第三單元小數(shù)乘法（講義）-2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版

第三單元小數(shù)乘法（講義）五年級數(shù)學上冊人教版第三單元小數(shù)乘法（講義）五年級數(shù)學上冊人教版知識梳理知識梳理精講例題專項練習思維導圖答案詳解思維導圖思維導圖知識梳理知識梳理知識點一:除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法小數(shù)除以整數(shù)時,按照整數(shù)除法的法則去除,商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位上面。2.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法(除到被除數(shù)的末尾有余數(shù))計算除數(shù)是整數(shù)的除法，要注意:(1)按整數(shù)除法的方法去除。(2)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。(3)如果有余數(shù)，要添0繼續(xù)除。3.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)整數(shù)部分不夠商“1”的小數(shù)除法，在計算時，要在商的相應的數(shù)位上寫“0”占位。知識點二:一個數(shù)除以小數(shù)1.一個數(shù)除以小數(shù)的計算方法一個數(shù)除以小數(shù),先去掉除數(shù)的小數(shù)點,看除數(shù)有幾位小數(shù),被除數(shù)的小數(shù)點就向右移動幾位,再按照除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。2.一個數(shù)除以小數(shù)(被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少)計算被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少的小數(shù)除法時,將除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動相同的位數(shù),被除數(shù)的位數(shù)不夠,少幾位就在被除數(shù)末尾補幾個“0”知識點三:商的近似數(shù)看:需要保留幾位小數(shù)或整數(shù)除:除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位取:用“四舍五入”法取商的近似數(shù)知識點四:循環(huán)小數(shù)1.認識循環(huán)小數(shù)一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2.認識循環(huán)節(jié)一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3.循環(huán)小數(shù)的表示方法(1)寫循環(huán)小數(shù)時，寫出至少兩個循環(huán)節(jié)后用一半的省略號表示以后的循環(huán)節(jié),(2)寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。有限小數(shù)和無限小數(shù)小數(shù)部分的位數(shù)有限的小數(shù)是有限小數(shù);小數(shù)部分的位數(shù)無限的小數(shù)是無限小數(shù)。5.用計算器探索規(guī)律(1)運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律。(2)能運用規(guī)律直接寫出商。精講例題精講例題【例題一】．32．下列各式中，商小于1的是（

）。A．5.02÷6 B．53÷47 C．3.82÷2.7【答案】．A【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法，分別求出各項的結果，然后與1對比即可。【詳解】A．5.02÷6＝＜1；B．53÷47≈1.13＞1；C．3.82÷2.7≈1.41＞1。故答案為：A【點睛】本題考查小數(shù)除法，明確小數(shù)除法的計算方法是解題的關鍵?！纠}二】．在一次馬拉松長跑比賽中，一位運動員跑完全程用了2.6小時，這位運動員平均每小時跑多少千米？（得數(shù)保留整數(shù)）【答案】．17千米【分析】根據(jù)速度＝距離÷時間，用馬拉松全長除以運動員跑完全程的時間，即45÷2.6；保留整數(shù)，就看十分位，再根據(jù)“四舍五入”進行解答。【詳解】45÷2.6≈17（千米）答：這位運動員平均每小時跑17千米?！军c睛】根據(jù)小數(shù)除法的計算進行解答?！纠}三】．一個玩具廠做一套塑料積木車原來需要7.6元的材料。后來改進了制作方法，每套只需材料費7.2元。原來準備做270套積木車的材料，現(xiàn)在可以做多少套？【答案】．285套【分析】先用乘法表示出原來做270套積木車需要的材料費，即270×7.6，再用一共的材料費除以現(xiàn)在每套積木車需要的材料費，求出現(xiàn)在可以做積木車的數(shù)量，即270×7.6÷7.2，據(jù)此解答?！驹斀狻?70×7.6÷7.2＝2052÷7.2＝285（套）答：現(xiàn)在可以做285套?！军c睛】本題主要考查小數(shù)乘除法的應用，用小數(shù)乘法表示出原來做270套積木車需要的材料費是解答題目的關鍵。專項練習專項練習一、選擇題1．兩個數(shù)相除的商是1.2，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大6倍，商是（

）．A．7.2 B．0.2 C．1.22．下面哪個算式的商小于1？（

）A． B． C． D．3．一輛貨車在高速公路上4.5小時行駛472.5千米，用同樣的速度行駛5.6小時，可以行駛（

）千米。A．588 B．2646 C．25.24．買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（

）元。A．11.475 B．11.48 C．11.45．小麗在計算一道小數(shù)乘法算式時，誤將一個一位小數(shù)當成了整數(shù)，算出結果為6.28，這個算式正確的結果應該是（

