2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題

本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交

回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題

卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3,非選擇題必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫上新答案.嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正

帶修改.不允許使用計(jì)算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.

5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.一卜3的運(yùn)算結(jié)果等于（）

A.3B.—3C.—D.—

33

2.在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

3.下列計(jì)算結(jié)果正確是（）

A.3a+2a=5aB.3a-2a=i

4.將含30。角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若Nl=70。，則N2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.已知x=l是方程二^------^=3的解，那么實(shí)數(shù)加的值為（）

2—xx—2

A.-2B.2C.-4D.4

6.下列函數(shù)圖象中，能反映的值始終隨方值的增大而增大的是（）

7.為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流城生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二

兩個(gè)年級(jí)學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動(dòng).已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時(shí)間相同，兩

個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹350棵.求初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？設(shè)初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹工棵，則

下面所列方程中正確的是（）

9001200900120090012009001200

A.----------B.----------C.-----------D.----------

350-xxx350+x350+xxx350-x

8.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從A,B,C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，

隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）

A.；B.—C.-D.—

2369

9.如圖，“L8C是O。的內(nèi)接三角形，AB=AC,NB4C=120。，。是邊上一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)

交。。于點(diǎn)E.若AD=2,DE=3,則。。的半徑為（）

A

B

D

E

A.VioB.-Vioc.2V10D.3M

2

10.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)占代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)

最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛.小亮在

如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG,DG.若正方形ABC。與EFG”的邊長(zhǎng)之比為6：1,則

sin/DGE等于（）

32

一5-X/5

10

二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.

11.25平方根是.

12.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移的距離

是________

13分解因式：2a2-Sb2=

2

14.如圖，在直線/：y=x—4上方的雙曲線y=-(x>0)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)?，過(guò)點(diǎn)尸作上軸的垂線，交直線

x

cos0.848

0.625

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共90分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（x-2yy+x（5y-x）-4y2,其中工=*11,丁=痔°.

17.如圖，在YABCD中，E，產(chǎn)分別是邊BC和4。上的點(diǎn)，連接4E,CF,且AE〃CV.求證：

(1)Z1=Z2：

(2)AABEgACDF.

18.若實(shí)數(shù)小，〃分別滿足下列條件:

(1)2(/72-1)2-7=-5；

(2)n-3>0.

試判斷點(diǎn)P（2m—3,芍〃

所在的象限.

19.舉世矚目的中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月在北京成功召開.為弘揚(yáng)黨的二十大精

神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分：

100分），分為A,B,C,。四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

組別成績(jī)（“：分）頻數(shù)

A80<x<8520

B85<x<90tn

C90<x<9560

D95<x<l(X)n

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的機(jī)=，;

（2）學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組內(nèi)；在學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角。是

________度；

（3）將上面的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）若全校有1500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)高于90分的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，直線廣米+6與雙曲線〉二：相交于點(diǎn)4（2,3）,

（1）求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

（2）將直線A8向下平移至CO處，其中點(diǎn)C（—2,0）,點(diǎn)。在y軸上.連接AO,BD,求△A3。的

面積；

（3）請(qǐng)直接寫出關(guān)于％的不等式履+的解集.

x

21.某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游

實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：

購(gòu)票人數(shù)m（人）10<w?<5051<z?<100m>100

每人門票價(jià)（元）605040

*題中團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中甲團(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于

50人.

（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？

（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“天團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，

問(wèn)甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？

22.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng).

（1）操作判斷

小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片A5CD和CEFG拼成"L"形圖案，如圖①.

小紅在保持矩形ABC力不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若A3=2，AD=4.

探究一：當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在AO的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CG與OR相交于點(diǎn)如圖②.求?CM/的面積.

探究二：連接AE,取AE的中點(diǎn)”，連接￡）”，如圖③.

求線段DH長(zhǎng)度的最大值和最小值.

