第三單元分?jǐn)?shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版

第三單元分?jǐn)?shù)除法（單元講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版第三單元分?jǐn)?shù)除法（單元講義）六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版知識(shí)梳理知識(shí)梳理精講例題專項(xiàng)練習(xí)思維導(dǎo)圖答案詳解思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)除法的意義及計(jì)算法則1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù)×因數(shù)=積除法：積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。“[]”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1，解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X（一般把單位1設(shè)為X），用方程解答。解：設(shè)未知量為X（一定要解設(shè)）,再列方程用X×分?jǐn)?shù)=具體量(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)=單位“1”的量2、看分?jǐn)?shù)前有沒有比多或比少的問題；分?jǐn)?shù)前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量÷(1-分?jǐn)?shù))=單位“1”的量；（比多）：具體量÷(1+分?jǐn)?shù))=單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量=分?jǐn)?shù)即①求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。②求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)–小數(shù)）÷另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?。工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1÷工作效率和，即1÷（+），（工作效率=）精講例題精講例題【例題一】甲數(shù)÷＝乙數(shù)，則甲數(shù)（

）乙數(shù)。A．大于 B．小于 C．等于 D．無法確定【答案】．D【分析】甲數(shù)＝0時(shí)，甲數(shù)÷＝乙數(shù)；甲數(shù)≠0，甲數(shù)÷＝乙數(shù)，＜1，則甲數(shù)＜乙數(shù)。【詳解】當(dāng)甲數(shù)0時(shí)，甲數(shù)＝乙數(shù)；當(dāng)甲數(shù)≠0，甲數(shù)＜乙數(shù)。故答案為：D。【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確甲數(shù)有兩種情況，一定要考慮全面?！纠}二】張老師在操場上走完一圈要6分鐘，王老師在操場上走完一圈要5分鐘。張老師從A點(diǎn)出發(fā)1分鐘后，王老師才從A點(diǎn)出發(fā)，兩位老師最少再過多長時(shí)間可以相遇？（張老師、王老師行走路線如下圖。）【答案】分鐘【分析】將一圈路程看作單位“1”，時(shí)間分之一可以看作速度，一圈路程－張老師速度×先出發(fā)的時(shí)間＝剩余路程，剩余路程÷兩人速度和＝王老師出發(fā)后相遇時(shí)間，據(jù)此列式解答。【詳解】（1－×1）÷（＋）＝（1－）÷＝×＝（分鐘）答：兩位老師最少再過分鐘可以相遇。【例題三】．某筆記本電腦廠計(jì)劃生產(chǎn)一批筆記本電腦，第一個(gè)月生產(chǎn)了計(jì)劃的，第二個(gè)月生產(chǎn)了計(jì)劃的，第三個(gè)月生產(chǎn)了450臺(tái)。結(jié)果超額完成了計(jì)劃的，計(jì)劃生產(chǎn)筆記本電腦多少臺(tái)？【答案】．1400臺(tái)【分析】把計(jì)劃生產(chǎn)筆記本電腦臺(tái)數(shù)看作單位“1”，第一個(gè)月生產(chǎn)的分率＋第二個(gè)月生產(chǎn)的分率＋第三個(gè)月生產(chǎn)的分率＝1＋，由此計(jì)算出第三個(gè)月的分率，用量÷分率即可求得?！驹斀狻?50÷（1＋－－）＝450÷＝450×＝1400（臺(tái)）答：計(jì)劃生產(chǎn)筆記本電腦1400臺(tái)?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握求單位“1”的方法是解答題目的關(guān)鍵。專項(xiàng)練習(xí)專項(xiàng)練習(xí)一、選擇題1．商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的服裝都賣240元，一個(gè)賺了，另一個(gè)賠了，賣了這兩件衣服后，商店（

）。A．賺了 B．賠了 C．不賺也不賠2．一個(gè)正方形，一邊延長，另一邊延長，得到一個(gè)長方形．長方形面積比正方形積增加了（）A． B． C． D．3．粉刷一面墻壁，李叔叔單獨(dú)粉刷需2小時(shí)完成，王伯伯單獨(dú)粉刷需3小時(shí)完成。如果兩個(gè)人合作（

