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2025屆新疆昌吉州共同體八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題試模擬試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為()A.35° B.45° C.55° D.60°2.若關(guān)于的分式方程有增根,則的值是()A. B. C. D.3.如圖,是的中線,,分別是和延長線上的點(diǎn),連接,,且..有下列說法:①;②和的面積相等;③;④.其中正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如果分式的值為零,那么應(yīng)滿足的條件是()A., B., C., D.,5.如圖,在一單位長度為的方格紙上,依如所示的規(guī)律,設(shè)定點(diǎn)、、、、、、、,連接點(diǎn)、、組成三角形,記為,連接、、組成三角形,記為,連、、組成三角形,記為(為正整數(shù)),請(qǐng)你推斷,當(dāng)為時(shí),的面積()A. B. C. D.6.如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A,B,C,D,以其中一個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn),網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系,使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱,則原點(diǎn)可能是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D7.在中,分式的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.58.如圖,點(diǎn)C在AB上,、均是等邊三角形,、分別與交于點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②;③為等邊三角形;④∥;⑤DC=DN正確的有()個(gè)A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.59.以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A.8cm,9cm,10cm B.cm,cm,cmC.1cm,2cm,cm D.6cm,7cm,8cm10.分式有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.11.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是().A. B. C. D.12.如圖,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()A., B.,C., D.,二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,BD平分,于點(diǎn)F,于點(diǎn)E,若,則點(diǎn)D到邊AB的距離為_____________.14.比較大小:2_____1.(填“>”、“<”或“=”號(hào))15.若實(shí)數(shù)滿足,且恰好是直角三角形的兩條邊,則該直角三角形的斜邊長為_____.16.如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP=,若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn),則△PMN周長的最小值是_____.17.多項(xiàng)式1+9x2加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方式,那么加上的單項(xiàng)式可以是_____(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).18.已知等腰三角形的底角為15°,腰長為30cm,則此等腰三角形的面積為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)計(jì)算:(1);(2).20.(8分)如圖,已知線段,求作,使(使用直尺和圓規(guī),并保留作圖痕跡).21.(8分)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間比是5:3,兩隊(duì)共同施工15天可以完成.(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工15天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們20000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢,問甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?22.(10分)已知,如圖,為等邊三角形,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,并且和相交于點(diǎn)于.(1)求證:;(2)求的度數(shù);(3)若,,則______.23.(10分)九年級(jí)學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游,一部分學(xué)生步行前往,20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往,設(shè)(分鐘)為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時(shí)間,步行學(xué)生走的路程為千米,騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米,關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園,先到了幾分鐘?24.(10分)如果一個(gè)三角形的所有頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上,那么這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形,請(qǐng)?jiān)谙铝薪o定網(wǎng)格中按要求解答下面問題:(1)直接寫出圖1方格圖(每個(gè)小方格邊長均為1)中格點(diǎn)△ABC的面積;(2)已知△A1B1C1三邊長分別為、、,在圖2方格圖(每個(gè)小方格邊長均為1)中畫出格點(diǎn)△A1B1C1;(3)已知△A2B2C2三邊長分別為、、(m>0,n>0,且m≠n)在圖3所示4n×3m網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A2B2C2,并求其面積.25.(12分)某校為美化校園環(huán)境,安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)獨(dú)立完成面積為400m2的綠化區(qū)域.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2?(2)若學(xué)校計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)為0.25萬元,要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天?26.(1)育德中學(xué)800名學(xué)生參加第二十屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式大型表演,道具選用紅黃兩色錦繡手幅.已知紅色手幅每個(gè)4元;黃色手幅每個(gè)2.5元;購買800個(gè)道具共花費(fèi)2420元,那么兩種手幅各多少個(gè)?(2)學(xué)校計(jì)劃制作1000個(gè)吉祥物作為運(yùn)動(dòng)會(huì)紀(jì)念.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這種吉祥物.甲工廠報(bào)價(jià):不超過400個(gè)時(shí)每個(gè)吉祥物20元,400個(gè)以上超過部分打七折;但因生產(chǎn)條件限制,截止到學(xué)校交貨日期只能完成800個(gè);乙工廠報(bào)價(jià)每個(gè)吉祥物18元,但需運(yùn)費(fèi)400元.