北師大版九年級(jí)下冊(cè)利用三角函數(shù)測(cè)高教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力：能自制側(cè)傾器、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，用銳角三角函數(shù)解決測(cè)量物體高

度的問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷自制側(cè)傾器，設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，用銳角三角函數(shù)解決測(cè)量物體

高度的問題，運(yùn)用側(cè)傾器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程。能熟練操作側(cè)傾

器，能對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行分析矯正，能綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解決問題，培

養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和動(dòng)手能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在“測(cè)量物體的高度”這一活動(dòng)過程，理論與實(shí)際

相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生積極向上、集體合作的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和踏實(shí)認(rèn)真的科學(xué)精神。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：

自制側(cè)傾器、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，解決測(cè)量物體的高度的問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理論與實(shí)際相結(jié)合，解決測(cè)量物體的高度1,匚

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、如何測(cè)量傾斜角9

（1）測(cè)量傾斜角可以用測(cè)傾器,

--簡單的側(cè)傾器由度盤、

鉛錘和支桿組成

（2）使用測(cè)傾器測(cè)量傾斜角的步驟如下:

1、把支架豎直插入地面，使支架的中心線、

鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的

頂線PQ在水平位置。

2、轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M,記下此時(shí)

鉛垂線所指的度數(shù)。

二、測(cè)量底部可以直接到達(dá)的物體的高度:

“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地

直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之間的距離.

要測(cè)旗桿MN的高度，可按下列步驟進(jìn)行：（如圖）

L在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器（即測(cè)角儀），測(cè)得M的仰角NMCE二

2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=1.

3.量出測(cè)傾器（即測(cè)角儀）的高度AC=a（即頂線PQ成水平位置時(shí)，它與地面的距離）.

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，就能求出物體MN的高度.

ME

在RtAMEC中，ZMCE=a,AN=EC=1,所以tana=EC,即ME=tana*EC=1*tan

又因?yàn)镹E=AC=a,所以MN=ME+EN=1?tana+a.

三、測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度.

1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)角儀，測(cè)得此時(shí)物體MN的頂端M的仰角NMCE=a.

2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)角儀（A、B與N都在同一條直線上），此時(shí)

刎得M的仰角NMDE=B.

3.量出測(cè)角儀的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)A,B之間的距離AB二b

根據(jù)測(cè)量的AB的長度，AC、BD的高度以及NMCE、NMDE的大小，根據(jù)直

角三角形的邊角關(guān)系.即可求出MN的高度.

四、生活應(yīng)用

.MEME

在RtAAMEC中，ZMCE=a>則tana=—,EC=——；/

ECtana

,qicMEME

在rRtZ\MED中，ZMDE=B貝Utang=—，ED=---；/

aDtanp

3g1"r?MEME

根據(jù)CD=AB=b,且CD=EC-ED=b,所以;--:-7

tanatanp

ME=ibiMN=丁']Ta即為所求物體MN的高度

■———?,

tanatan尸tanatan尸

合理運(yùn)用測(cè)量數(shù)據(jù)求大廈的高度。

五、感悟收獲

本節(jié)課中你學(xué)會(huì)了什么？你有什么感悟？

⑴側(cè)傾器的使用

⑵誤差的解決辦法一用平均值

六、當(dāng)堂檢測(cè)

1.大樓AD的高為100米，遠(yuǎn)處有一塔BC,某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°,

爬到樓頂D測(cè)得

塔頂B點(diǎn)仰角為30°,求塔BC的高度.

2.如圖，在離鐵塔150米的A處,用測(cè)角儀測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°,已知測(cè)角儀高

AD=1.5米，求鐵塔高BE.

七、作業(yè)

I.分組制作簡單的測(cè)傾器.

2、測(cè)學(xué)校新蓋實(shí)驗(yàn)樓的高度。（底部可直接到達(dá)）

3、測(cè)學(xué)校旗桿的高度。（底部不可直接到達(dá)）

并撰寫一份活動(dòng)報(bào)告，闡明活動(dòng)課題、測(cè)量示意圖、測(cè)得數(shù)據(jù)和計(jì)算過程等.

1.6利用三角函數(shù)測(cè)高

基礎(chǔ)題

知識(shí)點(diǎn)1測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

1.如圖，為測(cè)量一棵與地面垂直的樹0A的高度，在距離樹的底端30米的B處，測(cè)

得樹頂A的仰角ZAB0為a,則樹OA的高度為(0

30

A.-t-a-n-a-米1B.30sina米

C.30tana米D.30cosa米

2.如圖，王師傅在樓頂上A點(diǎn)處測(cè)得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°.若水平

距離BD=10m,樓高AB=24m,則樹CD高約為(C)

A.5mB.6m

C.7mD.8m

3.如圖，從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底

部點(diǎn)C處的俯角為45°,看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°,已知兩棟樓之間的水平

距離為6米,則教學(xué)樓的高CD是(A)

A.(6+誨)米

B.(6+3/)米

C.(6+2#)米

D.12米

4.如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB,小明在與BC相距121n的F處，由E點(diǎn)觀測(cè)到

旗桿頂部A的仰角為52。，底部B的仰角為45°,小明的觀測(cè)點(diǎn)與地面的距離EF

為1.6m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)位Q1.41,sin52°^0.79,

tan52°^1.28).

