人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊第4課時　方案選擇與分段計費問題（習(xí)題課件）

人教版七年級上第五章一元一次方程5.3實際問題與一元一次方程第4課時方案選擇與分段計費問題

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

某保險公司的汽車保險中的汽車修理費是分段賠償?shù)?，?/p>

體賠償細(xì)則如下表.某人在汽車修理后在該保險公司得到

的賠償金是2

000元，那么此人的汽車修理費是(

)1234567汽車修理費

x

元賠償率0＜

x

≤50060％500＜

x

≤1

00070％1

000＜

x

≤3

00080％……A.2

687元B.2

687.5元C.2

688元D.2

688.5元【點撥】

因為500×60％＝300(元)，(1

000－500)×70％＝

500×70％＝350(元)，(3

000－1

000)×80％＝2

000×80％＝

1

600(元)，且300＜2

000，300＋350＝650＜2

000，300＋

350＋1

600＝2

250＞2

000，

x

的取值范圍是1

000＜

x

≤3

000，可得300＋350＋(

x

－1

000)×80％＝2

000，解得

x

＝

2687.5，所以此人的汽車修理費是2687.5元.【答案】B12345672.

甲、乙兩商場在進(jìn)行促銷.已知兩家商場相同商品的標(biāo)價

都一樣.甲商場：全場均打八五折；乙商場：購物不超過200元，不給予優(yōu)惠；超過了200元而

不超過500元，一律打八八折；超過500元時，其中的500

元打八八折，超過500元的部分打八折.1234567(1)某顧客要購買的商品的總標(biāo)價為600元，該顧客選擇

在

(填“甲”或“乙”)商場購買更劃算；【點撥】

甲商場需要600×0.85＝510(元)，乙商場需要

500×0.88＋(600－500)×0.8＝520(元).因為510＜520，

所以該顧客選擇甲商場更劃算.甲1234567(2)當(dāng)購物總額是多少元時，甲、乙兩商場實際付款相同？【解】設(shè)購物總額是

x

元時，甲、乙兩商場實際付款相

同，當(dāng)

x

≤200時，0.85

x

＝

x

，此方程無解，當(dāng)200＜

x

≤500時，則0.85

x

＝0.88

x

，此方程無解，當(dāng)

x

＞500

時，依題意，得0.85

x

＝500×0.88＋0.8(

x

－500)，解得

x

＝800.所以當(dāng)購物總額是800元時，甲、乙兩商場實際付

款相同.12345673.

[2024·茂名電白區(qū)期末]某校七年級同學(xué)準(zhǔn)備去電影院觀看

電影，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都大于40，電影票

價格為每張30元，40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選

擇.方案一：全體人員打7折；方案二：有6人可以免票，

剩下的人員打8折.(1)若七(1)班有44人，他們應(yīng)該選擇哪種方案？1234567【解】方案一的花費為44×30×0.7＝924(元)，方案二

的花費為(44－6)×30×0.8＝912(元).因為924＞912，

所以他們應(yīng)該選擇方案二.(2)七(2)班無論選擇哪種方案要付的錢都同樣多，則七(2)

班有多少人？【解】設(shè)七(2)班有

x

人，由題意，得

x

×30×0.7＝(

x

－6)×30×0.8，解得

x

＝48.所以七(2)班有48人.12345674.

小靜準(zhǔn)備到甲商場或乙商場購買一些商品，兩商場同種商

品的標(biāo)價相同，且各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累

計購買滿

a

元的商品后，再購買的商品按原價的90％收

費；在乙商場累計購買滿50元的商品后，再購買的商品按

原價的95％收費.若累計購物

x

，當(dāng)

x

＞

a

時，在甲商場需

付錢數(shù)為

y甲＝0.9

x

＋10，當(dāng)

x

＞50時，在乙商場需付錢

數(shù)為

y乙.下列說法：1234567①在乙商場需付錢數(shù)為0.95

x

＋2.5；②當(dāng)累計購物超過50元時，選擇乙商場一定優(yōu)惠些；③當(dāng)累計購物超過150元時，選擇甲商場一定優(yōu)惠些；④

a

＝100.其中正確的是

.(填序號)①③④

1234567【點撥】

①在乙商場需付錢數(shù)為

y乙＝50＋0.95(

x

－50)＝

0.95

x

＋50×(1－0.95)＝0.95

x

＋2.5，正確，符合題

意；②當(dāng)累計購物大于50元時上沒封頂，選擇乙商場一

定優(yōu)惠些顯然不對，不符合題意；③當(dāng)0.9

x

＋10≤0.95

x

＋2.5時，解得

x

≥150，所以當(dāng)累計購物150元時，

甲，乙商場需付錢數(shù)相同，當(dāng)購物超過150元時，選擇甲

商場更優(yōu)惠些，符合題意；④當(dāng)

x

＞

a

時，在甲商場需付錢數(shù)為

y甲＝

a

＋(

x

－

a

)×90％＝0.9

x

＋0.1

a

＝0.9

x

＋10，所以

a

＝100，符合題意.12345675.

