小王從A地開車去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，根據(jù)實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)，列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃平均速度為km/h，由題意，得：，即：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確得列出方程，是解題的關(guān)鍵．2．（2022·云南）某地開展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動(dòng)開始后、實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同．設(shè)實(shí)際每天植樹x棵．則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)實(shí)際平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)：實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間=原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間，這一等量關(guān)系列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則原計(jì)劃每天植樹（x-50）棵，根據(jù)題意，可列方程：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題列分式方程，關(guān)鍵在尋找相等關(guān)系，列出方程．3．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司，運(yùn)送一批貨物，甲車每天運(yùn)送貨物總量的．在甲車運(yùn)送1天貨物后，公司增派乙車運(yùn)送貨物，兩車又共同運(yùn)送貨物天，運(yùn)完全部貨物．求乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需多少天？設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列出分式方程即可求解．【詳解】解：設(shè)乙車單獨(dú)運(yùn)送這批貨物需x天，由題意列方程，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東泰安）某工程需要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，如果甲工程隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成；

如果乙工程隊(duì)單獨(dú)做，則多用天，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，求規(guī)定時(shí)間．如果設(shè)規(guī)定日期為天，下面所列方程中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)總工程量為，因?yàn)榧坠こ剃?duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率為；因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)去做，要超過規(guī)定日期天，所以乙的工作效率為，根據(jù)甲、乙兩隊(duì)合做天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，列方程即可．【詳解】解：設(shè)規(guī)定日期為天，由題意可得，，整理得，或或．則選項(xiàng)均正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)“大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)有大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則小貨車每輛運(yùn)輸噸，則．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意準(zhǔn)確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江麗水）某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程，則方程中x表示（

