2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.1 函數(shù)的概念及其表示（2）教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示（2）教案新人教A版必修第一冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第三章《函數(shù)概念與性質(zhì)》3.1節(jié)《函數(shù)的概念及其表示（2）》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)A班

3.授課時(shí)間：2024年11月10日，星期一，第5、6節(jié)（90分鐘連續(xù)）

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（90分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)1.理解函數(shù)的基本概念，掌握函數(shù)的定義及其表示方法，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述函數(shù)關(guān)系，提升邏輯推理與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

3.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入與分析，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力，通過(guò)小組討論與分享，提高團(tuán)隊(duì)合作解決問(wèn)題的素養(yǎng)。學(xué)情分析二、學(xué)情分析

本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象為高中一年級(jí)A班學(xué)生，他們?cè)诔踔须A段已經(jīng)接觸過(guò)函數(shù)的基本概念，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等，具備一定的函數(shù)知識(shí)基礎(chǔ)。然而，對(duì)于函數(shù)的嚴(yán)格定義及其表示方法，學(xué)生們的理解可能尚顯淺顯，對(duì)函數(shù)的抽象性質(zhì)和復(fù)雜表示方法可能會(huì)感到困難。特別是從具體實(shí)例中抽象出一般函數(shù)概念，以及理解函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法和圖象法）的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些挑戰(zhàn)。

在已掌握的知識(shí)技能方面，學(xué)生們能夠進(jìn)行基本的代數(shù)運(yùn)算，具備一定的邏輯推理能力，但對(duì)于將實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型，以及運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力還有待提高。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和探究性內(nèi)容表現(xiàn)出較高的興趣，因此，本節(jié)課將通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并結(jié)合小組討論，幫助他們克服理解上的難點(diǎn)，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念及其表示方法的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

(1)講授法：通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和實(shí)際例證，清晰闡述函數(shù)的概念及其表示方法，確保學(xué)生理解基本理論。

(2)討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)合作能力和批判性思維。

(3)探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決能力。

2.教學(xué)手段：

(1)多媒體教學(xué)：利用PPT展示函數(shù)圖像、表格和解析式，直觀呈現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律，增強(qiáng)視覺(jué)效果。

(2)教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)。

(3)實(shí)物教具：準(zhǔn)備函數(shù)模型教具，讓學(xué)生通過(guò)操作實(shí)感體驗(yàn)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及其表示的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道函數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些生活中的函數(shù)實(shí)例圖片，如溫度變化圖、人口增長(zhǎng)圖等，讓學(xué)生初步感受函數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的廣泛應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹函數(shù)的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解函數(shù)的基本概念、組成部分和性質(zhì)。

過(guò)程：

講解函數(shù)的定義，包括函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則等主要組成元素。

利用PPT展示函數(shù)的組成部分，如解析式、表格和圖像，幫助學(xué)生理解函數(shù)的不同表示方法。

通過(guò)實(shí)例，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，讓學(xué)生更好地理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和性質(zhì)。

3.函數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解函數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)案例進(jìn)行分析，如人口增長(zhǎng)函數(shù)、物體下落速度函數(shù)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和實(shí)際意義，讓學(xué)生全面了解函數(shù)的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與函數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括函數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用函數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于函數(shù)概念及其表示方法的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)。

-函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法。

-函數(shù)的定義域和值域。

-函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等基本性質(zhì)。

2.函數(shù)的表示

-解析法：用數(shù)學(xué)公式或表達(dá)式表示函數(shù)，如f(x)=ax^2+bx+c。

-列表法：通過(guò)表格形式列出函數(shù)的輸入和輸出值。

-圖象法：在坐標(biāo)平面上繪制函數(shù)的圖象，直觀展示函數(shù)的形態(tài)和性質(zhì)。

3.函數(shù)的性質(zhì)分析

-奇偶性：函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)滿足f(-x)=f(x)為偶函數(shù)，滿足f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)。

-單調(diào)性：函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或遞減。

-周期性：函數(shù)在定義域內(nèi)存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

-極值與最值：函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值和最小值。

4.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

-通過(guò)實(shí)際案例，分析函數(shù)在生活中的應(yīng)用，如物理運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)變化等。

-利用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，如最優(yōu)化問(wèn)題、估算問(wèn)題等。

5.函數(shù)思想和方法

-微積分思想：利用導(dǎo)數(shù)和積分研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。

-數(shù)形結(jié)合：通過(guò)函數(shù)的圖象和解析式相結(jié)合，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。

