四川省樂(lè)山市2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省樂(lè)山市2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則點(diǎn)(x，y)在第()象限．A．四 B．三 C．二 D．一2．若方程組的解中x與y的值相等，則k為（）A．4 B．3 C．2 D．13．我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙,如圖,傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng),傘不論張開還是縮攏,傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)所成的角∠BAC,為了證明這個(gè)結(jié)論,我們的依據(jù)是A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a65．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=26．馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．60° D．80°8．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）9．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±210．一組不為零的數(shù)a，b，c，d，滿足，則以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1＝44°，則∠2的度數(shù)是_____．12．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝_____．13．如圖，△ABC中，AB=AC=13cm，AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,若△EBC的周長(zhǎng)為21cm,則BC=cm．14．已知點(diǎn)A（3+2a，3a﹣5），點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．15．64的立方根是_______．16．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____°．17．在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)1．8cm．寫出彈簧長(zhǎng)度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式．18．下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行2第3行第4行……那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個(gè)數(shù)是________．（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．20．（6分）如圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：.（2）求出的面積.21．（6分）如圖是學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí),老師板書的例題和兩名同學(xué)所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路米與乙隊(duì)修路米所用時(shí)間相等．乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修米,求甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:（1）冰冰同學(xué)所列方程中的表示_____,慶慶同學(xué)所列方程中的表示；（2）兩個(gè)方程中任選一個(gè),寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．22．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：．23．（8分）已知，，求和的值．24．（8分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC25．（10分）如圖，射線平分，，求證：．26．（10分）設(shè)，求代數(shù)式和的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：∵，∴，

解得：，

則點(diǎn)（1，1）在第一象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】由題意得：x=y，∴4x+3x=14，∴x=1，y=1，把它代入方程kx+（k-1）y=6得1k+1（k-1）=6，解得k=1．故選C．3、B【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【詳解】解：根據(jù)傘的結(jié)構(gòu)，AE=AF，傘骨DE=DF，AD是公共邊，

∵在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（SSS），

∴∠DAE=∠DAF，

即AP平分∠BAC．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯(cuò)誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項(xiàng)；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．5、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時(shí)間=馬虎爸爸所用時(shí)間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項(xiàng)．【詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角.8、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.9、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.10、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)所給選項(xiàng)進(jìn)行整理，找到不一定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：一組不為零的數(shù)，，，，滿足，，，即，故A、B一定成立；設(shè)，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若則，則需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例性質(zhì)；根據(jù)比例的性質(zhì)靈活變形是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、134°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案為134°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．12、75°．【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠CEA﹣∠BAE＝75°，∴∠BDC＝∠ADE＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13、1．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交AB于D，∴AE=BE又△EBC的周長(zhǎng)為21cm，即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=1cm．故答案為：1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．14、(19，19)或（，-）【解析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論：3+2a與3a﹣5相等；3+2a與3a﹣5互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝，∴3+2a＝，3a﹣5＝﹣，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，﹣）．故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19，19)或（，-），故答案為：(19，19)或（，-）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，分兩種情況討論．15、4.【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.16、1【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性質(zhì)可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17、L=2．6x+3．【詳解】解：設(shè)彈簧總長(zhǎng)度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間符合一次函數(shù)關(guān)系為L(zhǎng)=kx+3．由題意得1．8=3k+3，解得k=2．6，所以該一次函數(shù)解析式為L(zhǎng)=2．6x+3．考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．18、【分析】根據(jù)每一行的最后一個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個(gè)數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案．【詳解】第2行最后一個(gè)數(shù)字是：，第3行最后一個(gè)數(shù)字是：，第4行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行最后一個(gè)數(shù)字是：，第行第一個(gè)數(shù)字是：，第行第二個(gè)數(shù)字是：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個(gè)數(shù)字．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進(jìn)行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后由完全平方的非負(fù)性，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析（2）5【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用△A′B′C′所在矩形面積減去周圍三角形的面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示，為所作三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1，2）；（2）=5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、（1）甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度;甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間)；（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度米(選擇一個(gè)即可)；（3）①選冰冰的方程，甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米；②選慶慶的方程.甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時(shí)間關(guān)系或修路長(zhǎng)度關(guān)系進(jìn)行分析即可；(3)解分式方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度；慶慶同學(xué)所列方程中的表示:甲隊(duì)修米路所需時(shí)間(或乙隊(duì)修米路所需時(shí)間).（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊(duì)修路米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路米所用時(shí)間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度-甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度米(選擇-一個(gè)即可)解:（3）①選冰冰的方程去分母,得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.答:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.②選慶慶的方程.去分母,得.解得經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.所以答:甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度為米.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):