解：過點(diǎn)E作EH_LAC于點(diǎn)H,則EH=FC=12m,

在RtZ\AEH中，AH=EH?tanZAEH=12X1.28=15.36(m).

VZBEH=45°,

.*.BII=EII=12m.

.\AB=AH-BH=3.36^3.4m.

答：旗桿AB的高度約為3.4m.

知識(shí)點(diǎn)2測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度

5.如圖，在高度是21nl的小山A處測(cè)得建筑物CD頂部C處的仰角為30°,底部D

處的俯角為45°,則這個(gè)建筑物的高度CD=（21+7、@m.

6.如圖所示，河對(duì)岸有古塔AB,小敏在C處測(cè)得塔頂A的仰角為Q,向塔走s米到

達(dá)D,在D處測(cè)得塔頂A的仰角為B,則塔高是盧詈甘七米.

tanB-tana

7.鹽城電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求

測(cè)電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5米的測(cè)角儀CD,測(cè)得電視塔頂端A的仰角

為30°,然后向電視塔前進(jìn)224米到達(dá)E處，又測(cè)得電視塔頂端A的仰角為60°.

求電視塔的高度AB（力取1.73,結(jié)果精確到0.1米）.

解：設(shè)AG=x.

*入「AG

在RtAAFG中,?.?tanNAFG=可,

,??FG=tan60。=擊

在RtAACG中,VtanZACG=77,

下=224.解得XF93.8.

AAB=193.8+1.5=195.3（米）.

答：電視塔的高度AB約為195.3米.

中檔題

8.（2019?吉林）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)為測(cè)量旗桿高度，先制定了如下測(cè)量方案，使

用工具是測(cè)角儀和皮尺，請(qǐng)幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)式表

示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動(dòng)方案

課題測(cè)量學(xué)校旗桿的高度

活動(dòng)

運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)及方法解決實(shí)際

目的

問題

方案

A

示意圖測(cè)量

D,/f

^L

C__rR

步驟⑴用測(cè)角儀測(cè)得NADE=a；

(2)用皮尺測(cè)得BC=a米，CD=b米.

計(jì)算

過程

解：計(jì)算過程：ZADE=a,DE=BC=a,BE=CD=b.

在RtZXADE中，ZAED=90°.

AE

tanZADE=—,

DE

AE=DE?tanZADE.

AE=atana.

；?AB=AE+BE=(b+atana)米.

9.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)課上測(cè)量學(xué)校旗桿高度.己知小明的眼睛與地面的距

離(AB)是1.7m,看旗桿頂部M的仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5

m,看旗桿頂部M的仰角為30°.兩人相距30米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B,N,D在同一

條直線上)，求旗桿MN的高度(參考數(shù)據(jù)：出亡1.4,小七1.7,結(jié)果保留整數(shù)).

解：過點(diǎn)A作AE_LMN,垂足為E,過點(diǎn)C作CFJ_MN,垂足為F.

設(shè)ME=x,RtZ\AME中，NMAE=45°,

，AE=ME=x.

RSMCF中，MF=x+0.2,

CF=MF^k/i-（x+0.2）,

；BD=AE+CF,

，x+/(x+0.2)=30.

Ax^ll,即AE=11.

AMN=11+1.7^13.

答：旗桿MN的高度約為13米.

綜合題

10.九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了

測(cè)量.

(1)如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長度相等，如果

測(cè)量得到NCDB=38°,求護(hù)墻與地面的傾斜角Q的度數(shù)；

⑵如圖2,第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護(hù)墻上的端點(diǎn))，EF的中點(diǎn)離地面

FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度；

(3)如圖3,第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)

P處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60°,

求旗桿AE的高度(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：tan60°21.732,tan30°^0.577,小

^1.732,^2^1.414).

解：(1)VBD=BC,AZCDB=ZDCB.

/.a=2ZCDB=2X38°=76°.

⑵設(shè)EF的中點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作MNJ_BF,垂足為N,過點(diǎn)E作EH_LBF,垂足為H,

1

AMN//-EH.

—L

又???MN=L9,

AEH=2MN=3.8.

答：E點(diǎn)離地面FB的高度是3.8米.

⑶延長AE交PB于點(diǎn)K.

設(shè)AE=x,則AK=x+3.8.

VZAPB=45°,，PK=AK=x+3.8.

TPQ=4,.?.KQ=x+3.8—4=x—0.2.

AKi~

VtanZAQK=—=tan60=\3,

WK

x+38l18+第

A=

7^O72^,解得x=mTg5.7.

