（4）原卷賀蘭一中第二學(xué)期高二年級第三階段考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（四）

賀蘭一中20232024學(xué)年第二學(xué)期高二年級第三階段考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（四）一、單選題1．已知集合，，則中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．3．若正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．2 B． C．3 D．4．已知的展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)（

）A．2 B．2 C．8 D．85．2024年中國足球乙級聯(lián)賽陜西聯(lián)合的主場火爆，一票難求，主辦方設(shè)定了三種不同的票價分別對應(yīng)球場三個不同的區(qū)域，五位球迷相約看球賽，則五人中恰有三人在同一區(qū)域的不同座位方式共有（

）A．30種 B．60種 C．120種 D．240種6．把一枚骰子連續(xù)拋擲兩次，記事件為“兩次所得點數(shù)均為奇數(shù)”，為“至少有一次點數(shù)是3”，則等于（

）A． B． C． D．7．已知命題：“關(guān)于的方程有實根”.若為真命題的充分不必要條件為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．楊輝三角形，又稱賈憲三角形，是二項式系數(shù)且在三角形中的一種幾何排列，南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)．如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：，則在該數(shù)列中，第37項是（

）A．136 B．153 C．190 D．210二、多選題9．下列說法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量，則B．若隨機(jī)變量服從兩點分布，且，則C．若隨機(jī)變量的分布列為，則D．若隨機(jī)變量，則的分布列中最大的只有x681012y6m3210．已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說法正確的是（

）A．變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．C．可以預(yù)測，當(dāng)時，y約為D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點11．函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．時，有兩個零點 B．時，在處取極小值C．時，恒成立 D．若只有一個零點，則三、填空題12．設(shè)隨機(jī)變量，則．13．學(xué)校要從名男教師和名女教師中隨機(jī)選出人去支教，設(shè)抽取的人中女教師的人數(shù)為，則=．14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實根，且．則實數(shù)a的取值范圍為．四、解答題15．已知函數(shù)，不等式的解集是.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.16．某校舉行投籃趣味比賽，甲、乙兩位選手進(jìn)入決賽，每位選手各投籃4次，選手在連續(xù)投籃時，第一次投進(jìn)得1分，并規(guī)定：若某次投進(jìn)，則下一次投進(jìn)的得分比本次得分多1分；若某次未投進(jìn)，則該次得0分，且下一次投進(jìn)得1分.已知甲同學(xué)每次投進(jìn)的概率為，乙同學(xué)每次投進(jìn)的概率為，且甲、乙每次投籃相互獨立.(1)求甲最后得3分的概率；(2)記甲最后得分為X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；(3)記事件B為“甲、乙總分之和為7”，求.17．目前，某校采用“翻轉(zhuǎn)課堂”的教學(xué)模式，即學(xué)生先自學(xué)，然后老師再講學(xué)生不會的內(nèi)容.某一教育部門為調(diào)查在此模式下學(xué)生的物理成績與學(xué)習(xí)物理的學(xué)習(xí)時間的相關(guān)關(guān)系，針對本校名考生進(jìn)行了解，其中每周學(xué)習(xí)物理的時間不少于小時的有位學(xué)生，余下的人中，在物理考試中平均成績不足分的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的，統(tǒng)計后得到以下表格:大于等于120分不足120分合計學(xué)時不少于12小時821學(xué)時不足12小時合計49(1)請完成上面的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為“物理成績與自主物理的學(xué)習(xí)時間有關(guān)”?(2)若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周自主學(xué)習(xí)時間不少于小時的人數(shù)的期望和方差.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．第三次人工智能浪潮滾滾而來，以ChatGPT發(fā)布為里程碑，開辟了人機(jī)自然交流的新紀(jì)元.ChatGPT所用到的數(shù)學(xué)知識并非都是遙不可及的高深理論，概率就被廣泛應(yīng)用于ChatGPT中.某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了如下問題進(jìn)行探究：甲和乙兩個箱子中各裝有5個大小相同的小球，其中甲箱中有3個紅球?2個白球，乙箱中有4個紅球?1個白球.(1)從甲箱中隨機(jī)抽出2個球，在已知抽到紅球的條件下，求2個球都是紅球的概率；(2)拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點數(shù)小于等于4，從甲箱子隨機(jī)抽出1個球；如果點數(shù)大于等于5，