高一第二學(xué)期期末模擬卷01（范圍）

高一第二學(xué)期期末模擬卷01（范圍：必修第二冊(cè)）題號(hào)一二三四總分得分練習(xí)建議用時(shí)：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【詳解】由，則，則。即在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A2．一個(gè)容量為10的樣本，6，7，8，9，10，13，14，15，17，18，則該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為（

）A．8 B．7.5 C．14.5 D．15【答案】D【詳解】個(gè)數(shù)據(jù)已是從小到大排列，由題意，所以取第8個(gè)數(shù)，即該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為.故選：D.3．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，，則角等于（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而，則，因此，所以.故選：B4．在平行四邊形中，若則的最小值為（

）A． B． C．1 D．【答案】B【詳解】由可得，因，故時(shí)，，即的最小值為.故選：B．5．已知平面，直線(xiàn)，滿(mǎn)足，，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件【答案】D【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，滿(mǎn)足，，若“”則“”成立，故充分性成立；若，則不一定平行，與可能平行或異面，故必要性不成立；即“”是“”的充分不必要條件，故選：D6．一架飛機(jī)從保山云瑞機(jī)場(chǎng)出發(fā)飛往昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)，兩地相距，因雷雨天氣影響，飛機(jī)起飛后沿與原來(lái)飛行方向成角的方向飛行，飛行一段時(shí)間后，再沿與原來(lái)飛行方向成角的方向繼續(xù)飛行至終點(diǎn)，則本架飛機(jī)的飛行路程比原來(lái)的大約多飛了（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．【答案】B【詳解】如圖，由示意圖可知,

，,中，由正弦定理得則所以，故選：7．已知，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，，所以，所以．故選：B．8．依次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)之和為7”，則（

）A．與為對(duì)立事件 B．與為相互獨(dú)立事件C．與為相互獨(dú)立事件 D．與為互斥事件【答案】C【詳解】依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的結(jié)果用有序數(shù)對(duì)表示，其中第一次在前，第二次在后，樣本空間如下：，共36個(gè)樣本點(diǎn)．則事件包括，共6個(gè)，，事件包括，共18個(gè)，，事件包括，共5個(gè)，，事件包括，共6個(gè)，.對(duì)于A，，所以與不為對(duì)立事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件包括，則，又，，所以，即與不相互獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件包括，則，又，，所以，即與相互獨(dú)立，故C正確；對(duì)于D，事件包括，則，即與不為互斥事件，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用列舉法和古典概型的概率公式求得各事件的概率是解決本題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多頂符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，若只有2個(gè)正確選頂，每選對(duì)一個(gè)得3分;若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對(duì)一個(gè)得2分9．某市舉辦了普法知識(shí)競(jìng)賽，從參賽者中隨機(jī)抽取1000人，統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，則（

）

A．直方圖中x的值為0.030 B．估計(jì)該市普法知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為85分C．估計(jì)該市普法知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為95分 D．估計(jì)該市普法知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為88分【答案】AC【詳解】對(duì)于A，由頻率分布直方圖可知，，解得，所以A正確，對(duì)于B，由頻率分布直方圖可知該市普法知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)為分，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由頻率分布直方圖可知該市普法知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為95分，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)榍?組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以中位數(shù)在80到90之間，設(shè)中位數(shù)，則，解得，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知，則（

）A．的外接圓半徑為 B．C． D．為銳角三角形【答案】BC【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以，所以的外接圓半徑為，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，即．因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C，，因?yàn)?，即，所以角是鈍角，所以為鈍角三角形，故D不正確．故選：BC.11．如圖1，在等腰梯形ABCD中，，，E為CD中點(diǎn)，將沿AE折起，使D點(diǎn)到達(dá)P的位置（點(diǎn)P不在平面ABCE內(nèi)），連接PB，PC（如圖2），則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．平面PAE B．C．存在某個(gè)位置，使平面PAE D．PB與平面ABCE所成角的取值范圍為【答案】ABD【詳解】選項(xiàng)A：因?yàn)椋瑸橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：連接，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，又易證為平行四邊形，所以，又為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，故選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C：若平面，則，在直角中，必有，與矛盾，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：在選項(xiàng)B的圖形的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)作，交或延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，由選項(xiàng)B的解析知，平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，都在平面?nèi)，且相交于點(diǎn)，所以平面.所以為直線(xiàn)與平面所成的角，顯然，故D錯(cuò)誤；