）小時(shí)能粉刷完這面墻壁。A． B． C． D．2.54．小紅的體重是，比小麗的重。小麗的體重是（

）千克。A．72 B．69 C．57 D．545．鋪設(shè)一條道路，甲隊(duì)單獨(dú)鋪需要天、乙隊(duì)單獨(dú)鋪需要天。兩隊(duì)合鋪這條道路的后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)鋪完，還需要（

）天完成。A． B． C． D．6．如圖，要求一共有多少冊(cè)？列式錯(cuò)誤的是（

）。A． B． C． D．二、填空題7．某公園星期日的門票收入為7200元，比星期六的門票收入少，星期六的門票收入為()元。8．10米的比()多，35噸的是()的。9．一個(gè)數(shù)的是60，這個(gè)數(shù)的是()。10．在括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()11．0.2的倒數(shù)是()，()沒有倒數(shù)，的倒數(shù)是()。12．（a，b，c都大于0），這三個(gè)數(shù)中，最大的是()，最小的是()。13．北京奧運(yùn)會(huì)開幕式門票的最高價(jià)是5000元，比閉幕式門票的最高價(jià)貴。閉幕式門票的最高價(jià)是()元。14．一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。15．一根拔河比賽繩的是8m，這根繩子總長是()m。三、判斷題16．100比80多.

()17．一項(xiàng)工程，甲、乙兩個(gè)隊(duì)合作，6天可以完成。假如甲單獨(dú)做需要10天完成，那么乙單獨(dú)做需要15天完成。()18．若甲數(shù)的是5，則甲數(shù)的是25．()19．若A的等于B的，那么A一定比B小（A≠0）。()20．如果A與B的乘積是1，那么A與B互為倒數(shù)。()21．甲比乙多，乙就比甲少。()四、計(jì)算題22．計(jì)算下面各題。

五、解答題23．云山小學(xué)合唱隊(duì)和舞蹈隊(duì)一共270人，合唱隊(duì)的人數(shù)是舞蹈隊(duì)的，合唱隊(duì)和舞蹈隊(duì)分別有多少人？（列方程解答）24．學(xué)校有男生650人，比女生的多50人，學(xué)校共有學(xué)生多少人？25．某款新能源汽車從電量為“0”開始充電，60分鐘時(shí)的電量是滿電量的，照這樣計(jì)算，該款新能源汽車從電量為“0”到充滿電需要多少分？26．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成，如果甲隊(duì)先干五天，剩下的再由甲乙兩隊(duì)合作完成，還需要多少天？27．一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合作，幾天完成這項(xiàng)工程？28．修一段路，甲隊(duì)單獨(dú)修15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修10天完成，如果兩隊(duì)合修，幾天可以修完？29．一批零件共156個(gè)，王叔叔單獨(dú)加工完需要8小時(shí)，李叔叔單獨(dú)加工完需要7小時(shí)，王叔叔和李叔叔一起加工，多長時(shí)間能加工這批零件的？

