2.1.2兩條直線的平行和垂直的判定

2.1.2兩條直線的平行和垂直的判定明確學(xué)習(xí)目標(biāo)課標(biāo)要求1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件.2.會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.3.運用兩直線平行和垂直時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題．重點難點1.理解并掌握兩條直線平行的條件及兩條直線垂直的條件；2.運用兩直線平行和垂直時的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問題知曉結(jié)構(gòu)體系1夯實必備知識知識點1兩條直線平行的判定1.直線平行的判定對于斜率分別為k1，k2的兩條直線l1，l2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.2.理解(1)l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在；②l1與l2不重合．(2)k1＝k2?l1∥l2或l1與l2重合(斜率存在)．(3)l1∥l2?k1＝k2或兩條直線的斜率都不存在．3.判斷兩條不重合的直線是否平行的思路知識點2兩條直線垂直的判定1.直線垂直的判定對應(yīng)關(guān)系l1與l2的斜率都存在，分別為k1，k2，則l1⊥l2?k1·k2＝－1l1與l2中的一條斜率不存在，另一條斜率為零，則l1與l2的位置關(guān)系是l1⊥l2圖示2.理解(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在．(2)當(dāng)直線l1⊥l2時，有k1k2＝－1或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；而若k1k2＝－1，則一定有l(wèi)1⊥l2.(3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，若這兩條直線有垂直關(guān)系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率，即k1＝－eq\f(1,k2).3.判斷兩條直線是否垂直的思路在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可；若有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直．知識點3平行與垂直的在幾何中的應(yīng)用利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟2提升學(xué)科能力題型一兩直線平行的判定例1．已知不重合的兩直線與對應(yīng)的斜率分別為與，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不是充分也不是必要條件跟蹤訓(xùn)練11．下列說法錯誤的有（

）A．若兩直線斜率相等，則兩直線平行；B．若，則；C．若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；D．若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行.2．判斷下列各組直線是否平行，并說明理由：(1)，；(2)，．3．已知四邊形的四個頂點分別為，，，．試判斷四邊形OABC的形狀，并說明理由.

題型二已知直線平行求參數(shù)例2．已知經(jīng)過點的直線與經(jīng)過點的直線平行，則的值為（）A．－1 B．－2C．－1或2 D．－2或1跟蹤訓(xùn)練21．若，且直線AB與CD平行，則m的值為（

）A． B．0C．1 D．22．已知直線：，：，若，則a的值為.3．直線l經(jīng)過點，，若直線l與直線平行，則．題型三兩直線垂直的判定例3．兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．斜交 C．平行 D．重合跟蹤訓(xùn)練31．（2023秋·河北石家莊·高二石家莊市第四中學(xué)校考階段練習(xí)）以為頂點的三角形，下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．以點為直角頂點的直角三角形D．以點為直角頂點的直角三角形2．滿足下列條件的直線與，其中的是（

）A．的傾斜角為，的斜率為B．的斜率為，經(jīng)過點，C．經(jīng)過點，，經(jīng)過點，D．的方向向量為，的方向向量為3．判斷下列各對直線是否垂直．(1)；(2)．題型四已知直線垂直求參數(shù)例4．已知點，，，是的垂心．則點C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．跟蹤訓(xùn)練41．已知等腰直角三角形的直角頂點為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．2．若直線l經(jīng)過點和，且與經(jīng)過點，斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值為．3．已知直線經(jīng)過點，直線經(jīng)過點.若，求a的值.題型五兩直線平行和垂直的綜合例5．已知直線經(jīng)過，直線經(jīng)過點.(1)若，求的值；(2)若，求的值.跟蹤訓(xùn)練51．已知直線：，：，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則B．若，則C．若，在x軸上的截距相等則D．的傾斜角不可能是傾斜角的2倍2．已知，求取什么值時，直線與直線：(1)重合；(2)平行；(3)垂直．3．已知直線l1經(jīng)過，直線l2經(jīng)過點.(1)若l1∥l2，求的值；(2)若l1⊥l2，求的值.題型六兩直線平行和垂直在幾何中的應(yīng)用例6．如圖所示，已知四邊形的四個頂點分別為，，，，試判斷四邊形的形狀，并給出證明.

跟蹤訓(xùn)練61．順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構(gòu)成的圖形是（）A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對2．已知四邊形的四個頂點的坐標(biāo)分別為、、、.求證：四邊形是梯形.3．已知的頂點，，．(1)若是以點為直角頂點的直角三角形，求實數(shù)的值．(2)若是以點為銳角頂點的直角三角形，求實數(shù)的值．(3)若為直角三角形，如何求解的值？

3質(zhì)量檢測評價一、單選題1．過點和點的直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不對2．若與為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為，，斜率分別為，，則下列命題①若，則斜率；

②若斜率，則；③若，則傾斜角；④若傾斜角，則，其中正確命題的個數(shù)是（

）.A．1 B．2 C．3 D．43．若直線l經(jīng)過點和，且與斜率為的直線垂直，則實數(shù)a的值是（

）A． B． C． D．4．兩直線的斜率分別是方程的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（

）A．垂直 B．斜交C．平行 D．重合5．以為頂點的四邊形是（

）A．平行四邊形，但不是矩形 B．矩形 C．梯形，但不是直角梯形 D．直角梯形6．已知直線，的斜率是方程的兩個根，則（

）A． B．C．與相交但不垂直 D．與的位置關(guān)系不確定二、多選題7．已知直線，則（

）A．若，則的一個方向向量為 B．若，則或C．若，則 D．若不經(jīng)過第二象限，則8．已知點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C． D．三、填空題9．已知直線的傾斜角為，直線，則直線的斜率為．10．已知直線的傾斜角為，，則直線的斜率，的傾斜角.11．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N