人教版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊6.3.3　余角和補角（習(xí)題課件）

人教版七年級上第六章幾何圖形初步6.3角6.3.3余角和補角

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

[2024·成都雨花區(qū)期末]已知一個角比它的補角小30°，則

這個角的度數(shù)為(

C

)A.85°B.80°C.75°D.70°C123456789101112132.

[2024·重慶第二十九中月考]若∠α的余角為54°32'，則

∠α的補角的度數(shù)是(

C

)A.35°28'B.45°38'C.144°32'D.154°38'【點撥】

因為∠α的余角為54°32'，所以∠α＝35°28'，所以

∠α的補角為180°－35°28'＝144°32'.C123456789101112133.

[母題

教材P178習(xí)題T7]如圖，若∠

AOC

＝∠

BOD

＝

90°，則∠1＝∠2的理由是(

A

)A.

同角的余角相等B.

同角的補角相等C.

等角的余角相等D.

角平分線的定義A123456789101112134.

若∠1與∠2互補，∠2與∠3互補，則∠1與∠3的關(guān)系為

(

C

)A.

互余B.

互補C.

相等D.

以上都不對C123456789101112135.

[新趨勢跨學(xué)科綜合]如圖是某地球儀從前面看到的圖形，

AB

，

CD

，

EF

分別是赤道平面、地軸、黃道平面，我們

知道地球儀中的地球是傾斜的，地球儀中的地球姿態(tài)是公

轉(zhuǎn)時的姿態(tài)，地球公轉(zhuǎn)時，地軸并不是垂直于黃道平面

(地球公轉(zhuǎn)軌道平面)，所以地球是斜著身子進(jìn)行公轉(zhuǎn)的，

就產(chǎn)生了黃赤交角，其度數(shù)為∠

AOF

＝

23°26'，地球儀上地軸的傾斜角度與黃

赤交角是互余的，所以地球儀上地軸的

傾斜角∠

COF

為

?.66°34'

(第5題)123456789101112136.

[2024·德州德城區(qū)期末]如圖，將一副三角板如圖放置，∠

COD

＝17°24'，則∠

AOB

＝

?.(第6題)【點撥】162°36'

因為∠

AOD

＝∠

COB

＝90°，所以∠

AOD

－∠

COD

＝∠

COB

－∠

COD

，即∠

AOC

＝∠

DOB

＝90°－17°24'＝72°36’.所以∠

AOB

＝∠

AOC

＋∠

COD

＋∠

DOB

＝72°36'＋17°24'＋72°36'＝162°36'.123456789101112137.

如圖放置三角尺和直尺.(1)∠1與∠2的關(guān)系是

?；(2)若∠1的補角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小.【解】根據(jù)題意可得180°－∠1＝2(90°－∠1)＋

25°，解得∠1＝25°.互余123456789101112138.

[2024·西安碑林區(qū)期中]如圖，點

O

在直線

AB

上，

OC

，

OD

在直線

AB

上方，且∠

COD

＝90°，若

OE

恰好平分

∠

AOC

，且∠

COE

與∠

AOD

互補，求∠

BOD

的度數(shù).12345678910111213【解】因為

OE

為∠

AOC

的平分線，所以∠

COE

＝∠

AOE

.

因為∠

COE

與∠

AOD

互補，所以∠

COE

＋∠

AOD

＝180°.又因為∠

BOD

＋∠

AOD

＝180°，所以∠

BOD

＝∠COE

，所以∠

BOD

＝∠

COE

＝∠

AOE

.

因為∠

COD

＝90°，所以∠

BOD

＋∠

COE

＋∠

AOE

＝180°－∠

COD

＝90°.

所以∠

BOD

＝30°.123456789101112139.

若∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為補角，則下列結(jié)論錯

誤的是(

D

)A.

∠3－∠2＝90°B.

∠3＋∠2＋2∠1＝270°C.

∠3－∠1＝2∠2D.

∠3－∠2＝2∠112345678910111213

因為∠1與∠2互為余角，所以∠1＋∠2＝90°.①因

為∠1與∠3互為補角，所以∠1＋∠3＝180°，②所以②

－①，得∠3－∠2＝90°，故A正確，D錯誤；①＋②，

得∠3＋∠2＋2∠1＝270°，故B正確；②－①×2，得

∠3－∠1＝2∠2，故C正確.【點撥】【答案】D1234567891011121310.

如圖(射線

OD

在∠

AOC

內(nèi)部)，∠

AOC

與∠

BOD

都是直

角，則下列說法正確的是

.(填序號)①③④⑤

①若∠

COD

＝30°，則∠

AOB

＝150°；②圖中共有5個角；③∠

AOD

＝∠

BOC

；④∠

AOB

與∠

DOC

的和不變；⑤∠

AOD

＝45°時，

OC

平分∠

BOD

.