故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分.12．某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品.某日三種產(chǎn)品的生產(chǎn)比例如圖所示，且醫(yī)用防護(hù)口罩和醫(yī)用外科口罩共生產(chǎn)了45000個(gè)，則醫(yī)用普通口罩生產(chǎn)的個(gè)數(shù)為.【答案】105000【詳解】因?yàn)槿N產(chǎn)品的總數(shù)為：（個(gè)），所以醫(yī)用普通口罩生產(chǎn)的個(gè)數(shù)（個(gè)）.故答案為：10500013．已知虛數(shù)，其實(shí)部為1，且，則實(shí)數(shù)為．【答案】2【詳解】設(shè)，且.則，，，解得，故答案為：2.14．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為O，圓O的半徑為1，MN為圓O的直徑．若點(diǎn)P在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是．【答案】【詳解】如圖，因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為4，圓O的半徑為1，所以，即，，，所以，所以，即.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共計(jì)77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知向量，向量與向量的夾角為.(1)求的值.(2)若，求實(shí)數(shù)的值.(3)在（2）的條件下，求向量在向量方向上的投影向量的坐標(biāo).【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意得：，..（2），且，即，解得:.（3）在（2）的條件下，，則與向量同向的單位向量，向量在向量方向上的投影為:，向量在向量方向上的投影向量為:.16．如圖，在高為2的正三棱柱中，是棱的中點(diǎn)．(1)求該正三棱柱的體積；(2)求三棱錐的體積；(3)設(shè)為棱的中點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)；(2)；(3)．【詳解】（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椋?，所以?）將側(cè)面繞旋轉(zhuǎn)至與側(cè)面共面，如圖所示．當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，且最小值為．17．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為．(1)求；(2)若，且的周長(zhǎng)為5，設(shè)為邊BC中點(diǎn)，求AD.【答案】(1)(2)【詳解】（1）依題意，，所以，由正弦定理可得，，由余弦定理，，解得，因?yàn)?，所以；?）依題意，，因?yàn)?，解得，因?yàn)椋?，所以?8．已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚(yú)和鯽魚(yú)，為估計(jì)這兩種魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚(yú)共2000條，給每條魚(yú)做上不影響其存活的標(biāo)記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000條魚(yú)，記錄下其中有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目后，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，記錄獲取的數(shù)據(jù)如下：鯉魚(yú)：60，72，72，76，80，80，88，88，92，92；鯽魚(yú)：16，17，19，20，20，20，21，21，23，23．(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算有記號(hào)的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的鯉魚(yú)和鯽魚(yú)的數(shù)量；(2)為了估計(jì)池塘中魚(yú)的總質(zhì)量，現(xiàn)按照（1）中的比例對(duì)100條魚(yú)進(jìn)行稱(chēng)重，根據(jù)稱(chēng)重，魚(yú)的質(zhì)量位于區(qū)間（單位：）上，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成九組：第一組，第二組，…，第九組．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分如圖所示．

①估計(jì)池塘中魚(yú)的質(zhì)量在及以上的條數(shù)；②若第三組魚(yú)的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚(yú)的條數(shù)比第三組多7條，請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；③在②的條件下估計(jì)池塘中魚(yú)的質(zhì)量的眾數(shù)及池塘中魚(yú)的總質(zhì)量．【答案】(1)平均數(shù)分別為80，20，鯉魚(yú)的數(shù)量為16000，鯽魚(yú)的數(shù)量為4000(2)①2400；②答案見(jiàn)解析；③眾數(shù)為2.25，【詳解】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算可知，有記號(hào)的鯉魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)為，有記號(hào)的鯽魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)為，由題意，估計(jì)池塘中魚(yú)的總數(shù)目為，則估計(jì)鯉魚(yú)的數(shù)量為，鯽魚(yú)的數(shù)量為（2）①根據(jù)題意，結(jié)合直方圖可知，池塘中魚(yú)的質(zhì)量在及以上的條數(shù)約為．②設(shè)第二組魚(yú)的條數(shù)為，則第三、四組魚(yú)的條數(shù)分別為，，因?yàn)榈诙M、第三組和第四組的頻率和為，則有，解得．故第二、三、四組的頻率分別為，它們?cè)陬l率分布直方圖中對(duì)應(yīng)的小矩形的高度分別為0.16，0.30，0.44，據(jù)此可將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整（如圖）．

③最高小矩形對(duì)應(yīng)的區(qū)間為，這個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)為2.25．樣本平均數(shù)的近似值為．所以估計(jì)池塘中魚(yú)的質(zhì)量的眾數(shù)為2.25，魚(yú)的總質(zhì)量為19．如圖，在四面體中，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn).

(1)求證：平面平面BDF；(2)若，，.（ⅰ）求二面角的余弦值；（ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的最大值