答：旗桿AE的高度約為5.7米.

利用三角函數(shù)測(cè)高

【教學(xué)內(nèi)容】利用三角函數(shù)測(cè)高

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)物體的高度

過程與方法：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)

意識(shí)和合作能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)物體的高度

難點(diǎn)：正確操作與計(jì)算

【導(dǎo)學(xué)過程】

【情景導(dǎo)入】

你會(huì)測(cè)量傾斜角嗎？測(cè)傾器是如何構(gòu)成的？運(yùn)用它測(cè)出觀察一些物體時(shí)的傾

斜角。

【新知探究】

探究一、測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

下而是活動(dòng)報(bào)告的一部分，請(qǐng)?zhí)顚憽皽y(cè)得數(shù)據(jù)”和“計(jì)算”兩欄中未完成的部分.

課題測(cè)量旗桿高

A

測(cè)量示，意

EaC

圖1

[D

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

測(cè)得數(shù)據(jù)BD的長24.19m23.97m

測(cè)傾器的CD=1.23mCD=1.19m

高

傾斜角a=31°15a=30045a=31°

/

計(jì)算旗桿高AB（精確到0.1m）

探究二、測(cè)量底部不可以到達(dá)的物體的高度。

如圖，小山上有一座鐵塔AB,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為NADC=60°,點(diǎn)B的仰角為

NBDC=45°;在E處測(cè)得A的仰角為/E=30°,并測(cè)得DE=90米，求小山高BC和鐵塔

高AB（精確到0.1米）.

【知識(shí)梳理】

,本節(jié)課很好地完成了測(cè)量物體高度的任務(wù)，對(duì)于底部可以到達(dá)或不可以到達(dá)

的物體，我們?cè)跍y(cè)量及計(jì)算上有什么不同？

【隨堂練習(xí)】

1.某市為促進(jìn)本地經(jīng)濟(jì)發(fā)展,計(jì)劃修建跨河大橋,需要測(cè)出河的寬度AB.,在河邊一座

高度為300米的山頂觀測(cè)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A,點(diǎn)B的俯角分別為。=30°,6=60°,求河

的寬度（精確到0.1米）

2.為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)小組做了如下的探

索：

實(shí)踐一:根據(jù)《自然科學(xué)》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)

如圖（1）的測(cè)量方案:把鏡子放在離樹（AB）8.7（米）的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE,后退

到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在,鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高

CD=1.6米,請(qǐng)你計(jì)算樹AB的高度（精確到0.1米）

實(shí)踐二:提供選用的測(cè)量工具有:①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副;③長為2.

5米的標(biāo)桿一根;④高度為1.5米的測(cè)角儀一架，請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案,回答

下列問題：

（1）在你設(shè)計(jì)的方案中,選用的測(cè)量工具是.

⑵在圖⑵中畫出你的測(cè)量方案示意圖；

（3）你需要測(cè)得示意圖中哪些數(shù)據(jù)，并分別用a,0c,a,B等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)__.

（4）寫出求樹高的算式:AB二.

3.在1:50000的地圖上,查得A點(diǎn)在300m的等高線上,B點(diǎn)在400m的等高線上，在地

圖上量得AB的長為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長？它的

傾斜角是多少？

（說明:地圖上量得的AB的長，就是A,B兩點(diǎn)間的水平距離AB',由B向過A且平行

于地面的平面作垂線，垂足為I,連接AB',則NA即是纜索的傾斜角.）

inn

B

4、為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索:

實(shí)踐一：根據(jù)《自然科學(xué)》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如右示

意圖的測(cè)量方案：把鏡子放在離樹38）8.7米的點(diǎn)￡處，然后沿著直線幽后退到點(diǎn)

。，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)4再用皮尺量得好2.7

泰

米，觀察者目高緲=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度.（精

確到0.1米）

實(shí)踐二：提供選用的測(cè)量工具有：①皮尺一根；②教學(xué)用三角板一副；③長為2.5

米的標(biāo)桿一根；④高度為L5米的測(cè)角儀（能測(cè)量仰角、俯隹的儀器）一架。請(qǐng)根

據(jù)你所設(shè)計(jì)的測(cè)量方案，回答下列問題：

（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測(cè).量工具是（用工

具的序號(hào)填寫）________________________

（2）在右圖中畫出你的測(cè)量,方案示意圖；

（3）你需要測(cè)得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用〃、A久。等表示測(cè)得的數(shù)據(jù)：

（4）寫出求樹高的算式：AB=_______________________________

B

北師大新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：1.6利用三角函數(shù)測(cè)高（07）

一、選擇題（共3小題）

I.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿

正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東450方向上的8處，這時(shí)，

海輪所在的B處與燈塔P的電離為（）

A.40加海里B.40加海里C.80海里D.40代海里

2.如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)8處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若

漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)。處，在

。處觀測(cè)到B在。的北偏東60°方向上，則8、。之間的距離為（）

A.20海里B.10加海里C.2所海里D.30海里

3.如圖，港口4在觀測(cè)站O的正東方向，04=4切1,某船從港口A出發(fā)，沿北偏

東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站。處測(cè)得該船位于北偏東

60°的方向，則該船航行的距離（即A3的長）為（）

北

西+東

oA

A.4kmB.C.2亞D.(1)km

二、填空題（共2小題）

4.如圖，一漁船由西往東航行，在A點(diǎn)測(cè)得海島。位于北偏東60°的方向，前進(jìn)

20海里到達(dá)8點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C到航線

AB的距離CD等于海里.