12345678910111213【點撥】

因為∠

AOC

與∠

BOD

都是直角，所以若∠

COD

＝

30°，則∠

AOD

＝60°，則∠

AOB

＝∠

AOD

＋∠

BOC

＝

60°＋90°＝150°，故①正確；圖中有∠

AOD

，∠

AOC

，

∠

AOB

，∠

COD

，∠

BOD

，∠

BOC

，共6個角，故②錯

誤；因為∠

AOD

＋∠

COD

＝∠

BOC

＋∠

COD

＝90°，所

以∠

AOD

＝∠

BOC

，故③正確；12345678910111213因為∠

AOB

＋∠

DOC

＝∠

AOD

＋∠

COD

＋∠

BOC

＋∠

COD

＝∠

AOC

＋∠

BOD

＝90°＋90°＝180°，所以∠

AOB

與∠

DOC

的和不變，故④正確；因為∠

AOD

＋∠

COD

＝90°，∠

AOD

＝45°，所以∠

COD

＝45°，因為∠

BOC

＝∠

AOD

＝45°，所以∠

BOC

＝∠

COD

，即

OC

平分∠

BOD

，故⑤正確.故說法正確的是①③④⑤.1234567891011121311.

[2024·深圳羅湖區(qū)期中]如圖，∠

AOC

與∠

BOC

互為補

角，∠

BOC

與∠

BOD

互為余角，且∠

BOC

＝4∠

BOD

.

(1)求∠

BOC

的度數(shù)；

12345678910111213(2)若

OE

平分∠

AOC

，求∠

BOE

的度數(shù).

1234567891011121312.

[2024·臨沂蘭山區(qū)期末]如圖，點

O

是直線

CE

上一點，

以

O

為頂點作∠

AOB

＝90°，且

OA

，

OB

位于直線

CE

兩側(cè)，

OB

平分∠

COD

.

(1)①當(dāng)∠

AOC

＝50°時，∠

DOE

的度數(shù)

為

?；②當(dāng)∠

AOC

＝72°時，∠

DOE

的度數(shù)為

?；100°

144°

12345678910111213(2)通過(1)的計算，請你猜想∠

AOC

和∠

DOE

的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.【解】∠

DOE

＝2∠

AOC

.理由：因為∠

AOB

＝90°，所以∠

BOC

＝∠

AOB

－∠

AOC

＝90°－∠

AOC

.

因為

OB

平分∠

COD

，所以∠

COD

＝2∠

BOC

＝2(90°－∠

AOC

)＝180°－2∠

AOC

，所以∠

DOE

＝180°－∠

COD

＝180°－(180°－2∠

AOC

)＝2∠

AOC

.

1234567891011121313.

如圖①，直角三角尺

ABC

和直角三角尺

ADE

的頂點

A

重合，且頂點

E

，

A

，

C

在一條直線上，∠

C

＝∠

E

＝

90°，∠

BAC

＝60°，∠

DAE

＝45°，保持三角尺

ABC

不動，將三角尺

ADE

繞頂點

A

順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)至

點

E

落在射線

AC

上時停止).12345678910111213(1)當(dāng)三角尺

ADE

旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置時，若∠

BAE

＝80°，求∠

CAD

的度數(shù).【解】因為∠

DAE

＝45°，∠

BAE

＝80°，所以∠

BAD

＝∠

BAE

－∠

DAE

＝35°，所以∠

CAD

＝∠

BAC

＋∠

BAD

＝60°＋35°＝

95°.12345678910111213(2)當(dāng)三角尺

ADE

旋轉(zhuǎn)至

AD

在∠

BAC

內(nèi)時(如圖③)，

∠

CAD

與∠

BAE

之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.【解】∠

CAD

－∠

BAE

＝15°.理由：由題圖得∠

CAD

＝∠

BAC

－∠

BAD

＝60°－∠

BAD

，

∠

BAE

＝∠

DAE

－∠

BAD

＝45°－∠

BAD

，所以∠

CAD

－∠

BAE

＝60°－∠

BAD

－(45°－∠

BAD

)＝15°.12345678910111213(3)在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠

CAD

與∠

BAE

互余時，直接寫出

∠

BAD

的度數(shù).【解】∠

BAD

的度數(shù)為7.5°或97.5°.【點撥】

設(shè)∠

BAD

＝α.分4種情況：①當(dāng)

AD

在

AB

左邊時，

∠

CAD

＋∠

BAE

＝∠

BAC

＋∠

BAD

＋∠

BAD

＋∠

DAE

＝60°＋2∠

BAD

＋45°＝105°＋2∠

BAD

≠90°，所以不存在∠

CAD

與∠

BAE

互余.12345678910111213②如圖①，當(dāng)

AE

在

AB

左邊，

AD

在

AB

右邊

時，∠

CAD

＝∠

BAC

－∠

BAD

＝60°－α，

∠

BAE

＝∠

DAE

－∠

BAD

＝45°