）。A．62.8 B．628 C．0.0628 D．0.6286．下列算式中與455÷0.25結果相等的式子是（

）。A．45.5÷2.5 B．4550÷25 C．45.5÷0.025二、填空題7．根據(jù)18×6＝108，直接寫出下面各算式的得數(shù)。1.8×0.6＝()

10.8÷6＝()1.8×0.06＝()

1.08÷0.6＝()8．已知兩個因數(shù)的積是25.8，其中的一個因數(shù)是1.5，另一個因數(shù)是()。9．在括號填上“＜”“＞”或“＝”。9.64×0.19()9.64

5.17÷1.8()5.174.96÷0.9()4.96×0.9

450÷100()450×0.0110．制作一個杯子蛋糕需要0.12kg面粉，余師傅用4kg面粉最多可以做()個。每個盒子里可以裝6個杯子蛋糕，那么余師傅至少需要準備()個盒子裝這些蛋糕。11．百合花每枝9.8元，媽媽花100元最多可以買()枝。有56個蘋果，每個盒子最多可以裝12個，至少需要()個同樣的盒子才能裝完。12．甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.46，如果甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，乙數(shù)的小數(shù)點也向左移動一位，則商為()。13．保留兩位小數(shù)約是()，精確到千分位約是()。14．做一套衣服用布2.6米，25米布最多可以做()套衣服。15．一支香煙中所含的尼古丁為2.5毫克，如果健康人體內(nèi)注入尼古丁50～70毫克就會危及生命，那么至少()支香煙中的尼古丁可以危及健康人的生命。16．王師傅要運送58噸貨物，每次運2.3噸，需要運()次。三、判斷題17．一個不等于0的數(shù)除以一個比1小的數(shù)，所得的商一定比被除數(shù)大。()18．循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。()19．3.626262是循環(huán)小數(shù)．

()20．1.45÷2.7的商保留兩位小數(shù)是0.54。()21．兩個數(shù)相除的商是0.07，如果被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)不變，則商是0.7。()四、計算題22．直接寫出得數(shù)0.9×2＝

7.2÷0.9＝

3.5÷0.25＝

4.3×1.1＝0.8×0.25＝

5.8÷0.2＝

2.5×0.4＝

9.7+0.03＝0.56÷0.04＝

1.4×5＝

0.42÷0.7＝

1÷0.8＝23．列豎式計算下面各題．

4.08×7.5=10.8÷0.45=7.9÷0.35≈

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）五、解答題24．小明在寫一個兩位小數(shù)時，不小心把小數(shù)點漏了，結果得到的數(shù)比原數(shù)大72.27，那么這個兩位小數(shù)是多少？25．何老師去商店買文具，他帶的錢如果買每支8.6元的中性筆正好可以買8支，如果用這些錢買鋼筆正好能買5支，每支鋼筆多少元？26．學校買24支鋼筆共用了132元，買48支圓珠筆共用了105.6元．平均每支鋼筆比每支圓珠筆貴多少元?27．已知正方形ABCD的邊長是7厘米，E、F、G、H分別為正方形ABCD各邊的中點，求正方形EFGH的面積．28．食品店分裝糖果，每袋裝0.14千克的酥糖和0.25千克的水果糖。當水果糖用去3.5千克時，酥糖用去多少千克？29．口罩在新冠肺炎疫情防控工作中發(fā)揮了重要作用。張阿姨要買一些一次性口罩備用，她在一家藥店發(fā)現(xiàn)有3種一次性口罩可以選用。甲口罩5個7元，乙口罩3個4元，丙口罩7個9元，哪種口罩最便宜？30．2臺同樣的抽水機，3小時可以澆地1.2公頃，照這樣計算，一臺抽水機每小時可以澆地多少公頃？為“保護地球，關愛環(huán)境”，五（1）班開展收集廢報紙活動。全班分為6個小組，每個小組有8人，共收集了129.6千克。平均每人收集了多少千克廢報紙？

參考答案：題號12345632答案CCABDCA1．C【分析】假設被除數(shù)是1.2，除數(shù)是1，分別把被除數(shù)、除數(shù)擴大6倍，計算擴大后的商?！驹斀狻颗e例子求解：商仍為1.2，故答案選C。【點睛】商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。2．C【分析】被除數(shù)大于除數(shù)，商大于1；被除數(shù)等于除數(shù)，商等于1；被除數(shù)小于除數(shù)，商小于1。根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)的大小關系，判斷商與1的大小關系即可?！驹斀狻緼．因為50.4＞6，所以50.4÷6＞1。