5.如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔。位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20

海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭8處，此時(shí)，觀測(cè)燈

塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是海里.（結(jié)果

精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù)：值1.4,加=1.7,依2.4）

三、解答題（共25小題）

6.某實(shí)踐小組去公園測(cè)量人工湖AD的長度.小明進(jìn)行如下測(cè)量：點(diǎn)。在點(diǎn)A的正

北方向，點(diǎn)8在點(diǎn)4的北偏東50°方向，A3=40米.點(diǎn)E在點(diǎn)B的正北方向，

點(diǎn)。在點(diǎn)B的北偏東30°方向，CE=30米.點(diǎn)。和點(diǎn)￡都在點(diǎn)O的正東方向,

求AO的長（結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：加仁1.732,sin50°^0.766,cos50°

^0.643,tan50°弋1.192）

7.油井A位于油庫產(chǎn)南偏東75°方向，主輸油管道AP=12如I,一新建油井B位于

點(diǎn)尸的北偏東75°方向，且位于點(diǎn)A的北偏西15°方向.

(1)求NP8A=；

(2)求A,8間的距離；

(3)要在AP上選擇一個(gè)支管道連接點(diǎn)C,使從點(diǎn)B到點(diǎn)C處的支輸油管道最短,

求這時(shí)3C的長.(結(jié)果保留艱號(hào))

8.如圖，新城區(qū)新建了三個(gè)商業(yè)城A,B,C,其中。在4的正東方向，在A處測(cè)

得B在A的南偏東52°的方向，在C處測(cè)得B在。的南偏東26°的方向，已知

A和8的距離是1000〃?.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程對(duì)修建道路，甲修建一條從A到。

的第直道路4C,乙修建一條從8到直線AC最近的道路8D求甲、乙修建的道

路各是多長.(結(jié)果精確到到)(參考數(shù)據(jù):sin380-0.62,cos38°-0.79,tan38°

^0.78,sin640-0.90,cos64°-0.44,tan64°-2.05)

9.如圖，禁漁期間，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向5處有一艘可疑船只，測(cè)得4、

B兩處距離為99海里，可疑船只正沿南偏東53°方向航行.我漁政船迅速沿北

偏東27°方向前去攔截，2小時(shí)后剛好在。處將可疑船只攔截.求該可疑船只航

行的速度.

(參考數(shù)據(jù)：sin27°cos27°tan27°~1,sin53°^1,cos53°%

201025

tan53°^-1)

53

八北

Bx-

5T\

217

”------

10.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的4處，它

沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時(shí),

海輪所在的8處距離燈塔尸有多遠(yuǎn)？(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即

可)

北

；45、

B

11.如圖，我南海某海域A處有一艘捕魚船在作業(yè)時(shí)突遇特大風(fēng)浪，船長馬上向我

國漁政搜救中心發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)一艘漁政船正巡航到捕魚船正西方向的B處,

該漁政船收到漁政求救中心指令后前去救援，但兩船之間有大片暗礁，無法直線

到達(dá)，于是決定馬上調(diào)整方向，先向北偏東60。方向以每小時(shí)30海里的速度航

行半小時(shí)到達(dá)。處，同時(shí)捕魚船低速航行到A點(diǎn)的正北1.5海里。處，漁政船航

行到點(diǎn)C處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D在南偏東53°方向上.

（1）求CQ兩點(diǎn)的距離;

（2）漁政船決定再次調(diào)整航向前去救援，若兩船航速不變，并且在點(diǎn)E處相會(huì)合,

求NECO的正弦值.

tan53°g9)

53

12.如圖，小島A在港口8的北偏東50°方向，小島C在港口8的北偏西250方

向，一艘輪船以每小時(shí)20海里的速度從港口5出發(fā)向小島A航行，經(jīng)過5小時(shí)

到達(dá)小島A,這時(shí)測(cè)得小島C在小島A的北偏西70°方向，求小島A距離小島C

有多少海里？（最后結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：72^11414,73^1.732）

C

13.我市準(zhǔn)備在相距2千米的M,N兩工廠間修一條筆直的公路，但在M地北偏東

45°方向、N地北偏西60°方向的尸處，有一個(gè)半徑為0.6千米的住宅小區(qū)（如

圖），問修筑公路時(shí)，這個(gè)小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)：V2^1.41,V3

