2025屆青島市高中學(xué)段學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆青島市高中學(xué)段學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，斜邊的長(zhǎng)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．角 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．圓3．某校八年級(jí)一班抽取5名女生進(jìn)行800米跑測(cè)試，她們的成績(jī)分別為75，85，90，80，90（單位：分），則這次抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，85 B．85，84 C．84，90 D．90，904．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．5．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．106．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．7．正方形的邊長(zhǎng)為，其面積記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積為，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．8．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買(mǎi)了若干本資料，第二次用240元在同一商家買(mǎi)同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本．求第一次買(mǎi)了多少本資料？若設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．9．下列約分正確的是()A． B． C． D．10．小明家下個(gè)月的開(kāi)支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計(jì)用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．35011．把分式分子、分母中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么該分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 B．縮小為原來(lái)的2倍C．不變 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍12．如圖，在平行四邊形中，，若，，則的長(zhǎng)是（）A．22 B．16 C．18 D．20二、填空題（每題4分，共24分）13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)_______________.14．某水果店銷(xiāo)售11元，18元，24元三種價(jià)格的水果，根據(jù)水果店一個(gè)月這三種水果銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)圖如圖，可計(jì)算出該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是______元15．將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．16．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于17．在一個(gè)不透明的盒子中裝有個(gè)球，它們有且只有顏色不同，其中紅球有3個(gè).每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.06，那么可以推算出的值大約是__________．18．如圖，已知的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則___________三、解答題（共78分）19．（8分）新樂(lè)超市欲招聘收銀員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶恚聵?lè)超市根據(jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力測(cè)試得分按5：3：2的比例確定每人的成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用？請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程．20．（8分）計(jì)算（1）－+（2）21．（8分）已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ，且BP＝PQ＝QC．求∠C的度數(shù)．證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝，QC＝QA．∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝（等量代換）∴△APQ是三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠+∠＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠C＝．22．（10分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與B、C不重合)連接AP，過(guò)點(diǎn)B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)AB=3，BP=2PC時(shí)，求EF的長(zhǎng)．23．（10分）證明：如果兩個(gè)三角形有兩邊和其中一邊上的高分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．24．（10分）化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.25．（12分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)：；（3）△A1B1C1的面積是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長(zhǎng)，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30°角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．2、C【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．解：A、角是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；C、平行四邊形只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．D、圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故選C．3、A【分析】由題意直接根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念，結(jié)合題干數(shù)據(jù)求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：75，80，1，90，90，則眾數(shù)為90，中位數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過(guò)，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)．【詳解】設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長(zhǎng)為1+1+1=2．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．6、B【分析】軸對(duì)稱(chēng)圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟記軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S1，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律Sn=，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1．

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，

∴Sn=．

當(dāng)n=5時(shí)，S5==.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律Sn=，屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，寫(xiě)出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．8、D【分析】由設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料，則設(shè)第二次買(mǎi)了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買(mǎi)了x本資料，則這次買(mǎi)了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．11、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.12、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到AO=6，利用勾股定理求出BO=10，然后求出BD的長(zhǎng)度即可.【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴，，∵，，∴△ABO是直角三角形，∴，∴；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，正確求出BO的長(zhǎng)度.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5×10-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別用單價(jià)乘以相應(yīng)的百分比，計(jì)算即可得解．【詳解】11×60%+18×15%+24×25%=15.1(元)，即該店當(dāng)月銷(xiāo)售出水果的平均價(jià)格是15.1元，故答案為15.1．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小及加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.15、75°【分析】利用平行線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠FCB＝∠E＝30°，∵∠AFC＝∠B+∠FCB，∠B＝45°，∴∠AFC＝45°+30°＝75°，故答案為75°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．16、6【解析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點(diǎn)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長(zhǎng)相等17、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)n=1是方程的解，故估計(jì)n大約是1．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18、52°【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，然后有，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可．【詳解】∵M(jìn)N垂直平分AB故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，掌握垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、候選人將被錄用【分析】按照的比例計(jì)算出三人的加權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績(jī)?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績(jī)?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績(jī)?yōu)椋骸鄬⒂?jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力測(cè)試得分按的比例確定每人的成績(jī)，則候選人的綜合成績(jī)最好，候選人將被錄用．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）1．【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘法與加減法即可得；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式的乘除法與加法即可得．【詳解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、BP，垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝BP，QC＝QA，再根據(jù)等量關(guān)系可得PQ＝PA＝QA，可得△APQ是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠AQP＝60°，再根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)和等腰的性質(zhì)可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴PA＝BP，QC＝QA．（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）∵BP＝PQ＝QC，∴在△APQ中，PQ＝PA＝QA（等量代換）∴△APQ是等邊三角形．∴∠AQP＝60°，∵在△AQC中，QC＝QA，∴∠C＝∠QAC．又∵∠AQP是△AQC的外角，∴∠AQP＝∠C+∠QAC＝60°．（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）∴∠C＝30°．故答案為：BP，（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等），PA＝QA，等邊，QAC，C，QAC，30°．【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到△APQ是等邊三角形．22、（1）AP=BE，證明見(jiàn)解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證△PBA≌△ECB即可；（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，如圖．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運(yùn)用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CEB=∠EBA．由折疊可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．在Rt△FHE中運(yùn)用勾股定理就可解決問(wèn)題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H，如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBA．

由折疊可得∠C′EB=∠CEB，

∴∠EBA=∠C′EB，

∴EF=FB．

設(shè)EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．

在Rt△FHE中，

根據(jù)勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，∴EF=【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)，設(shè)未知數(shù)，然后運(yùn)用勾股定理建立方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．23、見(jiàn)解析【分析】由HL證明Rt△ABH≌Rt△DEK得∠B=∠E，再用邊角邊證明△ABC≌△DEF．【詳解】已知：如圖所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求證：△ABC≌△DEF，證明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DE