第2章 有理數(shù)的運(yùn)算 浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)含答案

第2章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．－2024的倒數(shù)是()A．2024 B．－2024 C．12024 D．－2．[2024·余杭模擬]2024年2月杭州市最高氣溫的平均值為10℃，比1月份最低氣溫的平均值高了6℃，則杭州市2024年1月份最低氣溫的平均值為()A．6℃ B．－6℃ C．4℃ D．－4℃3．[2024·西湖區(qū)校級(jí)二模]2024年5．5G技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從5G初期的1Gbps提升到10Gbps，給我們的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒傳輸10000000000位(bit)的數(shù)據(jù)．將10000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A．0．1×1011 B．1×1010 C．1×1011 D．10×1094．用四舍五入法按要求對(duì)0．25025取近似值，其中錯(cuò)誤的是()A．0．2502(精確到0．0001) B．0．25(精確到百分位)C．0．250(精確到千分位) D．0．3(精確到0．1)5．下列說(shuō)法中正確的是()A．任何數(shù)都有倒數(shù)B．絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)C．平方等于本身的數(shù)只有0D．－a是負(fù)數(shù)6．下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最小的是()A．(－3－2)2 B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2 D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，則a＋b的值為()A．3或7 B．－3或－7 C．－3或7 D．3或－78．[2024·衢州龍游校級(jí)月考]從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫作從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cnm表示．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3?。?×2×1＝6，4?。?×3×2×1＝24，…，若公式Cnm＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(nA．21 B．35 C．42 D．709．任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是119，則m＝()A．10 B．11 C．12 D．1310．[2023·義烏校級(jí)月考新視角·新定義題]定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：(1)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n＋5；(2)當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是n2k(其中k是使n2k例如：取n＝58，第1次經(jīng)“F”運(yùn)算是29，第2次經(jīng)“F”運(yùn)算是92，第3次經(jīng)“F”運(yùn)算是23，第4次經(jīng)“F”運(yùn)算是74，…．若n＝9，則第2024次經(jīng)“F”運(yùn)算的結(jié)果是()A．1 B．2 C．7 D．8二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11．計(jì)算(－2)＋7的結(jié)果等于．12．不小于－73213．如圖，在方格表中的格子上填數(shù)，使每一行、每一列及兩條對(duì)角線中所填數(shù)的和均相等，則x的值為．14．如圖所示的是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算原理，若開始輸入x＝－1，則最后輸出的結(jié)果是．15．若規(guī)定用[x]表示不超過(guò)x的最大的整數(shù)，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，計(jì)算：[4．6]－[－3]＋134×[－0．53]＝16．同學(xué)們都知道｜5－(－2)｜表示5與－2之差的絕對(duì)值，也可理解為5與－2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索滿足條件｜x＋3｜＋｜x－6｜＝9的所有整數(shù)x的和為．三、解答題(本題有8小題，共66分)17．(6分)計(jì)算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·麗水期末]已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．(1)a－c0，abc0，a＋b＋c0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化簡(jiǎn)：｜b－a｜－｜c(diǎn)－2｜．19．(6分)[新視角新定義題]定義一種新運(yùn)算“☆”，規(guī)則為m☆n＝mn＋m·n－n．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽取卡片，完成下列問(wèn)題：(1)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大，如何抽?。孔畲笾凳嵌嗌?？(2)從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小，如何抽?。孔钚≈凳嵌嗌?？(3)從中取出4張卡片，用學(xué)過(guò)的運(yùn)算方法，使結(jié)果為24，寫出運(yùn)算式子：．(要求寫出兩種運(yùn)算式)21．(8分)某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送6批客人(第1批客人在公司門口接到)，行駛路程記錄如下(規(guī)定向南為正，向北為負(fù))：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，該駕駛員在公司什么方向？距離公司多少千米？(2)若該出租車每千米耗油0．1L，那么在這個(gè)過(guò)程中共耗油多少升？(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3km收費(fèi)10元，超過(guò)3km的部分按每千米加1．6元收費(fèi)，在這個(gè)過(guò)程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？22．(10分)(1)計(jì)算下面兩組算式：①(3×5)2與32×52；②[(－2)×3]2與(－2)2×32．(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果猜想：(ab)3＝．(直接寫出結(jié)果)(3)猜想與驗(yàn)證：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(ab)n等于什么？請(qǐng)你利用乘方的意義說(shuō)明理由．23．(10分)[2023·嘉善期中]已知在數(shù)軸上有點(diǎn)M，N，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2，點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊，且距點(diǎn)N3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P，Q是數(shù)軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)寫出點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)．(2)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離之和是5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？(3)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，均沿?cái)?shù)軸向同一方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P每秒走3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q每秒走4個(gè)單位長(zhǎng)度，2秒后，點(diǎn)P，Q之間的距離是多少？24．(12分)[2024·杭州上城區(qū)期中新考法·數(shù)形結(jié)合法]我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休．”請(qǐng)你用“數(shù)形結(jié)合”的思想解答下列問(wèn)題．(1)如圖①，則12＋122＋123＋1(2)請(qǐng)你利用(1)的結(jié)論，求：①127＋128＋1②1314＋2728＋5556＋111將若干個(gè)同樣大小的小長(zhǎng)方形紙片拼成如圖②所示的大長(zhǎng)方形(小長(zhǎng)方形紙片的寬為a，長(zhǎng)為b)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(3)求a和b之間滿足的關(guān)系式．(4)圖②中陰影部分的面積與大長(zhǎng)方形面積的比值是．(5)請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖②中的一個(gè)陰影正方形，根據(jù)面積的不同表示方法，寫出(b－a)2，(b＋a)2與ab三個(gè)式子之間的等量關(guān)系．(6)應(yīng)用：根據(jù)(5)中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：x＋y＝12，xy＝234，求x－y

參考答案一、1．D2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．A9．B10．A二、11．512．613．914．－1115．616．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由題圖知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c(diǎn)－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取寫著－5和－4的兩張卡片，最大值是20．(2)抽取寫著－5和＋2的兩張卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)21．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，該駕駛員在公司南方，距離公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在這個(gè)過(guò)程中共耗油3L．(3)由題意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在這個(gè)過(guò)程中該駕駛員共收到車費(fèi)80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝anbn．理由如下：(ab)n＝ab·(ab)·…·(ab)n個(gè)23．【解】(1)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2＋3＝1．(2)因?yàn)辄c(diǎn)M，N之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P到點(diǎn)M，N的距離之和為5個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P不在點(diǎn)M，N之間．設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左邊時(shí)，則－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為－3；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的右邊時(shí)，則x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．綜上所述，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是－3或2．(3)當(dāng)點(diǎn)P，Q均沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1－3×2＝－5，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2－4×2＝－10，所以點(diǎn)P，Q之間的距離是－5－(－10)＝5；當(dāng)點(diǎn)P，Q均沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1＋3×2＝7，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)是－2＋4×2＝6，所以點(diǎn)P，Q之間的距離是7－6＝1．綜上所述，點(diǎn)P，Q之間的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度或1個(gè)單位長(zhǎng)度．24．【解】(1)1－1(2)①127＋128＝12＋122＋123＋＝1－1＝126－②1314＋2728＋5556＋＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＝5－1＝5－17×＝5－17×＝1089224(