14.如圖，船A、B在東西方向的海岸線上，均收到已觸礁擱淺的船尸的求救信

號(hào)，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=

30海里.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)尸作AB所在直線的垂線，垂足為E（要求：保留作圖痕跡,

不寫作法）;

（2）求船P到海岸線MN的距離（即PE的長）;

（3）若船4、船8分別以20海里/時(shí)、15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前

往救援，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.（參考數(shù)據(jù)：sin37°比0.60,cos37°

?=0.80,tan37°^0.75）

15.如圖，碼頭A在碼頭8的正東方向，兩個(gè)碼頭之間的距離為32海里，今有一貨

船由碼頭A出發(fā)，沿北偏西600方向航行到達(dá)小島C處，此時(shí)測(cè)得碼頭8在南

偏東45°方向，求碼頭A與小島C的距離.（加%1.732,結(jié)果精確到0.01海里）

16.馬航MH370失聯(lián)后，我國政府積極參與搜救.某日，我兩艘專業(yè)救助船A、B

同時(shí)收到有關(guān)可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船4的北偏東53.50°方

向上，在救助船8的西北方向上，船8在船A正東方向140海里處.（參考數(shù)據(jù)：

sin36.5°^0.6,cos36.5°20.8,tan36.5°^0.75）.

（1）求可疑漂浮物P到A、8兩船所在直線的距離；

（2）若救助船A、救助船B分別以40海里/時(shí)，30海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻

速直線前往搜救，試通過計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)P處.

17.如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的5處有一艘漁船

遇險(xiǎn)，在原地等待營救.該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C

處救生船，并通知救生船，遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處，現(xiàn)救生船沿著航線CB

前往8處救援，若救生船的速度為20海里/時(shí)，請(qǐng)問：救生船到達(dá)8處大約需要

多長時(shí)間?（結(jié)果精確到0.1小時(shí)：參考數(shù)據(jù)：sin38°=0.62,cos38°^0.79,

sin22°^0.37,cos220-0.93,sin37°^0.60,cos37°^0.80）

18.如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁

船從4處沿正南方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島南偏東600方向的8處.

（1）求漁船從4到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號(hào)表示）；

（2）若漁船以20海里/小時(shí)的速度從3沿方向行駛，求漁船從B到達(dá)小島M

的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）.（參考數(shù)據(jù)：72^141,bF.73,加=2.45）

19.兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME,M/位置如圖所示，其中ME是東西方向的公

路.現(xiàn)電信部門需在。處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的

距離必須相等，到兩條公路ME,MF的距離也必須相等，且在的內(nèi)部

（1）那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫

已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）

（2）設(shè)A8的垂直平分線交ME于點(diǎn)M且MN=2（V3+1）km,在M處測(cè)得點(diǎn)

C位于點(diǎn)M的北偏東60°方向，在N處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西450方向，

求點(diǎn)C到公路ME的距離.

'E

20.如圖，在南北方向的海岸線MN上，有4、8兩艘巡邏船，現(xiàn)均收到故障船C

的求救信號(hào).己知A、B兩船相距100（V3+O海里，船C在船A的北偏東60°

方向上，船。在船B的東南方向上，MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)

點(diǎn)。的南偏東75°方向上.

（1）分別求出A與C,A與。之間的距離4C和A。（如果運(yùn)算結(jié)果有根號(hào)，請(qǐng)

保留根號(hào)）.

（2）已知距觀測(cè)點(diǎn)。處100海里范圍內(nèi)有暗礁.若巡邏船4沿直線AC去營救船

C,在去營救的途中有無觸喑礁危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：V2^L41,73^1.73）

21.釣魚島自占以來就是中國的領(lǐng)土.如圖，我國甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣

魚島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚島正西方向的A處和正東方

向的8處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得。處位于A

處北偏東59°方向、位于5處北偏西440方向.若甲、乙兩船分別沿AC,BC

方向航行，其平均速度分別是20海里〃卜時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到

C處.

（參考數(shù)據(jù)：cos59°^0.52,sin46°-0.72）

22.如圖，輪船從點(diǎn)4處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100to

的點(diǎn)8處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)8相距200面的點(diǎn)C處.

（1）求點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離（精確到1切7）；

（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.

（參考數(shù)據(jù)：72^1414,73^1.732）

北

23.如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點(diǎn)觀測(cè)到我漁船

。在北偏東60°方向的我國某傳統(tǒng)漁場(chǎng)捕魚作業(yè).若漁政310船航向不變，航行

半小時(shí)后到達(dá)8點(diǎn)，觀測(cè)到我漁船。在東北方向上.問：漁政310船再按原航向

航行多長時(shí)間，離漁船C的距離最近？（漁船。捕魚時(shí)移動(dòng)距離忽略不計(jì)，結(jié)果

24.海中兩個(gè)燈塔4、B,其中。位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行,

在點(diǎn)。處測(cè)得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30。方向上，漁船不改變

航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D這時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏西60°方向上，求

燈塔A、B間的距離.（計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）

25.如圖，湖中的小島上有一標(biāo)志性建筑物，其底部為A,某人在岸邊的B處測(cè)得A

在B的北偏東30°的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達(dá)C處，再次測(cè)得4在。

的北偏西45°的方向上（其中A、B、C在同一平面上）.求這個(gè)標(biāo)志性建筑物底

部A到岸邊8。的最短距離.

