河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期精英對(duì)抗賽試題一

PAGEPAGE1河南省鶴壁市高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期精英對(duì)抗賽試題一一．選擇題（共12小題,第1-6題每題5分，第7-12題每題6分）1．已知集合，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（4，+∞） B．[4，+∞） C．（2，+∞） D．[2，+∞）2．在下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，能使[f（x1）+f（x2）]＜f（）成立的函數(shù)是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2C．f（x）＝2x D．f（x）＝3．已知f（x）＝32x﹣（k+1）3x+2，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）恒為正值，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，2﹣1） C．（﹣1，2﹣1） D．（﹣2﹣1，2﹣1）4．已知f（x）＝x2+px+q和是定義在上的函數(shù)，對(duì)隨意的x∈A，存在常數(shù)x0∈A，使f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）＝g（x0），則f（x）在A上的最大值為（）A． B． C．5 D．5．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿意2f（x）＝f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）＝﹣x（x+2）．若對(duì)隨意x∈（﹣∞，m]，都有f（x）≤3，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．[，+∞）6．已知函數(shù)f（x）＝，其中{x}為不小于x的最小整數(shù)，如{3.5}＝4，{3}＝3，則關(guān)于f（x）性質(zhì)的表述，正確的是（）A．定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞） B．在定義域內(nèi)為增函數(shù) C．函數(shù)為周期函數(shù) D．函數(shù)為奇函數(shù)7．已知函數(shù)，若對(duì)隨意，都有f（x+m）≥3f（x），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[4，+∞） B． C．[3，+∞） D．8．已知函數(shù)f（x）＝，則下列說法中正確的是（）A．若a＜0，則關(guān)于x的方程f（x）＝a有解 B．若a≤0，則f（x）≤1恒成立 C．若關(guān)于x的方程f（x）＝a有解，則0＜a≤1D．若f（x）≥1恒成立，則a≥09．已知定義在R上的函數(shù)f（x）＝﹣（x﹣1）3，則不等式f（2x+3）+f（x﹣2）≥0的解集為（）A．（﹣∞，] B．（0，]C．（﹣∞，3] D．（0，3]10．已知函數(shù)，g（x）＝ax2+2x+a﹣1．若對(duì)隨意的x1∈R，總存在實(shí)數(shù)x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0在定義域上恒成立，則m的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．[1，2） C．[1，+∞） D．（0，1）12．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2（a+1）x+a2，g（x）＝﹣x2+2（a﹣1）x﹣a2+2，記H1（x）＝，H2（x）＝，則H1（x）的最大值與H2（x）的最小值的差為（）A．﹣4 B．4 C．a(chǎn)2﹣a+4 D．a(chǎn)2+a+8二．填空題（共2小題，每題5分）13．函數(shù)y＝f（x）定義域?yàn)镈，若滿意：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[m，n]?D使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇]，那么就稱y＝f（x）為“減半函數(shù)”．若函數(shù)f（x）＝loga（ax+t）（a＞0，a≠1，t≥0）是“減半函數(shù)”，則t的取值范圍為．14．設(shè)a、b分別是方程2x+x+2＝0與log2x+x+2＝0的根，則a+b＝．三．解答題（共2小題，每題12分）15．已知函數(shù)f（x）＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其中a為常數(shù)．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，求k的取值范圍．16．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1（x）＝loga（x﹣3a）與f2（x）＝loga，其中a＞0，a≠1．（1）求函數(shù)F（x）＝f1（x）﹣f2（x）的表達(dá)式與定義域；（2）給出如下定義：“對(duì)于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），假如對(duì)隨意x∈[m，n]，有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在區(qū)間[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在區(qū)間[m，n]上是非接近的．”若0＜a＜1，試探討f1（x）與f2（x）在給定區(qū)間[a+2，a+3]上是否是接近的．