）A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量【答案】D【分析】由的含義表示的是籃球單價(jià)比足球貴30元，從而可以確定x的含義．【詳解】解：由可得：由表示的是足球的單價(jià)，而表示的是籃球的單價(jià)，表示的是購買籃球的數(shù)量，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，理解方程中代數(shù)式的含義是解本題的關(guān)鍵．7．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）閱讀，正如一束陽光．孩子們無論在哪兒，都可以感受到陽光的照耀，都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8.（2021·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）2020年疫情防控期間，鄂爾多斯市某電信公司為了滿足全體員工的需要，花1萬元購買了一批口罩，隨著2021年疫情的緩解，以及各種抗疫物資充足的供應(yīng)，每包口罩下降10元，電信公司又花6000元購買了一批口罩，購買的數(shù)量比2020年購買的數(shù)量還多100包，設(shè)2020年每包口罩為x元，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題中等量關(guān)系“2021年購買的口罩?jǐn)?shù)量比2020年購買的口罩?jǐn)?shù)量多100包”即可列出方程．【詳解】解：設(shè)2020年每包口罩x元，則2021年每包口罩（x-10）元．根據(jù)題意，得，即：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程的知識點(diǎn)，尋找已知量和未知量之間的等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵．9．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同修一條道路，其中甲工程隊(duì)需要修9千米，乙工程隊(duì)需要修12千米．已知乙工程隊(duì)每個(gè)月比甲工程隊(duì)多修1千米，最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月．若設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，根據(jù)“最終用的時(shí)間比甲工程隊(duì)少半個(gè)月”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每個(gè)月修x千米，則乙工程隊(duì)每個(gè)月修千米，依題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列出相等關(guān)系．10．（山東省淄博市2021年中考數(shù)學(xué)試題）甲、乙兩人沿著總長度為的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分鐘走完全程．設(shè)乙的速度為，則下列方程中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，某研究室安排兩名程序操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個(gè)數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2小時(shí)輸完．這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個(gè)數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)“甲比乙少用2小時(shí)輸完”列出分式方程即可．【詳解】解：設(shè)乙每分鐘能輸入x個(gè)數(shù)據(jù)，則甲每分鐘能輸入個(gè)數(shù)據(jù)，由題意得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)”列方程即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，則籃球的價(jià)格為元，由題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）某校組織九年級學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x=4200x?80 B．C．4200x=3000x【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，根據(jù)人數(shù)＝投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量結(jié)合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件（x+80）件，依題意，得：3000x故選：D．15．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）近年來，我市大力發(fā)展交通，建成多條快速通道，小張開車從家到單位有兩條路線可選擇，路線a為全程10千米的普通道路，路線b包含快速通道，全程7千米，走路線b比路線a平均速度提高，時(shí)間節(jié)省10分鐘，求走路線a和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線a的平均速度為x千米/小時(shí)，依題意，可列方程為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】若設(shè)路線a時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，根據(jù)路線b的全程比路線a少用10分鐘可列出方程．【詳解】解：由題意可得走路線b時(shí)的平均速度為千米/小時(shí)，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．16．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學(xué)名著，是宋元數(shù)學(xué)集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學(xué)著作．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價(jià)為文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問文能買多少株椽？設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量，求出一株椽的價(jià)錢為，再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，即可列出分式方程，得到答案．【詳解】解：設(shè)元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價(jià)錢為，由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．17．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng)．第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有________人．【答案】3【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)＝第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程求解，注意檢驗(yàn)．【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有人，根據(jù)題意，得去分母，得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根．18.（2021·山東東營市·中考真題）某地積極響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開展荒山綠化，打造美好家園，促進(jìn)旅游發(fā)展．某工程隊(duì)承接了90萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則所列方程為________．【答案】【分析】原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù)，即可列出關(guān)于的分式方程．【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為萬平方米，則實(shí)際每天綠化的面積為萬平方米，依據(jù)題意：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．19.（2021·遼寧本溪市·中考真題）為了弘揚(yáng)我國書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng)．在購買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比B種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購買B種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同．設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為________．【答案】【分析】設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用300元購買A種獎(jiǎng)品的件數(shù)與用240元購買B種獎(jiǎng)品的件數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程．【詳解】解：設(shè)B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，則A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為（x+10）元，依題意得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．20．（2022·江西）甲、乙兩人在社區(qū)進(jìn)行核酸采樣，甲每小時(shí)比乙每小時(shí)多采樣10人，甲采樣160人所用時(shí)間與乙采樣140人所用時(shí)間相等，甲、乙兩人每小時(shí)分別采樣多少人？設(shè)甲每小時(shí)采樣x人，則可列分式方程為__________．