26.如圖，一艘海輪在A點(diǎn)時(shí)測(cè)得燈塔C在它的北偏東42°方向上，它沿正東方向

航行80海里后到達(dá)B處，此時(shí)燈塔C在它的北偏西55°方向上.

（1）求海輪在航行過程中與燈塔。的最短距離（結(jié)果精確到0.1）;

（2）求海輪在3處時(shí)與燈塔C的距離（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin55°-0.819,cos55°=0.574,tan55°^1.428,tan42°—0.9參,

tan35°^0.700,tan48°^1.111）

27.如圖，有小島A和小島B,輪船以45%機(jī)/6的速度由C向東航行，在。處測(cè)得A

的方向角為北偏東60°,測(cè)得8的方向角為南偏東45°,輪船航行2小時(shí)后到

達(dá)小島8處，在6處測(cè)得小島A在小島8的正北方向.求小島4與小島B之間

的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72^1.41,76^2.45）

28.如圖，海中有一燈塔P,它的周圍8海里內(nèi)有暗礁.海輪以18海里/時(shí)的速度由

西向東航行，在4處測(cè)得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)3處，

測(cè)得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸

礁的危險(xiǎn)？

29.一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至。處時(shí)

發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到

求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東370方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前

往救援，求海警船到達(dá)事故船C處所需的大約時(shí)間.（溫馨提示：sin53。弋0.8,

cos53°-.6）

30.某海域有4、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向4、8兩船發(fā)

出緊急求救信號(hào)，此時(shí)8船位于A船的北偏西72°方向，距4船24海里的海域,

C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于8船的北偏東780方向.

（1）求NABC的度數(shù)；

（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn).（結(jié)果精

確到0.01小時(shí)）.

（參考數(shù)據(jù)：72^1.414,A/3^1.732）

北師大新版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：1.6利用三角函數(shù)測(cè)高（07）

參考答案

一、選擇題（共3小題）

1.A；2.C；3.C；

二、填空題（共2小題）

4.近；5.24；

三、解答題（共25小題）

6.；7.90°；8.;9.；10.;11.;12.

13.;14.；15.；16.;17.；18.

19.:20.：21.:22.；23.:24.

25.；26.;27.；28.;29.；30.

課題：L6利用三角函數(shù)測(cè)高

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的

過程.

2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行矯

正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.

3.能夠設(shè)計(jì)方案測(cè)量物體的高度，綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)

際問題，提高解決問題的能力.

4.體會(huì)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題、解決問題.

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：經(jīng)歷設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器或運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的

過程..

難點(diǎn)：設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制儀器，綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題.

課前準(zhǔn)備：自制測(cè)傾器（或經(jīng)緯儀、測(cè)角儀等）、皮尺等測(cè)量工具，多媒體課件.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動(dòng)內(nèi)容：回答下列問題.

問題1：在現(xiàn)實(shí)生活中需要測(cè)量像旗桿、高樓、塔等較高且頂部不可到達(dá)的物體

的高度，根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)，同學(xué)們有哪些測(cè)量方案？

問題2：這些測(cè)量的方法都用到了什么知識(shí)？

問題3：如何利用直角三角形的邊角關(guān)系，測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高

度呢？

處理方式：問題1、2先讓學(xué)生思考、討論交流，然后再回答，對(duì)于問題1可能

有以下結(jié)果：

（1）利用太陽光下的影子測(cè)量；

（2）利用標(biāo)桿測(cè)量；

（3）利用鏡子的反射測(cè)量.

對(duì)于問題2學(xué)生回答："三角形相似，根據(jù)相似比求其高度”.對(duì)于問題3學(xué)生一臉

迷茫，充滿疑惑。教師及時(shí)引導(dǎo)：看來這個(gè)問題暫時(shí)有點(diǎn)兒難，今天讓我們一起去

探究學(xué)習(xí)如何利用三角函數(shù)測(cè)高.（板書：L6利用三角函數(shù)測(cè)高），學(xué)完本節(jié)內(nèi)容

相信大家就能輕松解決上面的問題了.

設(shè)計(jì)意圖：通過創(chuàng)設(shè)情境，既復(fù)習(xí)鞏固了三角形相似的內(nèi)容，又極大地激發(fā)了

學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為下面的學(xué)習(xí)作鋪墊，效果非常好.