高一數(shù)學(xué)精英對(duì)抗賽一參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．D2.A3.B．4.C5.A6.C5.解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，滿意2f（x）＝f（x+2），可得f（0）＝2f（﹣2）＝0，當(dāng)x∈[﹣2，0）]時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣2，﹣1）上遞增，在（﹣1，0）上遞減，所以f（x）max＝f（﹣1）＝1，由2f（x﹣2）＝f（x），可得當(dāng)圖象向右平移2個(gè)單位時(shí)，最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，最大值不斷增大，由f（x）＝f（x+2），可得當(dāng)圖象向左平移2個(gè)單位時(shí)，最大值變?yōu)樵瓉淼谋叮畲笾挡粩嘧冃?，?dāng)x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）max＝f（﹣3）＝，當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）max＝f（1）＝2，當(dāng)x∈[2，4）時(shí)，f（x）max＝f（3）＝4，設(shè)x∈[2，4）時(shí)，x﹣4∈[﹣2，0），f（x﹣4）＝﹣（x﹣4）（x﹣2）＝f（x），即f（x）＝﹣4（x﹣4）（x﹣2），x∈[2，4），由﹣4（x﹣4）（x﹣2）＝3，解得x＝或x＝，依據(jù)題意，當(dāng)m≤時(shí)，f（x）≤3恒成立，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)類周期性的應(yīng)用、分段函數(shù)求解析式、恒成立問題等，考查數(shù)形結(jié)合思想和方程思想，屬于難題．解：∵f（﹣x）＝＝﹣f（x），∴函數(shù)，為R上的奇函數(shù)，又x≥0時(shí)，f（x）＝x2為增函數(shù)，∴f（x）為定義域R上的增函數(shù)．又f（）＝3，∴f（x+m）≥3f（x）＝f（x），∵對(duì)隨意，f（x+m）≥3f（x）＝f（x），f（x）為定義域R上的增函數(shù)，∴m≥[（﹣1）x]max＝（﹣1）（+3），即（1﹣）m＝m≥3（﹣1），解得：m≥2．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），故選：B．8.解：對(duì)于A，若a＜0，由于＞0，則關(guān)于x的方程f（x）＝a無解，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若a≤0，f（x）≤1?|x|﹣a≤|x﹣a|?|x|﹣|x﹣a|≤a，而||x|﹣|x﹣a||≤|x﹣x+a|＝﹣a，即|x|﹣|x﹣a|∈[a，﹣a]，由a≤0可得f（x）≤1不恒成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，關(guān)于x的方程f（x）＝a有解，即＝a，可得a＝，首先可得a＞0，x≠0，由＝≤＝，當(dāng)0＜a≤1時(shí)，≤1成立；若a＞1，則1﹣a＜0，的范圍無法確定，故C正確；對(duì)于D，≥1即為|x|﹣a≥|x﹣a|，即|x|﹣|x﹣a|≥a，而|x|﹣|x﹣a|≥﹣|a|，可得a≤﹣|a|，即有a≤0，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的恒成立與有解問題的解法，考查肯定值不等式的性質(zhì)，考查分類探討思想和運(yùn)算實(shí)力、推理實(shí)力，屬于難題．9.解：令t＝x﹣1，則f（t+1）＝，則f（t+1）是奇函數(shù)，則當(dāng)t≥0時(shí)，y＝＝﹣t3＝﹣t3＝﹣t3＝﹣1﹣t3，為減函數(shù)，∴當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）為減函數(shù)，即g（x）＝f（x+1）是奇函數(shù)，則f（2x+3）+f（x﹣2）≥0等價(jià)為f（2x+2+1）+f（x﹣3+1）≥0，即g（2x+2）+g（x﹣3）≥0，則g（2x+2）≥﹣g（x﹣3）＝g（3﹣x），則2x+2≤3﹣x，得3x≤1，x≤，即原不等式的解集為（﹣∞，]，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合條件構(gòu)造新函數(shù)，推斷新函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．有肯定的難度．10．解：由題意，函數(shù)f（x）圖象如下：結(jié)合圖象，可知函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ǎ?∞）．∵對(duì)隨意的x1∈R，總存在實(shí)數(shù)x2∈[0，+∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，∴函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上值域的子集．①當(dāng)a＝0時(shí)，g（x）＝2x﹣1，此時(shí)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上值域?yàn)閇﹣1，+∞），滿意題意；②當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)g（x）＝ax2+2x+a﹣1開口朝下，很明顯不符合題意；③當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＝﹣＜0，g（0）＝a﹣1，此時(shí)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上值域?yàn)閇a﹣1，+∞），則必需a﹣1≤，即a≤．即0＜a≤滿意函數(shù)f（x）的值域是函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，+∞）上值域的子集．