參考答案：題號(hào)12345630答案BDCDDDD1．B【分析】將進(jìn)價(jià)看成單位“1”，賣的價(jià)格÷對(duì)應(yīng)分率＝進(jìn)價(jià)，分別求出兩件服裝的進(jìn)價(jià)，比較進(jìn)價(jià)和與賣價(jià)和即可?！驹斀狻?40÷（1＋）＝240÷＝200（元）240÷（1－）＝240÷＝300（元）200＋300＝500（元）240×2＝480（元）500＞480，進(jìn)價(jià)比賣的總錢數(shù)多，所以商店賠了。故答案為：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，找到對(duì)應(yīng)分率，部分?jǐn)?shù)量÷對(duì)應(yīng)分率＝整體數(shù)量。2．D【詳解】試題分析：設(shè)原正方形的面積是1，則其邊長為1，而長方形的長為（1+），寬為（1+），利用長方形的面積公式，求出其面積，再減去原來正方形的面積，就是長方形的面積比正方形的面積多的面積；于是就可以求長方形面積比正方形面積多的部分占正方形面積的幾分之幾．解：設(shè)原正方形的面積是1，則其邊長為1，而長方形的長為（1+），寬為（1+），（1+）×（1+），=×，=；（﹣1）÷1=；答：長方形面積比正方形積增加了．故答案為D．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是：利用已知條件表示出長方形的長和寬，進(jìn)而求其面積，再減去原來正方形的面積，進(jìn)而可求長方形面積比正方形面積多的占正方形面積的幾分之幾．3．C【分析】本題是簡單的工程問題，利用工作總量＝工作時(shí)間×工作效率即可求得。李叔叔的工作效率＝、王伯伯的工作效率＝，兩人合作的工作效率為（＋），這條公路的工程量是工作總量，為單位“1”。甲乙合作完成需要的工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?÷（＋）＝1÷（＋）＝（小時(shí)）故答案為：C4．D【分析】小紅的體重是，比小麗的重，意思就是小紅體重去掉6千克，正好就是小麗體重的。也就是36千克對(duì)應(yīng)著小麗體重的，用除法計(jì)算即可?！驹斀狻浚?2－6）÷＝36÷＝36×＝54（千克）故答案為：D【點(diǎn)睛】正確理解“比小麗的重”，其實(shí)就是小紅體重的42－6＝36（千克）相當(dāng)于小麗體重的。找出“部分量”對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，用除法計(jì)算，使本題得以解答。5．D【分析】我們把修這一條公路的長度看作單位“1”，運(yùn)用剩下的工作總量除以乙的工作效率等于還需要工作時(shí)間?！驹斀狻浚ㄌ齑穑哼€需要天完成。故選：D【點(diǎn)睛】本題是一道運(yùn)用字母表示數(shù)的工程問題，考查了學(xué)生解決問題的能力。6．D【分析】由題可知，360冊(cè)占總冊(cè)數(shù)的，總量＝分量÷分率，已知總冊(cè)數(shù)的幾分之幾是多少求冊(cè)數(shù)是多少用分?jǐn)?shù)除法計(jì)算；360冊(cè)占5份，可以求出一份是多少再乘總冊(cè)數(shù)的份數(shù)，進(jìn)而求出總冊(cè)數(shù)；設(shè)總冊(cè)數(shù)為x列方程求解，等量關(guān)系為：總冊(cè)數(shù)×＝360冊(cè)?！驹斀狻緼．總量＝分量÷分率，則總冊(cè)數(shù)＝360÷，列式正確；B．用360÷5可以求出1份是多少冊(cè)，總冊(cè)數(shù)有8份，則總冊(cè)數(shù)＝360÷5×8，列式正確；C．設(shè)總冊(cè)數(shù)為x，依據(jù)等量關(guān)系可以列式為：x＝360，列式正確；D．將總冊(cè)數(shù)看成“1”，則360冊(cè)占總冊(cè)數(shù)的（1－），求總冊(cè)數(shù)用360÷（1－）即可求解，則360×（1－）列式錯(cuò)誤；故答案為：D7．7800【分析】把星期六的門票收入看作單位“1”，星期日的門票收入比星期六的門票收入少，則星期日的門票收入是星期六的門票收入的1－＝，根據(jù)除法的意義解答即可。【詳解】7200÷（1－）＝7200÷＝7800（元）【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法，明確單位“1”是已知還是未知是解題的關(guān)鍵。8．米噸【分析】用10乘求出10米的是6米，再根據(jù)6米比一個(gè)數(shù)多，求這個(gè)數(shù)，用6除以（1＋）即可；用35乘求出35噸的是15噸，再根據(jù)15噸是一個(gè)數(shù)的，求這個(gè)數(shù)，用15除以即可?！驹斀狻?0×÷（1＋）＝6÷＝（米）35×÷＝15÷＝（噸）則10米的比米多，35噸的是噸的?！军c(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法是解題的關(guān)鍵。9．35【分析】已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)用除法計(jì)算，把這個(gè)數(shù)看作單位“1”，先用60除以，求得這個(gè)數(shù)是多少；根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，用這個(gè)數(shù)再乘，求得這個(gè)數(shù)的是多少?！驹斀狻?0÷×＝60××＝35一個(gè)數(shù)的是60，這個(gè)數(shù)的是（35）。【點(diǎn)睛】考查了分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算，需要根據(jù)單位“1”已知或未知，確定用乘法還是除法計(jì)算。10．＜＞＜＞【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法中商與被除數(shù)的關(guān)系，以及分?jǐn)?shù)乘法中積與乘數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可?！驹斀狻浚?）因?yàn)椋?，所以＜；（2）因?yàn)椋?，所以＞；（3）因?yàn)椋?，所以＜；?）因?yàn)?