第二章習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用人教A版

數(shù)學(xué)必修第一冊課程標(biāo)準(zhǔn)1.能夠利用基本不等式求函數(shù)的最值(或值域)和代數(shù)式的最值.2.能夠利用基本不等式解決實(shí)際問題中的最值(或值域)問題.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用基本不等式求函數(shù)和代數(shù)式的最值角度1.通過變形后應(yīng)用基本不等式求最值【例1—1】

求下列函數(shù)的最值,并求出相應(yīng)的x值.規(guī)律方法利用基本不等式求最值的關(guān)鍵是獲得定值條件.解題時應(yīng)對照已知條件和欲求的式子,運(yùn)用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)、配湊、變形”等方法創(chuàng)設(shè)使用基本不等式的條件,具體可以歸納為:一不正,用其相反數(shù),改變不等號方向;二不定,應(yīng)湊出定和或定積;三不等,一般需用其他方法,如嘗試?yán)煤瘮?shù)的單調(diào)性(在第三章學(xué)習(xí)).

A.5 B.6 C.7

D.8A11角度2.應(yīng)用“1”的代換轉(zhuǎn)化為基本不等式求最值【例1—3】

已知正數(shù)a,b滿足a+b=1,則

的最小值為

.

4變式探究1

將例1—3改為已知正數(shù)a,b,且

=4,則a+b的最小值為

.1A.9 B.8

C.7

D.6A★★【例1—4】

[2024河南高一單元檢測]正實(shí)數(shù)a,b滿足a+3b-6=0,1規(guī)律方法利用基本不等式求條件最值問題時,若所給條件為ax+by=1或可化為ax+by=1及

=1(其中a,b為常數(shù),x,y為變量),可利用“1”的結(jié)構(gòu),將待求式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整,優(yōu)化為可以直接利用基本不等式求最值的式子.變式訓(xùn)練2★★[2024江蘇南京高一期中]已知非負(fù)數(shù)x,y滿足x+y=1,4角度3.含有多個變量的條件最值問題【例1—5】

若實(shí)數(shù)x>0,y>0,且滿足x+y=8-xy.(1)求xy的最大值;(2)求x+y的最小值.∴[(x+y)+8][(x+y)-4]≥0,∴x+y≥4(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時,等號成立).(方法2)由(1)可得x+y=8-xy≥8-4=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時,等號成立),即x+y的最小值為4.規(guī)律方法含有多個變量的條件最值問題,一般方法是采取減少變量的個數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為只含有一個變量的函數(shù)的最值問題進(jìn)行解決;如果條件等式中,含有兩個變量的和與積的形式,還可以直接利用基本不等式對兩個正數(shù)的和與積進(jìn)行轉(zhuǎn)化,然后通過解不等式進(jìn)行求解,或者通過構(gòu)造一元二次方程,利用根的分布解決問題.變式訓(xùn)練3(1)若正數(shù)x,y滿足x2+4xy-4=0,則x+y的最小值是(

)A(2)已知x>0,y>0,若x+3y+4xy=6,則x+3y的最小值為

.

3探究點(diǎn)二利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問題【例2】

某養(yǎng)殖場要建造一個長方體無蓋養(yǎng)殖水池,其容積為3200m3,深為2m.已知池底每平方米的造價為15元,池壁每平方米的造價為12元,那么怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?當(dāng)且僅當(dāng)x=40時,等號成立.故使水池長和寬都為40

m時總造價最低,為27

840元.規(guī)律方法

應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的思路與方法(1)理解題意,設(shè)出變量并求出變量的取值范圍.(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系,把實(shí)際問題抽象成求函數(shù)的最大值或最小值問題.(3)在取值范圍內(nèi),求出函數(shù)的最大值或最小值.(4)根據(jù)實(shí)際背景寫出答案.變式訓(xùn)練4[蘇教版教材例題]如圖,一份印刷品的排版面積(矩形)為A,它的兩邊都留有寬為a的空白,頂部和底部都留有寬為b的空白.如何選擇紙張的尺寸,才能使紙的用量最少?學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)1234A.有最大值-6 B.有最小值6C.有最大值-2 D.有最小值2B12342.已知a,b均為正實(shí)數(shù),且a+2b=3ab,則2a+b的最小值為(

)A.3 B.4 C.6 D.9A12343.已知x>0,y>0,且x+4y=1,則xy的最大值為

.

12344.某電商自營店,其主打商品每年需要6000件,每年n次進(jìn)貨,每次購買x件,每次購