問:學(xué)校怎樣安排生產(chǎn)可以使總花費(fèi)最少,最少多少錢?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】試題分析:根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC,AD⊥BC,因此∠DAC=∠BAD=35°,∠ADC=90°,從而可求得∠C=55°.故選C考點(diǎn):等腰三角形三線合一2、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,將x=1代入計(jì)算即可求出m的值.【詳解】解:分式方程去分母得:,將x=1代入的:m=-2,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的增根,增根問題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.3、C【分析】先利用AAS證明△BDF≌△CDE,則即可判斷①④正確;由于AD是△ABC的中線,由于等底同高,那么兩個(gè)三角形的面積相等,可判斷②正確;不能判斷,則③錯(cuò)誤;即可得到答案.【詳解】解:∵,,∴∠F=∠CED=90°,∵是的中線,∴BD=CD,∵∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(AAS),故④正確;∴BF=CE,故①正確;∵BD=CD,∴和的面積相等;故②正確;不能證明,故③錯(cuò)誤;∴正確的結(jié)論有3個(gè),故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì),以及三角形中線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是證明△BDF≌△CDE.4、A【分析】根據(jù)分子等于零,且分母不等于零列式求解即可.【詳解】由題意得a-1=0且1a+b≠0,解得a=1,b≠-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零,需同時(shí)具備兩個(gè)條件:①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺一不可.5、A【分析】根據(jù)圖形計(jì)算發(fā)現(xiàn):第一個(gè)三角形的面積是,第二個(gè)三角形的面積是,第三個(gè)圖形的面積是,即第個(gè)圖形的面積是,即可求得,△的面積.【詳解】由題意可得規(guī)律:第個(gè)圖形的面積是,所以當(dāng)為時(shí),的面積.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律,通過計(jì)算前面幾個(gè)具體圖形的面積發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱,可得出原點(diǎn)位置.【詳解】如圖所示:原點(diǎn)可能是D點(diǎn).故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.7、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:在中,分式有,∴分式的個(gè)數(shù)是3個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,注意π不是字母,是常數(shù),所以象不是分式,是整式.8、C【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),運(yùn)用SAS證明△ACE≌△DCB,即可得出AE=DB;再由ASA判定△AMC≌△DNC,得出CM=CN;由∠MCN=60°得出△CMN為等邊三角形;再由內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得出MN∥BC;最后由∠DCN=∠CNM=60°,得出DC≠DN,即可判定.【詳解】∵、均是等邊三角形,∴∠DCA=∠ECB=60°,AC=DC,EC=BC∴∠DCE=60°∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE,即∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB(SAS)∴AE=DB,故①正確;∵△ACE≌△DCB,∴∠MAC=∠NDC,∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠MCA=∠DCN=60°,在△AMC和△DNC中∴△AMC≌△DNC(ASA),∴CM=CN,故②正確;∴△CMN為等邊三角形,故③正確;∴∠NMC=∠NCB=60°,∴MN∥BC.故④正確;∵∠DCN=∠CNM=60°∴DC≠DN,故⑤錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),能靈活運(yùn)用SSS、SAS、ASA、AAS和HL證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A.∵82+92≠102,∴不能構(gòu)成直角三角形;B.∵,∴不能構(gòu)成直角三角形;C.∵,∴能構(gòu)成直角三角形;D.∵62+72≠82,∴不能構(gòu)成直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀,即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2,則此三角形是直角三角形.10、D【解析】要使分式有意義,分式的分母不能為0,即,解得x的取值范圍即可.【詳解】∵有意義,∴,解得:,故選:D.【點(diǎn)睛】解此類問題只要令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.11、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、不是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、是軸對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.12、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可.【詳解】A、∵AB∥CD,∴∠DAB+∠ADC=180°,而,∴∠ADC+∠BCD=180°,∴AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;B、∵AB=DC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;C、∵AO=CO,BO=DO,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)不合題意;D、AB=DC,AD∥BC無法得出四邊形ABCD是平行四邊形,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定,正確把握判定方法是解題關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、5【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理,即可求解.【詳解】∵在中,BD平分,于點(diǎn)F,于點(diǎn)E,∴DE=DF=5,∴點(diǎn)D到邊AB的距離為5.故答案是:5【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理,掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14、<【解析】先把2化為的形式,再比較出與的大小即可.【詳解】∵2=,1=,12<16,∴<,即2<1.故答案為<.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較,先根據(jù)題意把2化為的形式是解答此題的關(guān)鍵.15、或.【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出,再分情況求解即可.