綜上所述，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合法，分類探討思想，集合思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，不等式的計(jì)算，全稱命題和特稱命題與函數(shù)的結(jié)合，邏輯思維實(shí)力和數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，本題屬較難題．11.解：∵，∴當(dāng)﹣1＜x＜8時(shí)，log3（x+1）∈（﹣∞，2），|log3（x+1）|∈[0，2），x∈（﹣1，0）時(shí)，f（x）＝|log3（x+1）|單調(diào)遞減，x∈（0，8）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，且當(dāng)x＝﹣時(shí)，f（x）＝2①．當(dāng)x≥8時(shí)，f（x）＝單調(diào)遞減且f（x）∈（0，2]②，其圖象如下：若f[（m﹣1）f（x）]﹣2≤0，則f[（m﹣1）f（x）]≤2，∴（m﹣1）f（x）≥﹣，當(dāng)f（x）＝0時(shí)，m∈R；當(dāng)f（x）＞0時(shí)，m﹣1＞，當(dāng)f（x）→+∞時(shí)，→0，∴m﹣1≥0，解得：m≥1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類探討思想、極限思想的綜合運(yùn)用，考查邏輯推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于難題．12.解：f（x）﹣g（x）＝2x2﹣4ax+2a2﹣2＝2（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）．故當(dāng)x≥a+1或x≤a﹣1時(shí)，f（x）≥g（x）；當(dāng)a﹣1＜x＜a+1時(shí)，f（x）＜g（x）．又H1（x）＝，H2（x）＝，，，∴，．設(shè)H1（x）的最大值為A，H2（x）的最小值為B．結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，A＝H1（a﹣1）＝（a﹣1）2+2（a﹣1）（a﹣1）﹣a2+2＝3﹣2a；B＝H2（a+1）＝（a+1）2﹣2（a+1）（a+1）+a2＝﹣2a﹣1．故A﹣B＝3﹣2a﹣（﹣2a﹣1）＝4．∴H1（x）的最大值與H2（x）的最小值的差為4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，訓(xùn)練了二次函數(shù)最值的求法，屬難題．二．填空題（共4小題）13．解：由題意可知函數(shù)f（x）＝loga（ax+t），（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，若函數(shù)y＝f（x）為“減半函數(shù)”，則f（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇]，∴即∴方程必有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∵∴∴令b＝，則b＞0∴方程b2﹣b+t＝0有兩個(gè)不同的正數(shù)根，∴∴故答案為（0，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有不同二交點(diǎn)，利用方程解決，屬于難題．14.解：分別作出函數(shù)y＝log2x，y＝2x，y＝﹣2﹣x的圖象，相交于點(diǎn)P，Q．∵log2a＝﹣2﹣a，2b＝﹣2﹣b．而y＝log2x（x＞0）與y＝2x互為反函數(shù)，直線y＝﹣2﹣x與直線y＝x相互垂直，∴點(diǎn)P與Q關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．∴a＝2b＝﹣2﹣b．∴a+b＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的性質(zhì)、相互垂直的直線之間的關(guān)系，屬于難題．解答題（共2小題）15.解：（1）函數(shù)f（x）＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f（x）+f（﹣x）＝0，即+＝0，∴（）＝0，∴＝1恒成立，即1﹣a2x2＝1﹣x2，即（a2﹣1）x2＝0恒成立，所以a2﹣1＝0，解得a＝±1，又a＝1時(shí)，f（x）＝無意義，故a＝﹣1；（2）x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）+（x﹣1）＜m恒成立，即+（x﹣1）＜m，∴（x+1）＜m在（1，+∞）恒成立，由于y＝（x+1）是減函數(shù)，故當(dāng)x＝1，函數(shù)取到最大值﹣1，∴m≥﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥﹣1；（3）f（x）＝在[2，3]上是增函數(shù)，g（x）＝（x+k）在[2，3]上是減函數(shù)，∴只須要即可保證關(guān)于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解，下解此不等式組．代入函數(shù)解析式得，解得﹣1≤k≤1，即當(dāng)﹣1≤k≤1時(shí)關(guān)于x的方程f（x）＝（x+k）在[2，3]上有解．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問題的解法及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于有肯定難度的題，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化化歸的思想，屬于敏捷運(yùn)用學(xué)問的好題：16．解：（1）函數(shù)f1（x）＝loga（x﹣3a）的定義域?yàn)椋?a，+∞），函數(shù)f2（x）＝loga的定義域?yàn)椋╝，+∞），由a＞0