八年級數(shù)學(xué)試題

1、如圖，點(diǎn)0是aABC的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)D在aABC的外部,

若NABC+NADC=70°,則NDA0+NDC0的度數(shù)等于（）

A、150°B、140°C、110°D、130°

2若，_/我+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)。

3已知：10"=20,10"=-,則代數(shù)式9"+32〃的值是

4利用兩個(gè)全等的三角形可以組成不同的圖形，如圖所示，在網(wǎng)格（每個(gè)網(wǎng)格是

完全相同的小正方形）中已經(jīng)畫出了其中一個(gè)三角形，請你在網(wǎng)格中畫出另一個(gè)

與其全等的三角形，使這兩個(gè)三角形組成的圖形是軸對稱圖形（要求設(shè)計(jì)兩種）

5,（6分）先化簡，再求值：（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2,其中a=3,b=--o

3

,6為了了解七年級學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)間的情況，某市調(diào)研了若干所學(xué)校

后進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請

你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

（1）本次共調(diào)研了多少所學(xué)校？

（2）計(jì)算學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)間在15~30分鐘的學(xué)校對應(yīng)的扇形的圓心角;

（3）將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；

（3）計(jì)算出學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)間在60~75分鐘的學(xué)校占調(diào)研學(xué)?？倲?shù)的

百分比。

7如圖，等腰直角△ABC的邊BC在直線/上，ZACB=90°,AC=BC=2cm,等

腰直角4EFP的邊FP也在直線/上，邊EF與邊AC重合，且EF=EP=2cm。

（1）在圖（1）中，請你通過觀察、猜想，寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和

位置關(guān)系；（直接寫出答案）

（2）分別將4ACB與4EFP沿直線/向右、向左同時(shí)以每秒1cm的速度運(yùn)動到如

圖（2）的位置，若aACB與4EFP從初始位置運(yùn)動到如圖（2）的位置所用時(shí)間

為2.5秒，延長EP交AC的延長線于點(diǎn)Q,求此時(shí)線段CQ的長是多少？

8、如圖，已知AC=EF,BC=DE,點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使^ABC絲

△FDE,還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是。

9、如圖，某同學(xué)在課桌上隨意將一塊三角板的直角疊放在直尺上，則N1+N2

______度。

10、己知^ABC之^DEF，AABC的三邊為5、6、n,4DEF的三邊為11、〃、q,

若aABC三邊均為整數(shù)，則加+〃+p+q的最小值為o

12、AABC的三條角平分線AD、BE、CF交于一點(diǎn)。，OGJ_BC于G,已知Nl=

53°,則/2=度。

13某公司業(yè)務(wù)員小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請你根

據(jù)圖表信息完成下列各題:

項(xiàng)目月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)

金額/元6

（1）該用小王手機(jī)話費(fèi)共有多少元？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角為多少度？

（3）請將表格、條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

厘米，BC=9厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)。

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q在

線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動。

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，1秒鐘時(shí)，4BPD與4CQP是否全

等，請說明理由；

②點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠

使aBPD?△CPQ?

（2）若點(diǎn)Q以①②的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)

出發(fā)，都逆時(shí)針沿4ABC的三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在4

ABC的哪條邊上相遇？

BPC

15、如圖，OP是NAOB的平分線，PCLOA于點(diǎn)C,PC=2,點(diǎn)D是邊0B上一

動點(diǎn)，則PD長度最小為。

16、如圖，已知點(diǎn)M是NABC內(nèi)一點(diǎn)，分別作出點(diǎn)M關(guān)于直線AB、BC的對稱

點(diǎn)M2,連接加1加2分別交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,若”|知2=3°〃，則

△MDE的周長為cm。

17如圖，為了測量一池塘的寬DE,在岸邊找到一點(diǎn)C,連接DC,在DC的延長

線上找一點(diǎn)A,使得AC=DC,連接EC,在EC的延長線上找一點(diǎn)B,使得BC=

18如圖，AABC是等腰直角三角形，ZC=90°,CD〃AB,CD=AB=4cm,點(diǎn)P

是邊AB上一動點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動，連接PD

交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)P作PE_LPD,交BC于點(diǎn)E,連接PC,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為x(s)

(1)若APBC的面積為y(c/),寫出了關(guān)于％的關(guān)系式；

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，何時(shí)圖中會出現(xiàn)全等三角形？直接寫出x的值以及

相應(yīng)全等三角形的對數(shù)。

19(2014?四川遂寧，第9題，4分)如圖，AQ是△A8C中NB9AC的角平分線，DE1AB

于點(diǎn)E,SMBC=7,DE=2,AB=4,則AC長是()

Bnc

A.3

20（2014?浙江杭州，第18題,8分）在z^ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F分別在AB,AC上,

AE=AF,BF與CE相交于點(diǎn)P.求證：PB=PC,并直接寫出圖中其他相等的線段.

21勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了

小聰以靈感。他驚喜地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用

"面積法”來證明。下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

222

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中NDAB=90。，求證：a+b=CO

證明：連結(jié)DB,過點(diǎn)D作BC邊上的高DF,

則DF=EC=。-a,

'4'S四邊形ADCB=SMCD+=5。-+/，

??__121

又?S四邊形A/JCB=SMOB+S=/°+2a（b~“），

請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：門一一二

rCaJo

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中（第22題圖1）

NDAB=90°。

求證：cr+b2-c

證明:連結(jié).

（第22題圖2）

S多邊形ACBE0=-----------------▲-------------------

乂.S多邊形ACBE0=-----------------▲-------------------

:.________▲________

a2+b2=c2<,

22提出問題：

(1)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,H分別在BC,AB±,若AE_LDH于點(diǎn)0,求證:

AE=DH；

類比探究：

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)H,E,G,F分別在AB,BC,CD,DA上，若EF_L

HG于點(diǎn)0,探究線段EF與HG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

綜合運(yùn)用：

(3)在(2)問條件下，HF〃GE,如圖3所示，已知BE=EC=2,E0=2F0,求圖中陰影部

分的面積。

圖1(第23題)圖2圖3

23(1)如圖1,在正方形ABCD中，E是A8上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且。F=8￡.求

證：CE=CF；

(2)如圖2,在正方形ABC。中，E是A8上一點(diǎn)，G是上一點(diǎn)，如果/GCE=45。，請你

利用(1)的結(jié)論證明：GE=BE+GD.

(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：

如圖3,在直角梯形A8CD中，AD//BC(BOAD),NB=90。，AB=BC,E是AB上一

點(diǎn)，且/OCE=45。，8E=4,DE=10,求直角梯形ABC。的面積.

25【問題提出】

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即''S4S”,“AS4”,“A4S",''SSS")和直角三角形全等的判

定方法(即"乩")后，我們繼續(xù)對?“兩個(gè)三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”

的情形進(jìn)行研究。

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在A48C和ADEE中，AC^DF,BC^EF,

NB=NE,然后,對NB進(jìn)行分類，可以分為“N8是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探

究。

【深入探究】

第一種情況：當(dāng)N8為直角時(shí)，ADEF

(1)如圖①，在A48C和△￡)￡/中，AC=OF,BC=E￡N8=NE=9(r,根據(jù),

可以知道RtM)EF。

第二種情況：當(dāng)NB為鈍角時(shí)，ADEF

(2)如圖②，在A4BC和ADEF中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,NE都是

鈍角，求證：AABC^M)EF?

第三種情況：當(dāng)為銳角時(shí)，AA3C和ADER不一定全等

(3)如圖②，在A48C和△￡>￡/中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且NB,NE都是

銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出AOEFAOEQ和A48C不全等。(不寫作法，保留作圖痕

跡)。

c

（4）N8還要滿足什么條件，就可以使得AABC且AOEF,請直接填寫結(jié)論：

在AA8C和中，AC=DF,BC=EF,NB=NE,且ZB,NE都是銳角，若,

則A4BC絲ADEF。

26（2013年江西省）某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過

程：

?操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC中，AB=AC,分另I」以A8和AC為斜邊，向△A8C的外側(cè)作等腰直角三角

形，如圖1所示，其中。F_LA8于點(diǎn)F,EG_LAC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn)，連接MD

和ME,則下列結(jié)論正確的是（填序號即可）

@AF=AG=-AB；?MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對稱圖形；?ZDAB=ZDMB.

2

?數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以A8和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如

圖2所示，M是8c的中點(diǎn)，連接和ME,則M。和ME具有怎樣的數(shù)量和位置

關(guān)系？請給出證明過程；

?類比探索：

在任意△A8C中，仍分別以A8和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，

如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接M。和ME,試判斷的形狀.

答：?

冏1

於3

27（2014?畢節(jié)地區(qū)，第20題5分）如圖，在RtAA8c中，NA8c=90°,48=3,AC=5,點(diǎn)E

3

在BC上，將^ABC沿AE折疊，使點(diǎn)8落在AC邊上的點(diǎn)&處，則8E的長為

28（2014?武漢，第16題3分）如圖，在四邊形ABCD中,AD=4,CD=3,ZABC=ZACB=ZADC=45°,

則BD的長為一血I_.

2014?湘潭，第20題）如圖，將矩形A8C