【答案】【分析】先表示乙每小時(shí)采樣（x-10）人，進(jìn)而得出甲采樣160人和乙采樣140人所用的時(shí)間，再根據(jù)時(shí)間相等列出方程即可．【詳解】根據(jù)題意可知乙每小時(shí)采樣（x-10）人，根據(jù)題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程，確定等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵．21.在襄陽市創(chuàng)建全國文明城市的工作中，市政部門綠化隊(duì)改進(jìn)了對某塊綠地的灌澆方式．改進(jìn)后，現(xiàn)在每天用水量是原來每天用水量的45【分析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45【解析】設(shè)原來每天用水量是x噸，則現(xiàn)在每天用水量是45依題意，得：1204解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴45答：現(xiàn)在每天用水量是8噸．22.（2022·四川樂山）第十四屆四川省運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2022年8月8日在樂山市舉辦，為保證省運(yùn)會(huì)期間各場館用電設(shè)施的正常運(yùn)行，市供電局為此進(jìn)行了電力搶修演練．現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠(yuǎn)的市體育館進(jìn)行電力搶修．維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)體育館，已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度．【答案】摩托車的速度為40千米/時(shí)【分析】設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，根據(jù)搶修車比摩托車少用10分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)，依題意，得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是所列方程的根，且符合題意，答：摩托車的速度為40千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校開展了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)地點(diǎn)距離學(xué)校，甲、乙兩同學(xué)騎自行車同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，甲的速度是乙的倍，結(jié)果甲比乙早到，求乙同學(xué)騎自行車的速度．【答案】乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【分析】設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲車比乙車提前10分鐘到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)騎自行車的速度為x千米/分鐘，則甲同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：乙同學(xué)騎自行車的速度為千米/分鐘．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意列出分式方程求解即可．24.（2022·重慶）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．【答案】(1)(2)千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．(1)解：設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得：，則（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為千米/時(shí)；(2)設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則（千米/時(shí)），答：甲騎行的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．25.（2022·四川自貢）學(xué)校師生去距學(xué)校45千米的吳玉章故居開展研學(xué)活動(dòng)，騎行愛好者張老師騎自行車先行2小時(shí)后，其余師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)；已知汽車速度是自行車速度的3倍，求張老師騎車的速度．【答案】張老師騎車的速度為千米/小時(shí)【分析】實(shí)際應(yīng)用題的解題步驟“設(shè)、列、解、答”，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，找到題中等量關(guān)系張老師先走2小時(shí)，結(jié)果同時(shí)達(dá)到列分式方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)張老師騎車的速度為千米/小時(shí)，則汽車速度是千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，答：張老師騎車的速度為千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解實(shí)際應(yīng)用題，根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)，讀懂題意，找到等量關(guān)系列出分式方程是解決問題的關(guān)鍵．26.（2022·江蘇揚(yáng)州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級（1）班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)．如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？【答案】每個(gè)小組有學(xué)生10名．【分析】設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的根，∴每個(gè)小組有學(xué)生10名．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．27.（2021·遼寧丹東市·中考真題）為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造的道路長度分別是多少米？【答案】甲工程隊(duì)每天改造的道路長度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長度是60米．【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長度是x米，列方程得：，解得：x=80．80-20=60．答：甲工程隊(duì)每天改造的道路長度是80米，乙工程隊(duì)每天改造的道路長度是60米．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程應(yīng)用題的解法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程．28．（2021·江蘇徐州市·中考真題）某網(wǎng)店開展促銷活動(dòng)，其商品一律按8折銷售，促銷期間用400元在該網(wǎng)店購得某商品的數(shù)量較打折前多出2件．問：該商品打折前每件多少元？【答案】50【分析】該商品打折賣出x件，找到等量關(guān)系即可．【詳解】解：該商品打折賣出x件解得x=8經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意∴商品打折前每件元答：該商品打折前每件50元．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程實(shí)際問題中的銷售問題，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．29.（2021·江蘇常州市·中考真題）為落實(shí)節(jié)約用水的政策，某旅游景點(diǎn)進(jìn)行設(shè)施改造，將手?jǐn)Q水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭．已知該景點(diǎn)在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天，該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【答案】該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【分析】設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則原來平均每天用水2x噸，由題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是方程的解，且符合題意，答：該景點(diǎn)在設(shè)施改造后平均每天用水2噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．30.（2021·吉林長春市·中考真題）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【答案】每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．【分析】設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，根據(jù)“用420元購買的有機(jī)大米與用300元購買的普通大米的重量相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)大米的售價(jià)為x元，則每千克普通大米的售價(jià)為（x-2）元，根據(jù)題意得：，解得：x=7，經(jīng)檢驗(yàn)：x=7是方程的解，且符合題意，答：每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．31.（2021·山東濟(jì)寧市·中考真題）某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進(jìn)一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，該商場利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【分析】（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據(jù)題意得：，

