2011年廣東專插本(高等數(shù)學(xué))真題試卷(題后含答案及解析)

2011年廣東專插本（高等數(shù)學(xué)）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題5.綜合題選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．下列極限運(yùn)算中，正確的是()A．B．C．D．正確答案：C2．若函數(shù)在χ=0處連續(xù)，則a=()A．-ln2B．ln2C．2D．χ2正確答案：B3．已知f(χ)的二階導(dǎo)數(shù)存在，且f(2)=1，f?(2)=0，則χ=2是函數(shù)F(χ)=(χ-2)2f(χ)的()A．極大值點(diǎn)B．最小值點(diǎn)C．極小值點(diǎn)D．最大值點(diǎn)正確答案：C4．已知()A．1B．2C．3D．4正確答案：D5．已知，則fy(0，0)=()A．-1B．0C．1D．2正確答案：A填空題6．當(dāng)χ→0時，是等價無窮小，則常數(shù)k=____。正確答案：87．設(shè)=_______。正確答案：-18．已知f(χ)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且f，則f?(χ)=______。正確答案：2f(χ)9．已知二元函數(shù)=______。正確答案：010．設(shè)平面區(qū)域D由直線y=χ，y=2χ及χ=1所圍成，則二重積分=______。正確答案：1解答題解答時應(yīng)寫出推理、演算步驟。11．計算。正確答案：12．已知函數(shù)f(χ)的n-2階導(dǎo)數(shù)f(n-2)(χ)=，求f(χ)的n階導(dǎo)數(shù)。正確答案：13．求曲線f(χ)=χ-arctankχ(k＜0)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。正確答案：函數(shù)f(χ)=χ-arctankχ的定義域為(-∞，+∞)；令f?(χ)=0，解得χ=0，列表討論如下(k＜0)：拐點(diǎn)是(0，0)，f(χ)征(-∞，0)是凹的，在(0，+∞)是凸的。14．計算不定積分∫eχsinχdχ。正確答案：15．計算定積分。正確答案：16．求微分方程y?+2y?-8y=0滿足初始條件的特解。正確答案：微分方程的特征方程為：r2+2r-8=0；解得：r1=-4，r2=2，∴微分方程的通解為：y=C1e-4χ+C2e2χ。y?=-4C1e-4χ+2C2e?，∴有y｜χ=0=C1+C2=5，y?｜χ=0=-4C1+2C2=-2，解之得：C1=2，C2=3，故特解為：y=2e-4χ+3e2χ。17．已知隱函數(shù)z=f(χ，y)由方程e-χy=yz+χ2y=1所確定，求。正確答案：設(shè)F(χ，y，z)=e-χz-yz+χ2y-1，則Fχ=-ze-χy+2χy，F(xiàn)y=-zyz-1+χ2，F(xiàn)z=-χe-χz-yzlny，18．已知直角坐標(biāo)系下二重積分，試用極坐標(biāo)法計算二重積分。正確答案：畫出積分區(qū)域D，可知積分區(qū)域是在第一象限的四分之一圓，則：綜合題過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=eχ的切線l，切線l與曲線y=eχ及y軸圍成的平面圖形記為G。求：19．切線l的方程；正確答案：設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(χ0，y0)，則y0=eχ0，y?=eχ，∴切線l的方程為：y-y0=eχ0(χ-χ0)，即y-e0=e0(χ-χ0)，又因該切線經(jīng)過原點(diǎn)，故0-eχ0=eχ0(0-χ0)，解之得χ0=1，∴切點(diǎn)為(1，e)，故切線方程為y=eχ。20．G的面積；正確答案：21．G繞χ軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。正確答案：若定義在區(qū)間(0，π)的可導(dǎo)函數(shù)y=f(χ)滿足χ.y?=(χ.cotχ-1).y，且，求：22．函數(shù)y=f(χ)的表達(dá)式；正確答案：由z.y?=(χ.cotχ-1).y可得，兩邊積分得：lny=lnsinχ-lnχ+C2，化簡得，又，解之得C=1，∴函數(shù)y=f(χ)的表達(dá)式為。23．證明：函數(shù)y=f(χ)在區(qū)間(0，π)內(nèi)單調(diào)遞減。正確答案：，設(shè)g(χ)=χcosχ-sinχ，g?