二、動(dòng)手實(shí)踐、感悟新知

今天我們活動(dòng)的課題:利用直角三角形的邊角關(guān)系測(cè)量物體的高度.

活動(dòng)方式:分組活動(dòng)或全班交流研討.

活動(dòng)工具:測(cè)傾器（或測(cè)角儀等），皮尺等測(cè)量工具.

我們先來了解兩個(gè)概念：仰角、俯角.（1）如左圖，當(dāng)從低處觀測(cè)高處的目標(biāo)

時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角，當(dāng)從高處觀測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平

線所成的銳角稱為俯角.

（2）如圖所示在Rt△力比中，N090°.tan/=,a=,b=.

那么如何測(cè)量傾斜角（仰角或俯角）？「

b

活動(dòng)一：測(cè)量傾斜角

（多媒體課件展示）測(cè)量傾斜角可以用測(cè)傾器，簡單的測(cè)頊器由度盤、鉛錘和

使用測(cè)傾器測(cè)量傾斜角的步驟如下：

1.把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線,鉛垂線和度盤的0刻度線重合,這時(shí)度

盤的頂線圖在水平位置.

2.轉(zhuǎn)動(dòng)度盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).

根據(jù)剛才測(cè)量數(shù)據(jù),你能求出目標(biāo)V的仰角或俯角嗎?說說你的理由

處理方式：學(xué)生分組討論后回答.

VZ3=30°，N3+N2=90°,

Zl+Z2=90°

AZ1=Z3=3O°

???目標(biāo)必的仰角為30°（依據(jù)是同角的余角相等）.

也就是說，測(cè)傾器上鉛垂線所示的度數(shù)就是物體仰角的度數(shù).

下面我們來看看怎樣利用測(cè)傾器測(cè)量物體的高度.

設(shè)計(jì)意圖：通過演示如何使用測(cè)傾器并講解注意事項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生的使用工具的

能力.

活動(dòng)二：測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度

所謂“底部可以到達(dá)“，就是在地面上可以無障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體

的底部之間的距離.如圖,要測(cè)量物體WV的高度，可按下列步驟進(jìn)行：

1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得"的仰角AMCE=a.

2.量出測(cè)點(diǎn)力到物體底部*'的水平距離AN—1.

3.量出測(cè)傾器（即測(cè)角儀）1勺高度/。=日（即頂線掰成水平位置時(shí)，它與地面的

距離）.

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體」加的高度嗎?說說你的理由.

處理方式：解：在Rt△加'。中，因?yàn)楣Α╝二"且,所以-EC=1?tan

EC

所以MN=ME^EN=1?tana+a.

例1（多媒體課件展示）

課題領(lǐng)U量學(xué)校旗桿MN的高度（底部可以到達(dá)）

測(cè)M

量

、、▼、、、、Q

示MN=Ltan+a

學(xué)

意E_________c

圖

N_____L---------^LA_______

以

t

測(cè)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

致

得

z

數(shù)傾斜角。a=30°15'a=19°49'a=30°2

據(jù)

用測(cè)傾器高aa=1.23ma=1.21ma=1.22m

AN的長LL=20.15mL=19.97mL=20.06m

計(jì)在中，

算Rt/iMCEME=ECtana=ANtana=20.6xtan30°2'=

過20.6X0.578=11.60m,

程MN=ME+EN=ME+AC=11.60+1.22=12.82m

活

動(dòng)

感

受

處理方式：同學(xué)們能利用自角三角形的邊角關(guān)系用測(cè)角儀和皮尺測(cè)出底部可以

到達(dá)的物體的高度.但現(xiàn)實(shí)生活中，還存在有底部不可以到達(dá)的物體.它們的高度如

何測(cè)量呢？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生先“熱熱身”進(jìn)行簡單的測(cè)量，初步掌握測(cè)量的步驟并推導(dǎo)出

一般性的公式，為測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度做好鋪墊.

活動(dòng)三:測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度

所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體底部之

間的距離.

如圖，要測(cè)量物體的高度，使用側(cè)傾器測(cè)一次仰角夠嗎？（學(xué)生回答：要測(cè)

量物體MN的高度，測(cè)一次仰角是不夠的）,還需哪些條件，測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？（學(xué)生在

各小組內(nèi)討論后回答）

如圖，要測(cè)量物體助V的高度,可以按下列步驟進(jìn)行:

1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器,測(cè)得M的仰角乙1偌a.

2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾（45與N在一條直線上）,測(cè)得"的仰角

/MD后B.

3.量出測(cè)傾器的高度AC=BD=a,以及測(cè)點(diǎn)Af6之間的距離A^b.

提問：根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出物體加，的高度嗎?說說你的理由.