GG

DM

B

圖②圖③

23.如圖，一條拋物線），=雙2+以經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)人（3,-3）,點(diǎn)8在第一

（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)表達(dá)式;

（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo);

（3）設(shè)C為線段4B的中點(diǎn)，尸為直線08上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP,CP,將△ACP沿CQ翻折，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A.問(wèn)是否存在點(diǎn)尸，使得以A,P,C,B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求

出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023年山東省淄博市中考數(shù)學(xué)真題

本試卷共8頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交

回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0?5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、學(xué)校、姓名、考試號(hào)、座號(hào)填寫在答題

卡和試卷規(guī)定位置，并核對(duì)條形碼.

2.選擇題每小題選出答案后，用25鉛筆涂黑答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)；如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3,非選擇題必須用0?5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定

區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)答案，然后再寫上新答案.嚴(yán)禁使用涂改液、膠帶紙、修正

帶修改.不允許使用計(jì)算器.

4.保證答題卡清潔、完整，嚴(yán)禁折疊，嚴(yán)禁在答題卡上做任何標(biāo)記.

5.評(píng)分以答題卡上的答案為依據(jù).不按以上要求作答的答案無(wú)效.

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.一卜3的運(yùn)算結(jié)果等于（）

A.3B.—3C.—D.—

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)直接求解即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

十3|=-3,

故選：B；

【點(diǎn)睛】本題考查去絕對(duì)值符號(hào)，解題關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù).

2.在如圖所示的幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）

c.D.

【答案】D

【解析】

【分析】分別確定各幾何體的三視圖，從而得解.

【詳解】A.,主視圖、左視圖和俯視圖分別為長(zhǎng)方形,長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形，三長(zhǎng)方形大小不

一定相同，故本選項(xiàng)不合題意;

主視圖、左視圖和俯視圖分別是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形,圓，故本選項(xiàng)不合題意:

主視圖、左視圖和俯視圖分別是三角形，三角形，圓，故本選項(xiàng)不合題意;

D.,主視圖、左視圖和俯視圖分別是圓，圓，圓，故本選項(xiàng)符合題意;

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查常見幾何體的三視圖：掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

3.下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

3

A.3〃+〃=5〃B.3a-2a=1C.3a-2a=6aD.(3a)+(2a)=-a

2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可解

答.

【詳解】解：???3。與2。是同類項(xiàng)，

3。+勿=5a,

故Ai頁(yè)符合題意；

???3。與2。是同類項(xiàng),

3a-2a=af

?'.3〃-2a=1錯(cuò)誤，

故B項(xiàng)不符合題意；

,?*3。2a=3x2X4X〃=6/，

=錯(cuò)誤，

故C項(xiàng)不符合題意；

3

???（3〃）+（2①=］，

3

；?（3a）+（2。）=耳。錯(cuò)誤，

故D項(xiàng)不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加法法則，整式的減法法則，整式的乘法法則，整式的除法法則，掌握對(duì)應(yīng)法

則是解題的關(guān)鍵.

4.將含30。角的直角三角板按如圖所示放置到一組平行線中，若Nl=70。，則N2等于（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】由平行線的性質(zhì)，得N1=NEGH,由外角定理，得/EGH=NE+NEFG,可推證

N1=NE+N2,從而求得N2=N1-NE=40。.

【詳解】解：如圖，???力/〃〃〃KL,

???4=NEGH.

?.?/EGH=NE+NEFG,/EFG=Z2,

:.Z1=ZE+N2.

???N2=N1—NE=70°-30°=40°.

故選：C

H

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形外角性質(zhì)；由平行線的

性質(zhì)得到等角是解題的關(guān)鍵.

m|

5.已知x=l是方程丁----^二3的解，那么實(shí)數(shù)加的值為（）

2-xx-2

A.-2B.2C.-4D.4

【答案】B

【解析】

【分析】將1=1代入方程，即可求解.

【詳解】解：將4=1代入方程，得二一」=3

2-11-2

解得：m=2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=l代入原方程中得到關(guān)于”的方程.

6.下列函數(shù)圖象中，能反映y的值始終隨x值的增大而增大的是（）

【解析】

【分析】觀察圖象，由函數(shù)的性質(zhì)可以解答.

