《離散結(jié)構(gòu)》教學(xué)大綱

《離散結(jié)構(gòu)》教學(xué)大綱課程編號：13220505英文名稱：DiscreteMathematicalStructure學(xué)分：4學(xué)時：總學(xué)時64學(xué)時，其中理論64學(xué)時，實踐0學(xué)時先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課授課對象：數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)技術(shù)專業(yè)學(xué)生教學(xué)單位：機械與電氣工程學(xué)院修讀學(xué)期：第3學(xué)期一、課程描述和目標(biāo)離散結(jié)構(gòu)是研究離散對象及其性質(zhì)的科學(xué)，大量用于計算機科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域的建模與分析。離散結(jié)構(gòu)對培養(yǎng)學(xué)生的計算思維起著重要作用，是計算機專業(yè)的核心課程之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)理解數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論的基本概念和基本理論，為學(xué)生將來從事的軟、硬件開發(fā)和應(yīng)用研究打下堅實的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、嚴(yán)格的邏輯推理和創(chuàng)新能力。要求學(xué)生熟悉和習(xí)慣抽象的符號表示及演算形式，具有使用數(shù)學(xué)語言和符號系統(tǒng)處理問題的能力、綜合運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程奠定必要的理論基礎(chǔ)。通過該課程的學(xué)習(xí)可以為學(xué)生解決復(fù)雜工程問題打下基礎(chǔ)。課程的主要內(nèi)容包括：數(shù)理邏輯、集合論、圖論、代數(shù)系統(tǒng)。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生的邏輯思維和計算思維能明顯提升，能夠應(yīng)用嚴(yán)謹?shù)臄?shù)學(xué)推理和演算方法解決實際問題。具體的課程目標(biāo)如下：課程目標(biāo)1：系統(tǒng)理解數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論的基本概念和基本理論。課程目標(biāo)2：能熟練使用抽象符號表示進行邏輯演算，具有使用數(shù)學(xué)語言和符號系統(tǒng)處理問題的能力。課程目標(biāo)3：培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、嚴(yán)格的邏輯推理和創(chuàng)新能力，以及培養(yǎng)綜合運用所學(xué)知識分析和解決實際問題的能力。二、課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點課程目標(biāo)權(quán)重指標(biāo)點2-1：能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)和工程科學(xué)的基本原理，對復(fù)雜大數(shù)據(jù)系統(tǒng)工程問題進行提煉、定義、建模、分析和評價。課程目標(biāo)1課程目標(biāo)20.6（H）指標(biāo)點2-2：能夠通過文獻檢索、資料查詢的基本方法以及網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)獲得可用的知識、技術(shù)或方法，輔助進行復(fù)雜大數(shù)據(jù)工程問題的識別、分析與表達。課程目標(biāo)30.4（H）三、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時分配序號教學(xué)內(nèi)容基本要求及重、難點（含德育要求）學(xué)時教學(xué)方式對應(yīng)課程目標(biāo)1命題邏輯理解并熟悉命題的概念，命題的符號化，聯(lián)結(jié)詞的概念，命題公式的分類及其類型的判定，命題公式的等值演算，聯(lián)結(jié)詞全功能集，對偶式的概念，范式、主范式的概念和性質(zhì)，推理規(guī)則，推理的證明。8講授啟發(fā)討論練習(xí)課程目標(biāo)22一階邏輯理解并熟悉個體、個體域、謂詞、量詞的概念，一階邏輯中命題的符號化，謂詞公式的概念及其解釋，謂詞公式類型的判定，約束變項與自由變項的形式和意義，換名規(guī)則和代替規(guī)則，謂詞公式等值式，前束范式，一階邏輯推理規(guī)則，一階邏輯推理的證明。8講授啟發(fā)探究討論練習(xí)課程目標(biāo)23集合的基本概念和運算理解并熟悉集合、子集、全集的概念，集合間關(guān)系的概念和性質(zhì)，冪集的概念和計算，集合的基本運算，集合中元素的計數(shù)問題，包含排斥原理。6講授啟發(fā)練習(xí)課程目標(biāo)14二元關(guān)系和函數(shù)理解并熟悉有序?qū)Φ母拍?