處理方式：學(xué)生根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)、寫出計(jì)算物體,即的高度過程：

解：??,在Rt△極應(yīng)中，EDMIE/tanB

在Rl△掰％'中，EC=ME/tana

：.EC-ED-b

MEtanp-MEtana_

.?.tanatan夕

一「btanatanB

ME=-----------

?tan夕一tan。

…「btanatanB

MN=---------------+a

...tanp-tana

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，所以，在教學(xué)中

要給學(xué)生留有充分的討論時(shí)間，不可急于求成，也可各組間穿插討論；同時(shí)教師要

深入小組內(nèi)討論，幫助有困難的小組.這個(gè)活動(dòng)的設(shè)計(jì)方案不唯一，學(xué)生說的只要在

理，就應(yīng)該肯定和鼓勵(lì).教師還要關(guān)注學(xué)生是否積極參與，是否真正理解.進(jìn)一步培

養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，解決實(shí)際應(yīng)用問題的意識(shí).

議一議:

1.到目前為止，你有哪些測(cè)量物體高度的方法？

2.如果一個(gè)物休的高度已知或容易測(cè)量，那么如何測(cè)量某測(cè)點(diǎn)到該物休的水平距

離？

處理方式：學(xué)生先獨(dú)立思考、討論交流，然后再回答，對(duì)于訶題1可能有以下結(jié)

果：

（1）利用三角函數(shù)的知識(shí)可以測(cè)量物體的高度.

（2）利用三角形相似的知識(shí)也可以.

（3）還有利用全等三角形的知識(shí)也可以測(cè)量物體的高度.

對(duì)于問題2可以利用今天所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)解決.教師對(duì)學(xué)生的回答予以鼓勵(lì)和

JLt

月定.

設(shè)計(jì)意圖：通過及時(shí)總結(jié)測(cè)量物體高度的方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力.

三、聯(lián)系實(shí)際、應(yīng)用新知

例2：（多媒體課件展示）

用物豺6：力於，片￡蓑媒的/

下表是小明所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容：

課題在平面上測(cè)量某大廈的高AB

CD

1.請(qǐng)根據(jù)小明測(cè)得的數(shù)據(jù)，填表中的空格.

2.已知測(cè)傾器的高上加1m,通過計(jì)算求得該大廈的高為___米（精確到1

米）.

處理方式：解：1.30°45°60m

2.在Rt△力龍中，EG=AG!tan3^=1.732AG.

在RtZk//&中，F(xiàn)G=AG/tan450=AG,

EG-FG=CD,

1.732404信60,

47=60+0.732^81.96（m）.

45=&Mg83（in）.

注意事項(xiàng)：在測(cè)量當(dāng)中誤差的處理辦法.

設(shè)計(jì)意圖：通過兩道例題的講解，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和

解決問題的能力，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多！收獲的質(zhì)量如何呢？請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中

的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題.（同時(shí)多媒體出示）

A組：

1.如圖1T6,在高20米的建筑物。〃的頂部65則得塔頂4的仰角為60°,測(cè)得塔底夕

的俯角為30°,則塔高46=米；

2.如圖1T7,小明想測(cè)量電線桿力硒高度，發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面比

和斜坡的坡面切上，測(cè)得10米，CD=4米，口與地面成30°角，且此時(shí)測(cè)得1

米桿的影長為2米，則電線桿的高度為米.

3.如圖1-18,測(cè)量人員在山腳月處測(cè)得山頂聞勺仰角為45°,沿著傾角為30°的

山坡前進(jìn)1000米到達(dá)〃處，在放b測(cè)得山頂碓仰角為60°,則山高比大約是（精確

到0.1米）（）；

A.1366.0米B.1482.1米C.1295.9米D.1508.2米

4.如圖1T9,兩建筑物的水平距離為a米，從力點(diǎn)測(cè)得〃點(diǎn)的俯角為。，測(cè)得C點(diǎn)

的俯角為艮則較低建筑物圓勺高度為（）.

A.a米B.tanaC.tanPD.a(tantana)

B組：

5.如圖，為慶祝元旦節(jié)日，陰平中學(xué)在主樓的頂部D和大門的上方A之間掛一

些彩旗.經(jīng)測(cè)量，得到大門AB的高度是5in,大門距主樓的距離是30nb在大門處測(cè)

得主樓頂部的仰角是30°,而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4叫求：學(xué)校主樓的高度（精確到

0.01m）.

處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)

生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限

度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確

哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的.

五、回顧反思，提煉升華

同學(xué)們，竹子每生長一步，必做小結(jié)，所以它是世界上長的最快的植物，數(shù)學(xué)

的學(xué)習(xí)也是如此.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？

先想一想，再分享給大家.

學(xué)生暢談自己的收獲！

設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,

培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí).對(duì)個(gè)別學(xué)困生來說是進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)和落實(shí)，最終力

爭(zhēng)讓每位學(xué)生都能達(dá)到本節(jié)課的活動(dòng)目標(biāo)

六、布置作業(yè)，課堂延伸

必做題：1.完成本節(jié)數(shù)學(xué)助學(xué)月99第8題第9