人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓2　絕對值幾何意義的拓展應用

人教版七年級上階段拔尖專訓2絕對值幾何意義的拓展應用本課件使用Office2016制作，請使用相應軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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軟件版本02

便捷操作03

亮點功能04

1.

滿足｜2

a

＋7｜＋｜2

a

－1｜＝8的整數(shù)

a

的值有(

B

)A.5個B.4個C.3個D.2個123【高分秘籍】絕對值的幾何意義是表示數(shù)軸上兩點間的距

離.如｜

x1－

x2｜的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)

x1的點與表示

數(shù)

x2的點之間的距離.【點撥】

｜2

a

＋7｜的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)2

a

的點到表

示數(shù)－7的點的距離，｜2

a

－1｜的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)2

a

的點到表示數(shù)1的點的距離.因為表示數(shù)－7的點到表示數(shù)1的點的距離為8，123所以表示數(shù)－7的點與表示數(shù)1的點之間的所有點(含端點)

均滿足條件，

又因為

a

為整數(shù)，所以滿足條件的

a

的值為－3，－2，－

1，0，共4個.B【答案】1232.

閱讀材料：點

A

，

B

在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)

a

，

b

，

A

，

B

兩點之間的距離表示為

AB

，在數(shù)軸上

A

，

B

兩點之間的距離

AB

＝｜

a

－

b

｜.根據(jù)上述材

料，解答下列問題：(1)等式｜

x

－2｜＝3的幾何意義是什么？這里

x

的值

是多少？【解】等式｜

x

－2｜＝3的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)

x

的點與表示數(shù)2的點之間的距離等于3.這里

x

＝－1或5.123(2)等式｜

x

－4｜＝｜

x

－5｜的幾何意義是什么？這里

x

的值是多少？【解】設數(shù)軸上表示數(shù)

x

，4，5的點分別為

P

，

A

，

B

，則等式｜

x

－4｜＝｜

x

－5｜的幾何意義是點

P

到點

A

的距離等于點

P

到點

B

的距離，即

PA

＝

PB

，所以

x

＝

4.5.123【解】設數(shù)軸上表示數(shù)

x

，1，3的點分別為

Q

，

M

，

N

，則式子｜

x

－1｜＋｜

x

－3｜的幾何意義是點

Q

到點

M

的距離與點

Q

到點

N

的距離的和，即

QM

＋

QN

.

結合數(shù)軸可知，當點

Q

在點

M

，

N

之間(含端點)，即

1≤

x

≤3時，

QM

＋

QN

的值最小，所以這個式子的最

小值是2.(3)式子｜

x

－1｜＋｜

x

－3｜的幾何意義是什么？這個式

子的最小值是多少？1233.

結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點之間的距離是

?；②數(shù)軸上表示－2和－6的兩點之間的距離是

?；③數(shù)軸上表示－4和3的兩點之間的距離是

?；3

4

7

123(2)歸納：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)

m

和數(shù)

n

的兩點之間的距離等

于

?；｜

m

－

n

｜

(3)應用：①如果數(shù)軸上表示數(shù)

a

和3的兩點之間的距離是7，則可

記為｜

a

－3｜＝7，那么

a

＝

?；【點撥】10或－4

因為數(shù)軸上表示數(shù)

a

和3的兩點之間的距離是7，所

以當表示數(shù)

a

的點在表示數(shù)3的點的左邊時，

a

的值是

－4，當表示數(shù)

a

的點在表示數(shù)3的點的右邊時，

a

的值

是10.所以

a

＝10或－4.123②若數(shù)軸上表示數(shù)

a

的點位于表示數(shù)0的點與表示數(shù)1的

點之間(不含端點)，求｜