第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測(cè)試題

第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(時(shí)間40分鐘滿分90分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1．(2018·黔南州)如圖,已知直線AD是⊙O的切線,點(diǎn)A為切點(diǎn),OD交⊙O于點(diǎn)B,點(diǎn)C在⊙O上,且∠ODA＝36°,則∠ACB的度數(shù)為(D)A．54°B．36°C．30°D．27°2．(2016·湘西州)在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(A)A．相交B．相切C．相離D．不能確定3．(2018·日照)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點(diǎn)A,連接PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C,連接AC,AB＝10,∠P＝30°,則AC的長(zhǎng)度是(A)A．5eq\r(3)B．5eq\r(2)C．5D.eq\f(5,2)(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824183)第3題圖第4題圖4．(2018·吉林)如圖,直線l是⊙O的切線,A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連接OB交⊙O于點(diǎn)C.若AB＝12,OA＝5,則BC的長(zhǎng)為(D)A．5B．6C．7D．85．(2018·棗莊)如圖,在網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)中選取9個(gè)格點(diǎn)(格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點(diǎn)中除點(diǎn)A外恰好有3個(gè)在圓內(nèi),則r的取值范圍為(B)A．2eq\r(2)<r<eq\r(17)B.eq\r(17)<r≤3eq\r(2)C.eq\r(17)<r<5D．5<r<eq\r(29)6．(2018·武漢)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(C)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．2eq\r(3)二、填空題(每小題4分,共16分)7．(2018·杭州)如圖,AT切⊙O于點(diǎn)A,AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°,則∠ATB＝_50°_.第7題圖第8題圖8．(2018·鎮(zhèn)江)如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切,CO交⊙O于點(diǎn)D.若∠CAD＝30°,則∠BOD＝_120_°.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824184)9．(2018·百色)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y＝－x＋b與⊙O相交,則b的取值范圍是_－2eq\r(2)＜b＜2eq\r(2)_.10．如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互補(bǔ),則弦BC的長(zhǎng)度為_4eq\r(3)_.三、解答題(本大題5小題,共56分)11．(11分)(2018·南京)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng),交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接PO,交⊙O于點(diǎn)D.(1)求證:PO平分∠APC；(2)連接DB,若∠C＝30°,求證:DB∥AC.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824185)證明:(1)如解圖,連接OB,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA＝OB,∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP＝∠OBP＝90°,∵∠C＝30°,∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC＝eq\f(1,2)∠APC＝eq\f(1,2)×60°＝30°,∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°,又OD＝OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD＝60°,∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°,∴∠DBP＝∠C,∴DB∥AC.12．(11分)(2018·天水)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC＝∠A,連接OE并延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C.(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為6,BC＝8,求弦BD的長(zhǎng)．(1)證明:連接OB,如解圖所示,∵E是弦BD的中點(diǎn),∴BE＝DE,OE⊥BD,eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠BOE＝∠A,∠OBE＋∠BOE＝90°,∵∠DBC＝∠A,∴∠BOE＝∠DBC,∴∠OBE＋∠DBC＝90°,∴∠OBC＝90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線；(2)解:弦BD的長(zhǎng)為9.6.13．(11分)(2018·宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,AD平分∠CAE交⊙O于點(diǎn)D,且AE⊥CD,垂足為點(diǎn)E.(1)求證:直線CE是⊙O的切線；(2)若BC＝3,CD＝3eq\r(2),求弦AD的長(zhǎng)．(1)證明:連接OD,BD,如解圖,∵AD平分∠EAC,∴∠1＝∠3,∵OA＝OD,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切線；(2)解:連接BD,∵∠CDO＝∠ADB＝90°,∴∠2＝∠CDB＝∠1,∵∠C＝∠C,∴△CDB∽△CAD,∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(CB,CD)＝eq\f(BD,AD),∴CD2＝CB·CA,∴(3eq\r(2))2＝3CA,∴CA＝6,∴AB＝CA－BC＝3,eq\f(BD,AD)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2),設(shè)BD＝eq\r(2)k,AD＝2k,在Rt△ADB中,2k2＋4k2＝9,∴k＝eq\f(\r(6),2),∴AD＝eq\r(6).14．(11分)(2018·黔西南州)如圖,已知AB為⊙O直徑,D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn),DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,⊙O的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:直線DE與⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE＝4,⊙O的半徑為5,求tan∠F的值．證明:如解圖,連接OD,BC,∵D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn),∴OD垂直平分BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AC⊥BC,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線；(2)tan∠F＝tan∠ADG＝2.15．(12分)(2018·本溪模擬)如圖,AB是⊙O的弦,D為半徑的OA中點(diǎn),過點(diǎn)D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,且CE＝CB.(1)求證:BC是⊙O的切線；(2)如果CD＝15,BE＝10,sin∠DAE＝eq\f(5,13),求⊙O的半徑．(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824186)(1)證明:如解圖,連接OB,∵OB＝OA,CE＝CB,∴∠OAB＝∠OBA,∠CEB＝∠ABC,又∵CD⊥OA,∴∠OAB＋∠AED＝∠OAB＋∠CEB＝90°,∴∠OBA＋∠ABC＝90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線；(2)解:如解圖,過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G,∵CE＝CB,∴EG＝eq\f(1,2)BE＝5,∵∠ADE＝∠CGE＝90°,∠AED＝∠GEC,∴∠GCE＝∠DAE,∴△ADE∽△CGE,∴sin∠ECG＝sin∠DAE＝eq\f(EG,CE)＝eq\f(5,13),∴CE＝13,在Rt△