，笛卡爾集的概念和計算，二元關(guān)系的定義及其表示形式，關(guān)系的各種運算，關(guān)系的性質(zhì)的概念及性質(zhì)的判定，關(guān)系的閉包的概念及閉包的計算，等價關(guān)系的概念，等價類、商集、劃分的定義和性質(zhì)，偏序關(guān)系的概念及其哈斯圖表示，偏序集的最大（小）元、極大（小）元、上（下）界、上（下）確界，函數(shù)的定義和性質(zhì)，函數(shù)的復(fù)合運算，反函數(shù)。6講授啟發(fā)練習(xí)課程目標(biāo)25代數(shù)系統(tǒng)的一般性質(zhì)理解并熟悉二元運算的概念和性質(zhì)，幺元、零元、逆元的概念和計算，代數(shù)系統(tǒng)及其子代數(shù)的概念，代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)與同構(gòu)。6講授啟發(fā)練習(xí)課程目標(biāo)16幾個典型的代數(shù)系統(tǒng)理解并熟悉半群、獨異點、群的概念，子群的概念和判定，循環(huán)群和置換群的概念和性質(zhì)，環(huán)、域的概念，格、子格、分配格、有界格、有補格、布爾代數(shù)的概念。8講授啟發(fā)探究討論練習(xí)課程目標(biāo)37圖的基本概念理解并熟悉無向圖、有向圖、度、完全圖、子圖與母圖、導(dǎo)出圖、補圖、圖的同構(gòu)等概念，通路、回路的概念，圖的連通性，圖的幾種矩陣表示，最短路徑和關(guān)鍵路徑的概念。6講授啟發(fā)練習(xí)課程目標(biāo)18一些特殊的圖理解并熟悉二部圖、歐拉圖、哈密爾頓圖的概念及其判定，平面圖的平面嵌入，平面圖的性質(zhì)及判定定理。8講授啟發(fā)探究討論練習(xí)課程目標(biāo)19樹理解并熟悉無向樹、生成樹、最小生成樹的概念，根樹及其應(yīng)用。8講授啟發(fā)探究討論練習(xí)課程目標(biāo)3合計64四、課程教學(xué)方法集中講授與探究式教學(xué)及翻轉(zhuǎn)課堂相結(jié)合；采用講授式、啟發(fā)式、探究式、討論式和練習(xí)式等教學(xué)方式。五、學(xué)業(yè)評價和課程考核（一）考核方式及具體要求1.課程成績構(gòu)成與要求課程考核注重形成性和終結(jié)性評價相結(jié)合，考核內(nèi)容主要由平時作業(yè)、課程論文、期末考核組成，均按百分制計分，其中期末考核成績占50%、平時作業(yè)成績占30%、章節(jié)測試成績占10%、討論成績占10%。2.課程目標(biāo)達成考核與評價序號教學(xué)環(huán)節(jié)課程目標(biāo)1（分值）課程目標(biāo)2（分值）課程目標(biāo)3（分值）合計1平時作業(yè)101010302章節(jié)測試055103討論055104期末考試30101050課程目標(biāo)對應(yīng)分值403030100（二）考核與評價標(biāo)準(zhǔn)1.平時成績考核與評價標(biāo)準(zhǔn)分值觀測點90-100分70-89分60-69分0-59分作業(yè)按時完成，90%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握到位。能夠利用理論知識識別、分析紡紗領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)問題。按時完成，70%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握較到位。能夠較好利用理論知識識別、分析紡紗領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)問題。延時完成，60%以上的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握基本到位。利用理論知識對紡紗領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)問題有一定的識別、分析。不交和補交，50%以下的作業(yè)內(nèi)容齊全，基本知識點理解、掌握有偏差。不能利用理論知識對紡紗領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)問題進行識別、分析。2.章節(jié)測試與評價標(biāo)準(zhǔn)章節(jié)測試根據(jù)測試題目及評分標(biāo)注進行打分（百分制）。3.討論考核與評價標(biāo)準(zhǔn)分值觀測點90-100分70-89分60-69分0-59分討論討論積極，提出的問題有深度，問題解答正確。討論較積極，提出的問題較有深度，問題解答較正確。討論基本參與，基本能提出問題，問題解答基本正確。討論不參與或不積極，基本不能提出問題，問題解答基本不正確。4.期末試卷考核與評價標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)課程目標(biāo)及教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計期末考核試題，綜合檢驗學(xué)生對課程相關(guān)知識的掌握、綜合應(yīng)用及解決復(fù)雜問題的能力，根據(jù)考試題目設(shè)計相應(yīng)評分標(biāo)準(zhǔn)。六、教材與參考書（一）推薦教材1．《離散數(shù)學(xué)》，屈婉玲主編，高等教育出版社，2015年3月版；2．《