-轉(zhuǎn)換與化歸：將復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)，便于研究和解決問(wèn)題。教學(xué)反思與改進(jìn)在教學(xué)過(guò)程中，我注意到學(xué)生們對(duì)函數(shù)概念的理解和運(yùn)用存在一些難點(diǎn)。通過(guò)課后反思，我認(rèn)為以下方面需要關(guān)注和改進(jìn)：

1.學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解不夠深入，特別是函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和唯一性。在今后的教學(xué)中，我計(jì)劃增加一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生自己舉例子，來(lái)說(shuō)明函數(shù)的定義和特點(diǎn)，以加深他們的理解。

2.函數(shù)的表示方法方面，學(xué)生們對(duì)解析法和圖象法的掌握較為熟練，但列表法掌握得不夠好。針對(duì)這一點(diǎn)，我打算在下一節(jié)課中設(shè)計(jì)更多關(guān)于列表法的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，熟練掌握列表法。

3.在案例分析環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用還不夠靈活。為了提高他們的應(yīng)用能力，我計(jì)劃在后續(xù)教學(xué)中加入更多實(shí)際案例，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)如何將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)橹黝}選擇不夠貼近生活實(shí)際。在以后的教學(xué)中，我會(huì)盡量選擇一些更具趣味性和實(shí)際意義的話題，激發(fā)學(xué)生的討論興趣。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生的表達(dá)能力有待提高。為了鍛煉他們的表達(dá)能力，我將在下一節(jié)課中增加課堂展示的機(jī)會(huì)，并對(duì)學(xué)生的表達(dá)進(jìn)行指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

針對(duì)以上反思，我制定了以下改進(jìn)措施：

1.加強(qiáng)函數(shù)定義的教學(xué)，通過(guò)豐富實(shí)例和互動(dòng)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的概念。

2.重視列表法的訓(xùn)練，設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，提高學(xué)生對(duì)該表示方法的掌握程度。

3.豐富案例教學(xué)內(nèi)容，注重函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力。

4.調(diào)整小組討論主題，使其更具趣味性和實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

5.增加課堂展示和點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力，提高課堂互動(dòng)效果。

在未來(lái)的教學(xué)中，我將根據(jù)這些改進(jìn)措施，不斷調(diào)整和完善教學(xué)方法，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和興趣。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的反饋，持續(xù)進(jìn)行教學(xué)反思，確保教學(xué)質(zhì)量不斷提升。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)概念

-定義：A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)，x∈A，f(x)∈B

-組成：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

2.函數(shù)表示方法

-解析法：f(x)=ax^2+bx+c

-列表法：表格展示輸入輸出關(guān)系

-圖象法：坐標(biāo)平面上的曲線

3.函數(shù)性質(zhì)

-奇偶性：f(-x)=±f(x)

-單調(diào)性：遞增/遞減

-周期性：f(x+T)=f(x)，T≠0

4.實(shí)際應(yīng)用案例

-人口增長(zhǎng)函數(shù)

-物體下落速度函數(shù)

5.小組討論主題

-函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

-函數(shù)模型的優(yōu)化與改進(jìn)

板書設(shè)計(jì)將采用圖形結(jié)合文字的方式，使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)內(nèi)容，如定義域、值域、奇偶性等關(guān)鍵概念，使板書結(jié)構(gòu)清晰、條理分明。同時(shí)，通過(guò)繪制函數(shù)圖象，增加板書的趣味性和藝術(shù)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。板書將保持簡(jiǎn)潔明了，準(zhǔn)確精煉，確保學(xué)生能夠快速抓住課堂重點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效率。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)-函數(shù)定義：A→B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f(x)，x∈A，f(x)∈B

-函數(shù)組成：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則

-函數(shù)表示方法：解析法、列表法、圖象法

2.函數(shù)的性質(zhì)

-奇偶性：f(-x)=±f(x)

-單調(diào)性：遞增/遞減

-周期性：f(x+T)=f(x)，T≠0

3.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用案例

-人口增長(zhǎng)函數(shù)

-物體下落速度函數(shù)

4.小組討論主題

-函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用

-函數(shù)模型的優(yōu)化與改進(jìn)

課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念、表示方法和性質(zhì)，了解了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。通過(guò)小組討論，我們深入探討了函數(shù)的其他領(lǐng)域應(yīng)用和模型改進(jìn)。這節(jié)課的學(xué)習(xí)