2025屆陜西省西安市西北工大附中數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆陜西省西安市西北工大附中數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是直線(xiàn)為常數(shù))上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．我市某九年一貫制學(xué)校共有學(xué)生3000人，計(jì)劃一年后初中在校生增加8%，小學(xué)在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設(shè)這所學(xué)校現(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．3．如圖，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，AE⊥BD，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．35° B．40° C．45° D．50°4．如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝7，如果將△BCD沿BD翻折使C點(diǎn)與AB邊上E點(diǎn)重合，那么△AED的周長(zhǎng)是（）A．8 B．9 C．10 D．115．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是6．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長(zhǎng)等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm7．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線(xiàn)段BH的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C．5 D．48．將0.000617用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（）A． B． C． D．9．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．10．以下運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：3x2-6xy+3y2=______．12．分式與的最簡(jiǎn)公分母為_(kāi)______________13．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時(shí)甲、乙兩人相距______km．14．如圖，在中，，，垂足分別為，，，交于點(diǎn)．請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使≌．添加的條件是：____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）15．如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，，則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)__________.16．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于__________．17．若，，則=_______18．的相反數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，于點(diǎn)E（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的長(zhǎng)．20．（6分）計(jì)算：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a?（﹣5a2）（2）（x﹣2y）（x+2y﹣1）+4y221．（6分）如圖，已知AB∥CD，∠A=100°，CB平分∠ACD，求∠ACD、∠ABC的度數(shù)．22．（8分）某服裝店到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)多25元，已知用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價(jià)為130元，B品牌服裝每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總利潤(rùn)不少于1200元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝多少套？23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組24．（8分）某城市為創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城市，需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種類(lèi)型的分類(lèi)垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個(gè)社區(qū)積極響應(yīng)號(hào)并購(gòu)買(mǎi)，具體購(gòu)買(mǎi)的數(shù)和總價(jià)如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價(jià)A1083320B592860Cab2820（1）運(yùn)用本學(xué)期所學(xué)知識(shí)，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)每套分別是多少元？（2）按要求各個(gè)社區(qū)兩種類(lèi)型的垃圾桶都要有，則a＝．25．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點(diǎn)M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．若AD＝3，則BE＝．26．（10分）（1）分解因式：；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由為常數(shù))可知k=-5＜0，故y隨x的增大而減小，由，可得y1，y2，y3的大小關(guān)系．【詳解】解：∵k=-5＜0，∴y隨x的增大而減小，∵，∵，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)定量可以找到兩個(gè)等量關(guān)系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學(xué)在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學(xué)在校增加的人數(shù)=一年后全校學(xué)生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設(shè)這所學(xué)?，F(xiàn)初中在校生x人,小學(xué)在校生y人,則故選A【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程3、C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵BD是△ABC的角平分線(xiàn)，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分線(xiàn)，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】由翻折的性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE，于是可得到AD+DE=7，AE=2，故此可求得△ADE的周長(zhǎng)為1．【詳解】∵由翻折性質(zhì)可知：DC=DE，BC=BE=6，∴AD+DE=AD+DC=AC=7，AE=AB－BE=AB－CB=8－6=2，∴△ADE的周長(zhǎng)=7+2=1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，分析長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長(zhǎng)是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點(diǎn)：1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.垂線(xiàn)；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．7、D【分析】證明△BDH≌△ADC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BDH=∠ADC=90°．∵∠ABC=15°，∴∠BAD=∠ABC=15°，∴AD=BD．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∠DBH+∠C=90°，∴∠DBH=∠CAD．在△BDH和△ADC中，∵，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴AC=BH．∵AC=1，∴BH=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，解答此題的關(guān)鍵是能求出△BDH≌△ADC，難度適中．8、B【分析】把一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.000617=，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n等于原數(shù)左起第一個(gè)不為0的數(shù)前0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)，按此方法即可正確求解.9、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、，計(jì)算正確，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；C、，計(jì)算正確，不符合題意；D、，計(jì)算正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．10、D【分析】由積的乘方運(yùn)算判斷A，由積的乘方運(yùn)算判斷B，由同底數(shù)冪的運(yùn)算判斷C，由積的乘方運(yùn)算判斷D．【詳解】解：故A錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3（x﹣y）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用12、ab1【分析】最簡(jiǎn)公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里，則易得分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡(jiǎn)公分母為ab1，故答案為ab1【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．13、5【解析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.14、AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEF與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，

∴∠BEC=∠AEC=∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，

所以根據(jù)AAS添加AF=CB或EF=EB；

根據(jù)ASA添加AE=CE．

可證△AEF≌△CEB．

故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，D．連接OC，OD．則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)．∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)--最短路線(xiàn)問(wèn)題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)．正確作出圖形，理解△PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長(zhǎng)＝10+8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值．17、1【詳解】解：根據(jù)題意，可得所以?xún)墒较鄿p，得4xy=4，xy=1．考點(diǎn)：完全平方公式18、【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此可得的相反數(shù)是-，故答案為-.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析（2）BD=2【解析】解：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°．∵在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）．（2）∵Rt△ACD≌Rt△AED，CD=1，∴DC=DE=1．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．（1）根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可．（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．20、（1）8a3；（2）x2﹣x+2y【分析】（1）原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）9a5b4÷3a2b4﹣a?（﹣5a2）＝3a3+5a3＝8a3；（2）原式＝（x﹣2y）（x+2y）﹣x+2y+4y2＝x2﹣4y2﹣x+2y+4y2＝x2﹣x+2y．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．21、80、40.【分析】根據(jù)AB∥CD求出∠ACD的度數(shù)，利用CB平分∠ACD得到∠1=∠2=40°，再根據(jù)AB∥CD，即可求出∠ABC的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=∠ACD=40°，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠2=40°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)定理，熟記定理并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.22、（1）A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝16套【分析】（1）首先設(shè)A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x-25)元，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“用2000元購(gòu)進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍．”列出方程，解方程即可；

（2）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌服裝(2a+4)套，根據(jù)“可使總的獲利超過(guò)1200元”可得不等式(130-100)a+(95-75)(2a+4)≥1200，再解不等式即可．【詳解】（1）設(shè)B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為x元種，則A品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為(x+25)元根據(jù)題意得：，

解得：x=75經(jīng)檢驗(yàn)：x=75是原方程的解，x+25=100，答：A、B兩種品牌服裝的進(jìn)價(jià)分別為100元和75元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種品牌服裝a件，則購(gòu)買(mǎi)B種品牌服裝(2a+4)件，根據(jù)題意得：(130-100)a+(95-75)(2a+4)1200，解得：，∴a取最小值是16，答：最少購(gòu)進(jìn)A品牌的服裝16套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的服裝的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，求出進(jìn)價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）（2）【分析】（1）分別化簡(jiǎn)三個(gè)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式；（2）分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集．【詳解】（1）計(jì)算：解：原式（2）解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】（1）題考查二次根式的加減，（2）題考查解不等式組，數(shù)量掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)每套為x元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價(jià)每套為140元，乙型垃圾桶的單價(jià)每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因?yàn)閍、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．25、（1）詳見(jiàn)解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)