2025屆湖南省湘西數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆湖南省湘西數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．242．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，再對(duì)折，然后沿第三個(gè)圖中的虛線剪下，將紙片展開(kāi)，得到一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形的面積是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且4．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過(guò)O作DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若BD+CE=5，則線段DE的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，2，4 C．2，3，4 D．2，4，88．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，2），作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，繞原點(diǎn)B將△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（﹣，1） D．（﹣，2）10．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm，6cm，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．以上都不對(duì)11．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．|a|<1<|b| B．1<–a<b C．1<|a|<b D．–b<a<–112．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,則∠B＝____.14．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為_(kāi)_________．15．若，則＝_____．16．在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，則∠B=___________．17．如圖所示，是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，若AB＝4，BC＝6，則OD的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，點(diǎn)B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB＝BC，點(diǎn)P為射線的AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接PD交AC于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F。(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足PD⊥BE的位置時(shí)，在射線AC上取點(diǎn)Q，使得AE＝EQ，此時(shí)是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，1)．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，畫(huà)出平移后的△A2B2C2，并寫(xiě)出頂點(diǎn)B2的坐標(biāo)．21．（8分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫(xiě)成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？22．（10分）如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．23．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）24．（10分）解方程．25．（12分）分解因式：（1）（2）26．如圖，相交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：∵矩形的面積為18，一邊長(zhǎng)為，

∴另一邊長(zhǎng)為=，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】在直角三角形BAC中，先求出AB長(zhǎng)，四邊形的面積即為圖中陰影部分三角形面積的4倍，求出陰影部分三角形面積即可求解．【詳解】再Rt△BAC中∴S△ABC=∴S四邊形=4S△ABC=16故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊問(wèn)題，發(fā)揮空間想象力，能夠得出S四邊形=4S△ABC是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】∵分式有意義，∴，∴且，解得且.故選D.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．5、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)圖案進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第3個(gè)是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：∠OBD=∠OBC，∠OCB=∠OCE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠COE，所以∠OBD=∠DOB，∠OCE=∠COE，則BD=DO，CE=OE，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故選A【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2＝3，不能組成三角形；B中，2+2＜4，不能組成三角形；C中，3+2＞4，能夠組成三角形；D中，2+4＜8，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊的和大于第三邊．8、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．9、A【分析】首先證明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（2，2），∴OB＝2，AB＝2∴Rt△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴BC＝AB＝2，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝，BE＝EC＝3，∴OE＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知正切的性質(zhì).10、B【分析】分兩種情況：底邊為3cm，底邊為6cm時(shí)，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式，可得答案．【詳解】底邊為3cm，腰長(zhǎng)為6cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是3+6+6=15cm，底邊為6cm，腰長(zhǎng)為3cm，3+3=6，不能以6cm為底構(gòu)成三角形；故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：由圖可知：故A項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；故B、D項(xiàng)正確．故選A．考點(diǎn)：1、有理數(shù)大小比較；2、數(shù)軸．12、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯(cuò)誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時(shí)減去同一個(gè)非0的a，分式的值改變，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、40°【解析】試題解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計(jì)算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵．15、【解析】通過(guò)設(shè)k法計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴設(shè)a=2k，b=3k（k≠0）,則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)，注意設(shè)k法的使用.16、20°【分析】根據(jù)直角三角形，兩個(gè)銳角互余，即可得到答案.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C是直角，∠A=70°，∴∠B=90°-∠A=90°-70°=20°，故答案是：20°【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形，銳角互余，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中利用勾股定理即可列方程求得x的值，則可求出OD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵△BDC′是將長(zhǎng)方形紙牌ABCD沿著B(niǎo)D折疊得到的，∴∠C'BD＝∠CBD，∵長(zhǎng)方形ABCD中，AD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，∴∠ODB＝∠C'BD，∴BO＝DO，設(shè)AO＝x，則BO＝DO＝6﹣x，在直角△ABO中，AB2+AO2＝BO2，即42+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝，則AO＝，∴OD＝6﹣＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形軸對(duì)稱變換及勾股定理和方程思想方法的綜合應(yīng)用，熟練掌握直角三角形軸對(duì)稱變換的性質(zhì)及方程思想方法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．18、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．【詳解】解：（1）補(bǔ)全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關(guān)于AC對(duì)稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據(jù)題意可知，∴∴是等腰直角三角形設(shè)則，∴根據(jù)勾股定理可得：∴．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂直平分線性質(zhì)，理解題意，能夠根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置即可得出答案；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)，然后順次連接，且B2的坐標(biāo)即為點(diǎn)B1縱坐標(biāo)減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換和平移變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，并順次連接．21、（1）答案見(jiàn)解析；（2）對(duì)于：ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越小；（3）方案2提價(jià)最多．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可以寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．【詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對(duì)于ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越?。唬?）設(shè)原價(jià)為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結(jié)論可知：方案2提價(jià)最多．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．22、OE⊥AB，證明見(jiàn)解析．【分析】首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)