B．因為76.5＞45，所以76.5÷45＞1。

C．因為0.84＜28，所以0.84÷28＜1。

D．因為45＞36，所以45÷36＞1。

故答案為：C【點睛】判斷除法算式的商與1的大小關系，關鍵是看被除數(shù)與除數(shù)的大小關系。3．A【分析】先求出貨車的速度，利用速度＝路程÷時間，計算出貨車的速度，再利用路程＝速度×時間，計算出5.6小時所行駛的千米數(shù)?！驹斀狻?72.5÷4.5＝105（千米/時）105×5.6＝588（千米）故答案為：A【點睛】此題的解題關鍵是掌握路程、時間、速度三者之間的關系，利用小數(shù)乘除法求出結果。4．B【分析】根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，即用25.5除以10即可得到大米的單價，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，用大米的單價乘4.5進行計算，其結果根據(jù)實際情況保留兩位小數(shù)即可?！驹斀狻?5.5÷10×4.5＝2.55×4.5＝11.475≈11.48（元）則買4.5千克大米用11.48元。故答案為：B5．D【分析】誤將一個一位小數(shù)當成了整數(shù)，也就是一個因數(shù)由一位小數(shù)變成了整數(shù)，擴大到原來的10倍，積就擴大到原來的10倍，要求原來的積，應該用現(xiàn)在的積除以10，據(jù)此解答?！驹斀狻?.28÷10＝0.628因此這個算式正確的結果應該是0.628。故答案為：D6．C【分析】商的變化規(guī)律：①被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變；②除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商就乘幾；被除數(shù)除以幾，商就除以幾；③被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商反而除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．45.5÷2.5，相當于455÷0.25中的455÷10，0.25×10，則商÷10÷10，結果與原式不相等；B．4550÷25，相當于455÷0.25中的455×10，0.25×100，則商×10÷100，結果與原式不相等；C．45.5÷0.025，相當于455÷0.25中的455÷10，0.25÷10，則商÷10×10，商不變，結果與原式相等。故答案為：C【點睛】掌握商的變化規(guī)律是解題的關鍵。7．1.081.80.1081.8【分析】小數(shù)乘法法則：（1）按整數(shù)乘法的法則先求出積；（2）看因數(shù)中一個有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。據(jù)此得出小數(shù)乘法算式的結果。根據(jù)積÷因數(shù)＝另一個因數(shù)，可得108÷6＝18，根據(jù)除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾商也除以幾；除數(shù)除以幾，商反而乘幾，得出除法算式的結果。【詳解】根據(jù)18×6＝108，可得108÷6＝181.8×0.6＝1.08