【詳解】解.：由圖可知：

A、函數(shù)值具有對(duì)稱性.在對(duì)稱釉的左側(cè)y的值隨x值的增大而增大，對(duì)稱軸的右側(cè)y的值隨x值的增大而

減小，該選項(xiàng)不符合題意：

B、增減性需要限定在各個(gè)象限內(nèi)，該選項(xiàng)不符合題意；

C、圖象是函數(shù).y的值隨x值的增大而增大，該選項(xiàng)符合題意；

D、圖象在原點(diǎn)左側(cè)是函數(shù)y的值隨”值的增大而減小，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，正比例函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，準(zhǔn)確識(shí)圖并理解

函數(shù)的增減性的定義是解題的關(guān)鍵.

7.為貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展的重要講話精神，某學(xué)校組織初一、初二

兩個(gè)年級(jí)學(xué)生到黃河岸邊開展植樹造林活動(dòng).已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時(shí)間相同，兩

個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共植樹350棵.求初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵？設(shè)初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹1棵，則

下面所列方程中正確的是（）

9001200900120090012009001200

A.-----=----B.—C.------=----D.—

350-xxx350+x3504-xxx350-x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時(shí)間相同列式求解即可得到答案.

【詳解】解：由題意可得，

90（）1200

x350-％

故選：D；

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式.

8.“敬老愛老”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)美德.小剛、小強(qiáng)計(jì)劃利用暑期從A,B,C三處養(yǎng)老服務(wù)中心中，

隨機(jī)選擇一處參加志愿服務(wù)活動(dòng)，則兩人恰好選到同一處的概率是（）

A.!B.—C.—D.—

2369

【答案】B

【解析】

【分析】畫出樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公

式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)所的結(jié)果數(shù)為3,

31

???明明和亮亮兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率=-=

93

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果〃，再?gòu)闹羞x出符

合事件A或B的結(jié)果數(shù)目〃z,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

9.如圖，“8C是OO的內(nèi)接三角形，AB=AC,ZBAC=\20°,力是邊上一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)

交00于點(diǎn)E.若AD=2,DE=3,則0。的半徑為（）

C.2而D.3>/10

【答案】A

【解析】

【分析】連接OAOCCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=NAC8=30。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到

AC=OA,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】連接0AoecE,

???AB=AQZBAC=120°,

???ZB=ZACB=30°

???ZAOC=60°,

?：OA=OC,

???△4。。是等邊三角形，

AC=OA,

*/ZAEC=ZACB=30°,ZCAD=ZEAC,

:.△ACD^^AEC,

.ACAE

\4D-AC*

:.AC2=AD-AE,

AD=2,DE=3t

:.AC=y/ADxAE=,2x（2+3）=VlO,

.?.OA=AC=VIU，

即00的半徑為回,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性

質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)度量是解題的關(guān)鍵.

10.勾股定理的證明方法豐富多樣，其中我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用“弦圖”的證明簡(jiǎn)明、直觀，是世界公認(rèn)

最巧妙的方法.“趙爽弦圖”已成為我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的一個(gè)重要標(biāo)志，千百年來(lái)倍受人們的喜愛.小亮在

如圖所示的“趙爽弦圖”中，連接EG,DG.若正方形ABC。與EFG”的邊長(zhǎng)之比為6:1,則

sin/DGE等于（)

A.巫B.@C.-V10D.-V5

105105

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)-A8G的長(zhǎng)直角邊為m短直角邊為b,大正方形的邊長(zhǎng)為底:，小正方形的邊長(zhǎng)為M由題意

“從=（炳]解得.a=2x

得,,艮」可求解.

a-b=xb=x

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作NDLGE交GEH勺延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,

由題意可得，兩個(gè)正方形之間是4個(gè)相等的三角形，

設(shè)二ABG的長(zhǎng)直角邊為〃，短直角邊為兒大正方形的邊長(zhǎng)為氐，小正方形的邊長(zhǎng)為人

即加=66=〃。=4/=匕，AG=BH=CE=DF=a,EG=6b，

?/+/=（石J（a=2x

由題意得，'J,解得《心，

a-b=x[b=x

在△G0E中，EG=4iGH=?，WLNE=ND=—ED=—b=—x，

222

EG=6GH=x/2（?-Z?）=-J2x,

V2

---X

則tanNDGE=—=2=L

GN2《2X+6X3

AsinZDGF=—,

10

故選:A.

