第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測試題_第1頁
第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測試題_第2頁
第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測試題_第3頁
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第21講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系測試題_第5頁
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第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系(時間40分鐘滿分90分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2018·黔南州)如圖,已知直線AD是⊙O的切線,點A為切點,OD交⊙O于點B,點C在⊙O上,且∠ODA=36°,則∠ACB的度數(shù)為(D)A.54°B.36°C.30°D.27°2.(2016·湘西州)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點C為圓心,以2.5cm為半徑畫圓,則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是(A)A.相交B.相切C.相離D.不能確定3.(2018·日照)如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=10,∠P=30°,則AC的長度是(A)A.5eq\r(3)B.5eq\r(2)C.5D.eq\f(5,2)(導學號58824183)第3題圖第4題圖4.(2018·吉林)如圖,直線l是⊙O的切線,A為切點,B為直線l上一點,連接OB交⊙O于點C.若AB=12,OA=5,則BC的長為(D)A.5B.6C.7D.85.(2018·棗莊)如圖,在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點),如果以A為圓心,r為半徑畫圓,選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi),則r的取值范圍為(B)A.2eq\r(2)<r<eq\r(17)B.eq\r(17)<r≤3eq\r(2)C.eq\r(17)<r<5D.5<r<eq\r(29)6.(2018·武漢)已知一個三角形的三邊長分別為5,7,8,則其內(nèi)切圓的半徑為(C)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D.2eq\r(3)二、填空題(每小題4分,共16分)7.(2018·杭州)如圖,AT切⊙O于點A,AB是⊙O的直徑.若∠ABT=40°,則∠ATB=_50°_.第7題圖第8題圖8.(2018·鎮(zhèn)江)如圖,AB是⊙O的直徑,AC與⊙O相切,CO交⊙O于點D.若∠CAD=30°,則∠BOD=_120_°.(導學號58824184)9.(2018·百色)以坐標原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與⊙O相交,則b的取值范圍是_-2eq\r(2)<b<2eq\r(2)_.10.如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互補,則弦BC的長度為_4eq\r(3)_.三、解答題(本大題5小題,共56分)11.(11分)(2018·南京)如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點,連接AO并延長,交PB的延長線于點C,連接PO,交⊙O于點D.(1)求證:PO平分∠APC;(2)連接DB,若∠C=30°,求證:DB∥AC.(導學號58824185)證明:(1)如解圖,連接OB,∵PA,PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,∴PO平分∠APC;(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP=∠OBP=90°,∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC=eq\f(1,2)∠APC=eq\f(1,2)×60°=30°,∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°,又OD=OB,∴△ODB是等邊三角形,∴∠OBD=60°,∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°,∴∠DBP=∠C,∴DB∥AC.12.(11分)(2018·天水)如圖,△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點,點C是⊙O外一點且∠DBC=∠A,連接OE并延長與圓相交于點F,與BC相交于點C.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.(1)證明:連接OB,如解圖所示,∵E是弦BD的中點,∴BE=DE,OE⊥BD,eq\o(BF,\s\up8(︵))=eq\o(DF,\s\up8(︵))=eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,∵∠DBC=∠A,∴∠BOE=∠DBC,∴∠OBE+∠DBC=90°,∴∠OBC=90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切線;(2)解:弦BD的長為9.6.13.(11分)(2018·宜賓)如圖,AB是⊙O的直徑,點C在AB的延長線上,AD平分∠CAE交⊙O于點D,且AE⊥CD,垂足為點E.(1)求證:直線CE是⊙O的切線;(2)若BC=3,CD=3eq\r(2),求弦AD的長.(1)證明:連接OD,BD,如解圖,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠3,∵OA=OD,∴∠1=∠2,∴∠3=∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切線;(2)解:連接BD,∵∠CDO=∠ADB=90°,∴∠2=∠CDB=∠1,∵∠C=∠C,∴△CDB∽△CAD,∴eq\f(CD,CA)=eq\f(CB,CD)=eq\f(BD,AD),∴CD2=CB·CA,∴(3eq\r(2))2=3CA,∴CA=6,∴AB=CA-BC=3,eq\f(BD,AD)=eq\f(3\r(2),6)=eq\f(\r(2),2),設(shè)BD=eq\r(2)k,AD=2k,在Rt△ADB中,2k2+4k2=9,∴k=eq\f(\r(6),2),∴AD=eq\r(6).14.(11分)(2018·黔西南州)如圖,已知AB為⊙O直徑,D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點,DE⊥AC交AC的延長線于點E,⊙O的切線交AD的延長線于點F.(1)求證:直線DE與⊙O相切;(2)已知DG⊥AB且DE=4,⊙O的半徑為5,求tan∠F的值.證明:如解圖,連接OD,BC,∵D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點,∴OD垂直平分BC,∵AB為⊙O的直徑,∴AC⊥BC,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD為⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;(2)tan∠F=tan∠ADG=2.15.(12分)(2018·本溪模擬)如圖,AB是⊙O的弦,D為半徑的OA中點,過點D作CD⊥OA交弦AB于點E,交⊙O于點F,且CE=CB.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)如果CD=15,BE=10,sin∠DAE=eq\f(5,13),求⊙O的半徑.(導學號58824186)(1)證明:如解圖,連接OB,∵OB=OA,CE=CB,∴∠OAB=∠OBA,∠CEB=∠ABC,又∵CD⊥OA,∴∠OAB+∠AED=∠OAB+∠CEB=90°,∴∠OBA+∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切線;(2)解:如解圖,過點C作CG⊥BE于點G,∵CE=CB,∴EG=eq\f(1,2)BE=5,∵∠ADE=∠CGE=90°,∠AED=∠GEC,∴∠GCE=∠DAE,∴△ADE∽△CGE,∴sin∠ECG=sin∠DAE=eq\f(EG,CE)=eq\f(5,13),∴CE=13,在Rt△

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