，而＞，所以＞【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的靈活運(yùn)用。11．50【分析】乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1，0沒有倒數(shù)?！驹斀狻?.2×5＝1，則0.2的倒數(shù)是5；0沒有倒數(shù)；×＝1，則的倒數(shù)是?！军c(diǎn)睛】掌握倒數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。12．cb【分析】此題可采用設(shè)數(shù)法。設(shè)＝1，分別計(jì)算出a，b，c的值；再比較大小?！驹斀狻吭O(shè)＝1。若a×＝1，則a＝2；若b÷＝1，則b＝；若c÷5＝1，則c＝5.因?yàn)?＞2＞，所以c＞a＞b。所以這三個(gè)數(shù)中，最大的是c，最小的是b?！军c(diǎn)睛】為了使數(shù)量關(guān)系變得簡單明白，可以給題中的某一個(gè)未知量適當(dāng)?shù)卦O(shè)成一個(gè)具體數(shù)，以利于探索解答問題的規(guī)律，正確求得問題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。13．3000【分析】開幕式門票的最高價(jià)是5000元，比閉幕式門票的最高價(jià)貴，即開幕式門票是閉幕式的1＋，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可知，閉幕式門票的最高價(jià)是5000÷（1＋）?！驹斀狻?000÷（1＋）＝5000÷＝3000（元）【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”并找出與已知量對(duì)應(yīng)的分率。14．；【分析】把這杯果汁看作單位“1”，已經(jīng)喝了，則還剩下1－＝，用喝掉的除以剩下即可解答；用剩下的除以喝掉的即可?！驹斀狻?－＝÷＝÷＝【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的除法，明確其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。15．36【分析】把這根繩子總長看作單位“1”，單位“1”未知，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法，用8除以，即可求出這根繩子的總長?！驹斀狻?÷＝8×＝36（m）即這根繩子總長是36m?！军c(diǎn)睛】此題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的計(jì)算方法，從而解決問題。16．√【解析】略17．√【分析】根據(jù)“工作效率＝工作總量÷工作時(shí)間”表示出兩隊(duì)合作的工作效率和甲隊(duì)的工作效率，乙隊(duì)的工作效率＝兩隊(duì)合作的工作效率－甲隊(duì)的工作效率，最后根據(jù)“工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率”求出乙隊(duì)單獨(dú)做需要的天數(shù)，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)工作總量為1。1÷6＝1÷10＝1÷（－）＝1÷＝1×15＝15（天）所以，乙單獨(dú)做需要15天完成。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的關(guān)鍵。18．√【詳解】略19．√【分析】由題意可知，A×＝B×，假設(shè)等式的值為1，分別求出A和B的值，再比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)A×＝B×＝1。A：1÷＝1×4＝4B：1÷＝1×5＝5因?yàn)?＜5，所以A＜B。故答案為：√【點(diǎn)睛】掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義并求出A和B的值是解答題目的關(guān)鍵。20．√【分析】乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；據(jù)此判斷?！驹斀狻咳绻鸄與B的乘積是1，那么A與B互為倒數(shù)。原題說法正確。故答案為：√【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)的意義及應(yīng)用，注意倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)而言，是兩個(gè)數(shù)相互依存的一個(gè)概念。21．×【分析】設(shè)乙是1，甲比乙多，甲是乙的（1＋），用1×（1＋），求出甲，再用甲與乙的差，再除以甲，即可求出乙比甲少幾分之幾，據(jù)此解答?！驹斀狻吭O(shè)乙是1。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝×＝甲比乙多，乙就比甲少。原題干說法錯(cuò)誤。故答案為：×22．；；15；；；；；12；49；【分析】根據(jù)除以一個(gè)不為0數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將分?jǐn)?shù)除法化為乘法，然后按照分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計(jì)算即可；，先將除法都化為乘法，然后再從左往右計(jì)算即可；，先計(jì)算括號(hào)里面的加法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法；，先計(jì)算括號(hào)里面的減法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法；，先計(jì)算括號(hào)里面的加法，再計(jì)算括號(hào)外面的除法?！驹斀狻浚剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑剑?3．合唱隊(duì)120人；舞蹈隊(duì)150人【詳解】解：設(shè)舞蹈隊(duì)有x人，則合唱隊(duì)有x人根據(jù)題意