D

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)及勾股定理，確定。、匕和x之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.

U.25的平方根是.

【答案】±5

【解析】

【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)。的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x,使得/=%則x就是。的一個(gè)平方

根.

【詳解】V(±5)2=25,

A25的平方根是±5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的意義，正確利用平方根的定義解答是解題的關(guān)鍵.

12.在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)一次平移得到的，則平移的距離

是.

【答案】6

【解析】

【分析】確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而確定平移距離.

【詳解】解：如圖，點(diǎn)AA是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，AA'=6,所以平移距離為6；

故答案為：6

【點(diǎn)睛】本題考查圖形平移；確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)從而確定平移距離是解題的關(guān)鍵.

13.分解因式：2a2-8護(hù)=.

【答案】2(。-如)(〃+?)

【解析】

【分析】先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解即可.

【詳解】2a2-8/^=2(a2-4b2)=2Ca+2b)(a-2b).

故答案為2(a+2。)(a-2b).

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于

要進(jìn)行二次分解因式.

2

14.如圖，在直線/：y=%-4上方的雙曲線y=—(x>0)上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線，交直線

x

，于點(diǎn)。，連接OP,OQ,則△尸。。而積的最大值是

【答案】3

【解析】

【分析】設(shè)則。(芭X-4),將三角形面積用代數(shù)式的形式表示出來(lái)，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值,

即可求解.

【詳解】解：依題意，設(shè)尸（x，：），則Q（x，x-4）,

2

則PQ-——x+4

x

???一!<0,二次函數(shù)圖象開口向下，有最大值，

2

???當(dāng)K=2時(shí)△P0。面積的最大值是3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，與斜坡C￡垂直的太陽(yáng)光線照射立柱A3（與水平地面跖垂直）形成的影子，一部分落在地面

上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，8=8.48米，斜坡的坡角NEC尸=32。，則立柱的高為

米（結(jié)果精確到0.1米）.

小穎

【答案】19.2米

【解析】

【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)。作?！盻L43,垂足為H，過(guò)點(diǎn)C作CG_LD〃，垂足為G,則四邊形G”BC為

矩形，可得GH=BC=2米,BH=CG,/CDG=/ECF=32。.于是

ZDAH=90°-ZADH=32°.解Rt八CDG,得CG,DG,從而DH=DG+GH=919（米），解

919

Rt二ADH中，AH=-^—^\4.70（米）.于是AB=A//+BHb19.2（米）.

0.625

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作O”_LAB，垂足為“，過(guò)點(diǎn)。作CG_LDH.垂足為G,

則四邊形G//3C為矩形，

；?GH=BC=2米,BH=CG4CDG=ZECF=yr.

???ZADH=90°-ZCDG=58°.

???ZDAH=900-ZADH=32°.

RlZ\COG中，CG=CZZsin32。=8.48x0.53a4.49,￡）G=CDcos32°=8.48x0.848。7.19

（米）.

/.DH=DG+GH=7A9+2=9A9（米）.

Rt_ADH中，——=tan32°,

AH

9IQ

???AH=——?14.70（米）.

0.625

：.AB=AH+BH=\4.70+4.49?19.2（米）.

故答案為：19.2米.

CB

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形；添加輔助線，構(gòu)造直角三角形、矩形，從而運(yùn)用三角函數(shù)求解線段是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共90分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步

驟.

16.先化簡(jiǎn)，再求值：（工一2?+x（5y-x）-4y2,其中《=亞;1,y=2^^.

【答案】9；1

【解析】

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而合并得出答案.

【詳解】原式+4），一4孫一f+5包一4y2

=利，

、%后+16-1.