【詳解】,∴,,①當(dāng)是直角邊時(shí),則該直角三角形的斜邊,②當(dāng)是斜邊時(shí),則斜邊為,故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.16、1【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交OA,OB于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,此時(shí),EF即△PMN周長的最小值,由對(duì)稱性可知:?OEF是等腰直角三角形,進(jìn)而即可得到答案.【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F,點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EF交OA,OB于點(diǎn)M,N,連接PM,PN,則△PMN的周長=PM+PN+MN=FM+EN+MN=EF,此時(shí),EF即△PMN周長的最小值,∵∠AOB=45°,∴∠EOF=90°,由對(duì)稱性可知:OF=OP=OE=,∴∠OEF=∠OFE=45°,∴EF=OE=×=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)定理,根據(jù)軸對(duì)稱性,添加輔助線,構(gòu)造等腰直角三角形,是解題的關(guān)鍵.17、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1.【分析】分9x1是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng),以及單項(xiàng)式的平方三種情況,根據(jù)完全平方公式討論求解.【詳解】解:①當(dāng)9x1是平方項(xiàng)時(shí),1±6x+9x1=(1±3x)1,∴可添加的項(xiàng)是6x或﹣6x,②當(dāng)9x1是乘積二倍項(xiàng)時(shí),1+9x1+x2=(1+x1)1,∴可添加的項(xiàng)是x2.③添加﹣1或﹣9x1.故答案為:6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式,解題過程中注意分類討論,熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.18、115cm1.【解析】根據(jù)題意作出圖形,求出腰上的高,再代入面積公式即可求解.【詳解】解:如圖所示,作等腰三角形腰上的高CD,∵∠B=∠ACB=15°,
∴∠CAD=30°,
∴CD=AC=×30=15cm,
∴此等腰三角形的面積=×30×15=115cm1,
故答案為:115cm1.【點(diǎn)睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì),熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2).【分析】(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可;(2)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式==(2)原式====【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、同底數(shù)冪的乘法和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】作直線,垂足為C,在直線m上截取CB=b,在直線N上截取線段CD=a,在CD上截取CA=,連接AB,則△ABC即為所求作.【詳解】如圖所示:△ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).21、(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天;(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元.【分析】(1)首先表示出兩工程隊(duì)完成需要的時(shí)間,進(jìn)而利用總工作量為1得出等式求出答案;(2)根據(jù)(1)中所求,進(jìn)而利用兩隊(duì)完成的工作量求出答案.【詳解】(1)設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要5x天,則乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要3x天,根據(jù)題意得:(1解得:x=8,經(jīng)檢驗(yàn),x=8是原方程得解,∴5x=5×8=40(天),3x=3×8=24(天).答:甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要40天,乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要24天.(2)甲隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1乙隊(duì)?wèi)?yīng)得到20000×1答:甲隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為7500元,乙隊(duì)?wèi)?yīng)得的報(bào)酬為12500元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出正確的分式方程.22、(1)詳見解析;(2)60°;(3)1.【分析】(1)結(jié)合等邊三角形的性質(zhì),利用SAS可證明,由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得結(jié)論;(2)由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得,再由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù);(3)結(jié)合(2)可得,由直角三角形30度角的性質(zhì)可得BM長,易知BE,由(1)可知AD長.【詳解】(1)證明:∵為等邊三角形,∴.在和中,∴.∴.(2)如圖∵,∴.∴.(3)由(2)得,由(1)得【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì),靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、;(2)騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園,先到了10分鐘.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)和題意可以分別求得步行學(xué)生和騎自行車學(xué)生到達(dá)百花公園的時(shí)間,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是,,得,即關(guān)于的函數(shù)解析式是;(2)由圖象可知,步行的學(xué)生的速度為:千米/分鐘,步行同學(xué)到達(dá)百花公園的時(shí)間為:(分鐘),當(dāng)時(shí),,得,,答:騎自行車的學(xué)生先到達(dá)百花公園,先到了10分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.24、(1)2.5;(2)見解析;(3)見解析,3.5mn【分析】(1)用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可;(2)根據(jù)勾股定理,找到長分別為、、的線段即可作答;(3)先根據(jù)勾股定理找到三邊長為、、的線段,再用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解:(1)(2)如圖所示:(3)如圖所示:【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及作圖的知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用網(wǎng)格圖構(gòu)造三角形,利用分割法求三角形的面積.25、(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;(2)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天.【分析】(1)根據(jù)題意列分式方程、解分式方程、重要驗(yàn)根;(2)由綠化總費(fèi)用不超過8萬元,列不等式、解不等式即可.【詳解
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