整理得：x2-18x+45=0，

解得：x=15或x=3（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是原分式方程的解，符合實(shí)際，

∴x-5=15-5=10（元），

答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；

（2）設(shè)甲種商品降價(jià)a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，

∵a=-20，

當(dāng)a=5時(shí)，函數(shù)有最大值，最大值是2000元，

答：當(dāng)降價(jià)5元時(shí)，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式．32.（2021·內(nèi)蒙古中考真題）小剛家到學(xué)校的距離是1800米．某天早上，小剛到學(xué)校后發(fā)現(xiàn)作業(yè)本忘在家中，此時(shí)離上課還有20分鐘，于是他立即按原路跑步回家，拿到作業(yè)本后騎自行車按原路返回學(xué)校．已知小剛騎自行車時(shí)間比跑步時(shí)間少用了4.5分鐘，且騎自行車的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小剛跑步的平均速度；（2）如果小剛在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分鐘，他能否在上課前趕回學(xué)校？請說明理由．【答案】（1）小剛跑步的平均速度為150米/分；（2）小剛不能在上課前趕回學(xué)校，見解析【分析】（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可求得小剛的跑步平均速度；（2）先求出小剛跑步和騎自行車的時(shí)間，加上取作業(yè)本和取自行車的時(shí)間，與上課時(shí)間20分鐘作比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)小剛跑步的平均速度為x米/分，則小剛騎自行車的平均速度為1.6x米/分，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程，得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，所以小剛跑步的平均速度為150米/分．（2）由（1）得小剛跑步的平均速度為150米/分，則小剛跑步所用時(shí)間為（分），騎自行車所用時(shí)間為（分），在家取作業(yè)本和取自行車共用了3分，所以小剛從開始跑步回家到趕回學(xué)校需要（分）．因?yàn)?，所以小剛不能在上課前趕回學(xué)校．【點(diǎn)睛】本題考查路程問題的分式方程，解題關(guān)鍵是明確題意，列出分式方程求解．33．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少萬元，且用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價(jià)各是多少？(2)該停車場計(jì)劃共購買個(gè)A，B型充電樁，購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的．問：共有哪幾種購買方案？哪種方案所需購買總費(fèi)用最少？【答案】(1)A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元(2)共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)；方案三總費(fèi)用最少．【分析】（1）根據(jù)“用萬元購買A型充電樁與用萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等”列分式方程求解；（2）根據(jù)“購買總費(fèi)用不超過萬元，且B型充電樁的購買數(shù)量不少于A型充電樁購買數(shù)量的”列不等式組確定取值范圍，從而分析計(jì)算求解【詳解】（1）解：設(shè)B型充電樁的單價(jià)為萬元，則A型充電樁的單價(jià)為萬元，由題意可得：,解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：A型充電樁的單價(jià)為萬元，B型充電樁的單價(jià)為萬元；（2）解：設(shè)購買A型充電樁個(gè)，則購買B型充電樁個(gè)，由題意可得：，解得，∵須為非負(fù)整數(shù)，∴可取，，，∴共有三種方案：方案一：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案二：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元）；方案三：購買A型充電樁個(gè)，購買B型充電樁個(gè)，購買費(fèi)用為（萬元），∵∴方案三總費(fèi)用最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出分式方程和一元一次不等式組是解決問題的關(guān)鍵．34.（2021·遼寧營口市·中考真題）為增加學(xué)生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費(fèi)了3600元，購買“文學(xué)類”圖書花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書的單價(jià)多20%，購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費(fèi)用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？【答案】（1）“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為15元，則“科普類”圖書的單價(jià)為18元；（2）最多能購買“科普類”圖書33本．【分析】（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元，則“科普類”圖書的單價(jià)為1.2x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合購買“科普類”圖書的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書的數(shù)量多20本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，列出不等式，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為x元，則“科普類”圖書的單價(jià)為1.2x元，依題意，得：，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.2x＝18．答：“文學(xué)類”圖書的單價(jià)為15元，則“科普類”圖書的單價(jià)為18元；（2）設(shè)能購買“科普類”圖書m本，根據(jù)題意得：18m+15(100-m)≤1600，解得：，∵m為整數(shù)，∴最多能購買“科普類”圖書33本．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，正確列出分式方程和一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．35.某商場準(zhǔn)備購