=1X=-----,V=-----1呵H，

2J2

原式=xy=

224

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算二次根式的運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在Y48CO中，E，尸分別是邊和A。上的點(diǎn)，連接AE,CF,MAE//CF.求證:

（1）Z1=Z2；

（2）AABE冬ACDF.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）證明四邊形AE6是平行四邊形即可；

（2）用SSS證明/XABE也即可.

【小問(wèn)1詳解】

證明：四邊形A8CO是平行四邊形，

AF//EC,

又A七〃CF.

，四邊形AECF是平行四邊形.

ANl=N2（平行四邊形對(duì)角相等）

【小問(wèn)2詳解】

四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=CD,AD=BC>

四邊形AEC尸是平行四邊形，

:.AE=FCfAF=CE,

:.BE=FD,

在AABE和ACDT7中，

BE=FD

<AE=FC,

AB=CD

ZA8E-CDF（SSS）.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，熟練掌握平行四邊形性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18.若實(shí)數(shù)機(jī)，〃分別滿足下列條件：

（1）2（W-1）2-7=-5；

（2）n-3>0.

試判斷點(diǎn)P（23,即所在的象限.

【答案】點(diǎn)尸在第一象限或點(diǎn)尸在第二象限

【解析】

【分析】運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程即可；解不等式求出解題，在分情況確定2〃?-3,—一的符

號(hào)確定點(diǎn)P所在象限解題即可.

【詳解】解：2（/n-l）2-7=-5

2（/n-l）2=-5+7

（/n-1）2=1

m-\=\或6一1=一1

砥=2,叫=0；

〃一3>0,

解得：n>3；

3〃—m

???當(dāng)m=2,〃>3時(shí)，2m-3>0?----->0,點(diǎn)P在第一象限；

2

當(dāng)機(jī)=0,〃>3時(shí)，2加一3<0,上里>0,點(diǎn)P在第二象限；

2

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在平面直角系的坐標(biāo)特征，解不等式，平方根的意義，利用不等式的性質(zhì)判斷點(diǎn)的坐

標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.

19.舉世矚目的中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)于2022年10月在北京成功召開.為弘揚(yáng)黨的二十大精

神，某學(xué)校舉辦了“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（滿分：

100分），分為A，B,C,。四組，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別成績(jī)（4：分）頻數(shù)

A80<x<8520

B85<x<90ni

C90<x<9560

D95<x<l(X)n

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：

（1）直接寫出統(tǒng)計(jì)表中的陽(yáng)=________，n=；

（2）學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；在學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角。是

________度;

（3）將上面的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（4）若全校有1500名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)高于90分的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）40,80

（2）90<x<95,72

（3）見解析（4）1050

【解析】

【分析】3）由題意知，共調(diào)查墨=200（人），根據(jù)"=200x40%,計(jì)算可得〃值，根據(jù)

m=200—20-機(jī)一80,計(jì)算求解即可；

40

（2）根據(jù)中位數(shù)為第100,101位數(shù)的平均數(shù)，進(jìn)行判斷即可，根據(jù)a=3600x=,計(jì)算求解即可；

（3）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可;

60+80

（4）根據(jù)1500XF^,計(jì)算求解即可.

200

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意知，共調(diào)查羲=200（人），

A/?=200x40%=80（人），

ZM=200-20-60-80=40（人），

故答案為：40,80；

【小問(wèn)2詳解】

解：由題意知，中位數(shù)為第100,101位的數(shù)的平均數(shù),

720+40=60<100,20+40+60=120>101,

???中位數(shù)落在90vxW95組內(nèi)，

,40

???a=360°x—=72°,

200

故答案為：90<x<95,72；

【小問(wèn)3詳解】

解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

頻數(shù)（人數(shù)）

【小問(wèn)詳解】

-40"4

05Azi5~~8590~~W而）立績(jī)/分

解：V1500x60+80=1050（人），

200

???估計(jì)成績(jī)高于90分的學(xué)生人數(shù)為1050人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，圓心角，用樣本估計(jì)總體.解題的

關(guān)鍵在于從圖表中獲取正確的信息.