[母題·教材P139練習(xí)T12024·廣州越秀區(qū)期末]用A4紙在甲

復(fù)印店復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.5

元，復(fù)印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.2元.在

乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費都

是0.4元.(1)在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印30頁時，收費多少元？【解】根據(jù)題意，得20×0.5＋(30－20)×0.2＝12(元).所以在甲復(fù)印店用A4紙復(fù)印30頁時，收費12元.1234567(2)當(dāng)用A4紙復(fù)印多少頁時，在甲復(fù)印店的費用比在乙復(fù)印

店的費用多1元？【解】設(shè)當(dāng)用A4紙復(fù)印

x

頁時，在甲復(fù)印店的費用比在乙

復(fù)印店的費用多1元.分情況討論：①當(dāng)

x

≤20時，在甲復(fù)印店花費0.5

x

元，在乙復(fù)印店花費

0.4

x

元，則可列方程為0.5

x

－0.4

x

＝1，解得

x

＝10；1234567②當(dāng)

x

＞20時，在甲復(fù)印店花費0.5×20＋(

x

－20)×0.2

＝0.2

x

＋6(元)，在乙復(fù)印店花費0.4

x

元，則可列方程為

0.2

x

＋6－0.4

x

＝1，解得

x

＝25.綜上所述，當(dāng)用A4紙復(fù)印10頁或25頁時，在甲復(fù)印店的

費用比在乙復(fù)印店的費用多1元.12345676.

[情境題

方案策略型]某市水果批發(fā)部門欲將

A

市的一批水

果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程

中的損耗均為200元/h，其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中平均速度/(km/h)運費/(元/km)裝卸費用/

元火車100152

000汽車80209001234567(1)如果汽車的總支出費用比火車的總支出費用多1

100

元，你知道本市與

A

市之間的路程是多少千米嗎？請

你列方程解答.(總支出包含損耗，運費和裝卸費用)

1234567(2)如果

A

市與

B

市之間的距離為

S

km，你若是

A

市

水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這種水果運往

B

市銷

售，試分析以上兩種運輸工具中選擇哪種運輸工具

比較合算呢？1234567

12345677.

一套儀器由1個

A

部件和3個

B

部件構(gòu)成，用1

m3的鋼材可

以做40個

A

部件或240個

B

部件.(1)現(xiàn)要用9

m3的鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做

A

部

件，多少鋼材做

B

部件，恰好配成這種儀器多少套？1234567【解】設(shè)用

x

m3的鋼材制作

A

部件，則用(9－

x

)m3的鋼材制作

B

部件，根據(jù)題意，得3×40

x

＝240(9－

x

)，解得

x

＝6，此時9－6＝3(m3)，40×6＝240(套).所以應(yīng)用6

m3的鋼材制作

A

部件，3

m3的鋼材制作

B

部件，恰好配成這種儀器240套.1234567(2)設(shè)某公司租賃這批儀器

x

小時，有兩種付費方式：方式一：當(dāng)0＜

x

≤10時，每套儀器收取租金50元；當(dāng)

x

＞

10時，超時部分這批儀器整體按每小時300元收費；方式二：當(dāng)0＜

x

≤15時，每套儀器收取租金60元，當(dāng)

x

＞

15時，超時部分這批儀器整體按每小時200元收費.請你替該公司謀劃一下，當(dāng)

x

滿足什么條件，選方式

一更節(jié)省費用些；當(dāng)

x

滿足什么條件，選方式二更節(jié)

省費用一些.1234567【解】當(dāng)0＜

x

≤10時，方式一：240×50＝12

000(元)，方式二：240×60＝14

400(元)，12

000＜14

400.當(dāng)10＜

x

≤15時，方式一：240×50＋300(

x

－10)＝300

x

＋9

000(元)；方式二：14

400元.若300

x

＋9

000＝14

400，解得

x

＝18，不在該范圍內(nèi).當(dāng)

x

＞15時，方式一：300

x