10.8÷6＝1.81.8×0.06＝0.108

1.08÷0.6＝1.88．17.2【分析】根據(jù)乘法算式各部分之間的關系可知：一個因數(shù)×另一個因數(shù)＝積，所以用積除以其中一個因數(shù)，就能求出另一個因數(shù)，因此代入數(shù)據(jù)即可得解?！驹斀狻?5.8÷1.5＝17.2另一個因數(shù)是17.2?！军c睛】此題主要考查乘法算式各部分之間的關系以及小數(shù)除法的計算法則。9．＜＜＞＝【分析】（1）一個大于0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)??；一個大于0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（2）被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以大于1的數(shù)，所得結果一定小于原來這個數(shù)；被除數(shù)大于0時，被除數(shù)除以小于1的數(shù)，所得結果一定大于原來這個數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）因為0.19＜1，所以9.64×0.19＜9.64；（2）因為1.8＞1，所以5.17÷1.8＜5.17；（3）因為0.9＜1，則4.96÷0.9＞4.96，4.96×0.9＜4.96，所以4.96÷0.9＞4.96×0.9；（4）450÷100＝4.5，450×0.01＝4.5，所以450÷100＝450×0.01。由上可知，9.64×0.19＜9.64，5.17÷1.8＜5.17，4.96÷0.9＞4.96×0.9，450÷100＝450×0.01?！军c睛】掌握積和乘數(shù)、商和被除數(shù)的關系是解答題目的關鍵。10．336【分析】①根據(jù)除法的意義，用4÷0.12進行計算，其結果根據(jù)實際情況運用“去尾法”保留整數(shù)，從而得到杯子蛋糕的數(shù)量；②同樣根據(jù)除法的意義，用杯子蛋糕的數(shù)量6進行計算，結果根據(jù)實際情況運用“進一法”，即用商＋1，得到盒子的個數(shù)。【詳解】①（個）②（個）??3（個）（個）因此，余師傅用4kg面粉最多可以做33個杯子蛋糕；至少需要準備6個盒子裝這些蛋糕。11．105【分析】一枝百合花9.8元，求100元可以買多少枝百合花，就是求100里面有幾個9.8元，用100除以9.8即可；用蘋果的總數(shù)量除以每盒可以裝的數(shù)量，求出商和余數(shù)，商再加上1盒就是需要的盒子的總數(shù)量?！驹斀狻?00÷9.8≈10（枝）56÷12＝4（個）…8（個）余下的8個還需要1個盒子4＋1＝5（個）【點睛】此題應根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的方法，用除法解答，應結合實際，看用“進一法”還是“去尾法”求近似值。12．3.46【分析】由于甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，相當于甲數(shù)除以10，乙數(shù)的小數(shù)點也向左移動一位，也相當于除以10，根據(jù)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)（0除外）商不變，由此即可解答?！驹斀狻坑煞治隹芍?，如果甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位，乙數(shù)的小數(shù)點也向左移動一位，商為3.46【點睛】本題主要考查商不變的性質(zhì)，熟練掌握商不變的性質(zhì)并靈活運用。13．8.608.596【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或多個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)；一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；寫循環(huán)小數(shù)時，可以只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點；根據(jù)求一個小數(shù)的近似數(shù)，要看精確到哪一位，就從它的下一位運用“四舍五入”取得近似值進行解答即可?！驹斀狻勘Ａ魞晌恍?shù)約是8.60，精確到千分位約是8.596?！军c睛】此題屬于易錯題，解答此題的關鍵：要看清精確到的位數(shù)，進而用“四舍五入法”進行解答。14．9【分析】可依據(jù)數(shù)量關系式：布的米數(shù)÷每套衣服用布的米數(shù)＝可以做成的衣服套數(shù)，來解答。【詳解】25÷2.6≈9（套）【點睛】本題的結果是采用“去尾法”來取近似數(shù)的，因為衣服沒有半套的，所以應該將余數(shù)舍去，保留整數(shù)。15．20【分析】求至少多少支香煙中的尼古丁可以危及健康人的生命，已知2.5毫克就是一支香煙，就是求50毫克是幾支香煙，就是求50里面有幾個2.5用除法解答即可。【詳解】50÷2.5＝20（支）【點睛】本題考查了小數(shù)除法的意義和計算方法的應用。16．25【分析】用貨物的總噸數(shù)除以每次運的噸數(shù)，即可得知需要用幾次?！驹斀狻?8÷2.3≈25（次）需要運25次?！军c睛】對于這類題目，可以先進行計算，不論算出的結果小數(shù)點后面的數(shù)大小，都要用進一法。17．√【解析】略18．√【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻糠治隹芍?.333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)。故答案為：√【點睛】本題主要考查循環(huán)小數(shù)的認識，掌握循環(huán)小數(shù)的意義是解答題目的關鍵。19．錯誤【詳解】一個無限小數(shù)的小數(shù)部分有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這個就是就是循環(huán)小數(shù)．20．√【分析】商保留兩位小數(shù)時，需要除到小數(shù)點后面第三位，最后根據(jù)“四舍五入”取近似值即可?！驹斀狻?.45÷2.7的商的小數(shù)點后面第三位是數(shù)字7需向前一位進一，則1.45÷2.7≈0.54。故答案為：√【點睛】掌握除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的計算方法是解答題目的關鍵。21．√【分析】在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)擴大到原來的幾倍（或縮小到原來的幾分之一），商也擴大相同的倍數(shù)（或縮小到原來的幾分之一），由此解答即可?！驹斀狻績蓚€數(shù)相除的商是0.07，如果被除數(shù)擴大10倍，除數(shù)不變，則商是0.7，說法正確；故答案為：√【點睛】熟練掌握商的變化規(guī)律是解答本題的關鍵。22．1.8;8;14;4.73;0.2;29;1;9.73;14;7;0.6;1.25【解析】略23．解：4.08×7.5=30.610.8÷0.45=247.9÷0.35≈22.57【詳解】根據(jù)小數(shù)乘除法的豎式計算方法進行解答即可．根據(jù)四舍五入法保留到第二位．24．0.73【分析】兩位小數(shù)去掉小數(shù)點后擴大到原來的100倍，得到的數(shù)比原數(shù)大72.27，根據(jù)差倍公式：差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)，即可求得原數(shù)。【詳解】這個兩位小數(shù)漏掉小數(shù)點后擴大到原來的100倍。72.27÷（100－1）＝72.27÷99＝0.73答：原數(shù)是0.73?！军c睛】熟練運用差倍公式是解答題目的關鍵。25．13.76元【分析】已知買每支8.6元的中性筆正好可以買8支，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”求出何老師帶的錢數(shù)；如果用這些錢買鋼筆正好能買5支，根據(jù)“單價＝總價÷數(shù)量”求出每支鋼筆的價錢。【詳解】8.6×8＝68.8（元）68.8÷5＝13.76（元）答：每支鋼筆13.76元。26．3.3元【詳解】132÷24-105.6÷48＝3.3