20.如圖，直線k依+b與雙曲線丁二，相交于點(diǎn)A（2,3）,

(1)求雙曲線及直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)將直線A8向下平移至8處，其中點(diǎn)c(—2,0),點(diǎn)。在y軸上.連接AO,BD，求△ABD的

面積；

(3)請(qǐng)直接寫出關(guān)于％的不等式履+的解集.

x

【答案】(1)y=-?y=-^x+4

x2

(2)10

(3)2<x<6

【解析】

【分析】(1)將A(2,3)代入雙曲線y=》，求出用的值，從而確定雙曲線的解析式，再將點(diǎn)8(〃/)代入

.X

y=~,確定B點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；

x

(2)由平行求出直線CO的解析式為y=-gx-l,過(guò)點(diǎn)。作DG_LAB交于G,設(shè)直線A8與》軸的交點(diǎn)

-2

為H,與x軸的交點(diǎn)為產(chǎn)，可推導(dǎo)出=再由cosZHFO=-j=,求出

2I

DG=-rDH=2瓜則-.ABD的面積=—x26x2石=10;

V52

(3)數(shù)形結(jié)合求出x的范圍即可.

【小問(wèn)1詳解】

將4(2,3)代入雙曲線y=乂，

X

??m.=6,

???雙曲線的解析式為y=

X

將點(diǎn)3（〃,1）代入y=g,

:.n=6,

.?.8（6,1）,

將A（2,3）,8（6,l）代入y=H+6,

2Hb=3

?'6k+b=l'

k=--

解得J2,

Z?=4

???直線解析式為y=-gx+4；

【小問(wèn)2詳解】

???直線AB向下平移至CD,

???AB\CD,

設(shè)直線CO的解析式為y=-gx+〃，將點(diǎn)。（一2,0）代入y=-gx+〃,

1+H=0解得n=—\

???直線CD的解析式為y=-1x-l

???D（0,-l）

過(guò)點(diǎn)。作。G_LAB交于G,

設(shè)直線48與丁軸交點(diǎn)為“，與“軸的交點(diǎn)為廠,

???坦0,4）,萬(wàn)（8,0）,

???Z.HFO+Z.OHF=90°,Z.OHG+/HDG=90°,

：,ZHDG=ZHFO,

???OH=4,O尸=8,

:.HF=4亞,

C&HFO=3=,

75

,:DH=5,

DG=^DH=2后

V5

YAB=2非，

J的面積=[x2右乂26=10

2

【小問(wèn)3詳解】

由圖可知2<%<6時(shí)，一]不一1>一.

2x

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直線平移是性質(zhì)，數(shù)形

結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21.某古鎮(zhèn)為發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，吸引更多的游客前往游覽，助力鄉(xiāng)村振興，決定在“五一”期間對(duì)團(tuán)隊(duì)*旅游

實(shí)行門票特價(jià)優(yōu)惠活動(dòng)，價(jià)格如下表：

購(gòu)票人數(shù)加（人）10<777<5051<^<100zn>100

每人門票價(jià)（元）605040

*題中的團(tuán)隊(duì)人數(shù)均不少于10人

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)共102人，計(jì)劃利用“五一”假期到該古鎮(zhèn)旅游，其中日?qǐng)F(tuán)隊(duì)不足50人，乙團(tuán)隊(duì)多于

50A.

（1）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)票，一共應(yīng)付5580元，問(wèn)甲、乙團(tuán)隊(duì)各有多少人？

（2）如果兩個(gè)團(tuán)隊(duì)聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)“大團(tuán)隊(duì)”購(gòu)票，比兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各自購(gòu)票節(jié)省的費(fèi)用不少于1200元，

問(wèn)甲團(tuán)隊(duì)最少多少人？

【答案】（1）甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人

（2）18

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有工人，則乙團(tuán)隊(duì)有（102-力人，依題意得,60x+50x（102-x）=5580,計(jì)算

求解，然后作答即可；

（2）設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有。人，則乙團(tuán)隊(duì)有（102—a）人，依題意得，604+50x（102—々）一40x102^1200,計(jì)算

求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有x人，則乙團(tuán)隊(duì)有（102—x）人，

依題意得，60x+50x（102-x）=5580,

解得，x=48,

A102-x=54（人），

???甲團(tuán)隊(duì)有48人，乙團(tuán)隊(duì)有54人；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)甲團(tuán)隊(duì)有。人，則乙團(tuán)隊(duì)有。02-。）人，

依題意得，60?+50x（102-tz）-40xl02>1200,

解得，a>18,

，甲團(tuán)隊(duì)最少18人.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等

式和不等式.

22.在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，小紅以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動(dòng).

（1）操作判斷

小紅將兩個(gè)完全相同的矩形紙片48co和CEFG拼成“L”形圖案，如圖①.

試判斷：△ACr的形狀為________.

G

小紅在保持矩形ABC。不動(dòng)的條件下，將矩形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，若A8=2，AD=4.

探究一：當(dāng)點(diǎn)尸恰好落在A。的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)CG與。尸相交于點(diǎn)如圖②.求?CMr的面積.

探究二：連接AE,取AE的中點(diǎn)”，連接OH，如圖③.

求線段DH長(zhǎng)度的最大值和最小值.

圖②圖③

【答案】3)等腰直角三角形

(2)探究一：|；探究二：線段長(zhǎng)度的最大值為際+1,最小值為遂-1

【解析】

【分析】(1)由AC=b，可知^ACF是等腰三角形，再由^ABC^^FGC(SAS),推導(dǎo)出NAb=90。，

即可判斷出^ACF是等腰百角三角形，

(2)探究一：證明ACDM0aAGM(AAS),可得=M/，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AD=力產(chǎn)，

在R^CDW中，勾股定理列出方程C"=22+(4-CM)2,解得CM,即可求?CM尸的面積；

探究二：連接￡＞七，取DE的中點(diǎn)P，連接〃尸，取A。、8C的中點(diǎn)為例、N,連接MN,MH,NH,

分別得出四邊形是平行四邊形，四邊形"NCP是平行四邊形，則NM〃N=90。，可知H點(diǎn)在以

MN為直徑的圓上，設(shè)MV的中點(diǎn)為T，DT=6即可得出?！钡淖畲笾蹬c最小值.

【小問(wèn)1詳解】

解：..兩個(gè)完全相同的矩形紙片45CO和CEFG,

/.AC=CFf

.HACV是等腰三角形，

?：AB=GF,NFGC=ZABC=90"BC=CG,

/..ABC^FGC(SAS),

/.ZBAC=ZGFC,

?.?AB||CD,

:.ZBAC=ZACG,

???"G=/GFC，

???NGCF+NGFC=900，

ZACG+ZGCF=90°，

ZACF=90°,

.&ACV是等腰直角三角形，

故答塞為：等腰直角三角形；

【小問(wèn)2詳解】

探究一：-;CD=GF,/FMG=/DMC,NG=/CDF=90。,

:^.CDM^FGM(AAS),

:.CM=MF,

vAC=CF,CD1AF,

:.AD=DF,

VAB=CD=2,AD=DF=4,

二.DM=4—CM,

在他「CDW中，。加2=82+。加2,

CM2=22+(4-CM)2,

解得CM二』，

2

5

2

:CMF的面積=-x2x—=—；

222

探究二：連接￡)七，取OE的中點(diǎn)P,連接HP,CP,取A。、的中點(diǎn)為M、N,連接MN,MH,

NH,

G

圖③

〃是AE的中點(diǎn)，

：MH〃DE，且MH=；DE,

?：CD=CE,

:.CP工DE,DP=PE,

MH〃DP，且MH=DP，

，四邊形A///PD平行四邊形，

:.MD=HP,MD〃HP、

AD//BC,MD=CN,

HP//CN.HP=CN,

，四邊形是平行四邊形，

NH//CP,

:"MHN=90。,

H點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，

設(shè)MN的中點(diǎn)為7，

DT=Vl2+22=^，

.?.rw的最大值為逐+i,最小值為逐-i.

【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合應(yīng)用，熟練