2025屆貴陽市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆貴陽市數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．9的平方根是（）A．3 B． C． D．2．下列大學(xué)?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．4．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確5．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．77．下列約分正確的是（）A． B． C． D．8．已知在四邊形ABCD中，，，M，N分別是AD，BC的中點，則線段MN的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2＝a5 B．a(chǎn)6÷（﹣a3）＝﹣a3C．（﹣a2）3＝a6 D．10．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式與的差為1，則的值為____．12．已知一次函數(shù)y=-x+3，當0≤x≤2時，y的最大值是．13．如圖，在長方形中，，在上存在一點，沿直線把折疊，使點恰好落在邊上的點處，若的面積為，那么折疊的的面積為__________.14．若代數(shù)式是一個完全平方式，則常數(shù)的值為__________.15．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=50°，則∠D=______度．16．已知一個三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.17．閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個問題：計算．經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：__________．18．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是______．三、解答題(共66分)19．（10分）為緩解用電緊張，龍泉縣電力公司特制定了新的用電收費標準：每月用電量x（千瓦時）與應(yīng)付電費y（元）的關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當用電量超過50千瓦時時，收費標準是怎樣的？20．（6分）已知的三邊長、、滿足，試判定的形狀.21．（6分）先化簡再求值，其中x=-1．22．（8分）解方程（1）（2）23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一點P（m，n）經(jīng)過上述兩次變換，那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標是______．24．（8分）圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：

；（2）圖2中，當∠D=50度，∠B=40度時，求∠P的度數(shù).（3）圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.25．（10分）甲、乙兩同學(xué)的家與某科技館的距離均為4000m．甲、乙兩人同時從家出發(fā)去科技館，甲同學(xué)先步行800m，然后乘公交車，乙同學(xué)騎自行車．已知乙騎自行車的速度是甲步行速度的4倍，公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍，結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)晚到2.5min．求乙到達科技館時，甲離科技館還有多遠．26．（10分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答．【詳解】解：∵，

∴實數(shù)9的平方根是±3，

故選：B．【點睛】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點在于根據(jù)實際意義求出自變量x的取值范圍．4、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進行計算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯點是忘記考慮分母不為2的限制.5、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．6、A【解析】因為m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．7、C【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．8、B【分析】利用中位線定理作出輔助線，利用三邊關(guān)系可得MN的取值范圍．【詳解】連接BD，過M作MG∥AB，連接NG．∵M是邊AD的中點，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位線，BG=GD，；∵N是BC的中點，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位線，，在△MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，當MN=MG+NG，即MN=1時，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長的取值范圍是1＜MN≤1．故選B．【點睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理及三角形三邊關(guān)系解答．9、B【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、分式的加減運算法則化簡得出答案．【詳解】解：A、，無法合并；B、，正確；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算、同底數(shù)冪的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義：①被開方數(shù)不含有分母，②被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式，逐個判斷即可．【詳解】A、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、，是最簡二次根式，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題考查了最簡二次根式，熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．12、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當x最小時，y最大，∵0≤x≤2，∴當x=0時，y最大=1．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．13、【分析】由三角形面積公式可求BF的長，從而根據(jù)勾股定理可求AF的長，根據(jù)線段的和差可求CF的長，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理可求DE的長，即可求△ADE的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6cm，BC=AD，，∴BF=8cm，在Rt△ABF中，，根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=AF=10cm，DE=EF，∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=2cm，在Rt△EFC中，EF2=EC2+CF2，

∴DE2=（6-DE）2+4，，，故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理．理解折疊前后對應(yīng)線段相等是解決此題的關(guān)鍵．14、±12【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵是一個完全平方式，∴?k＝±12，解得：k＝±12故填：±12.【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、25【詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因為BD，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．16、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.17、【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，然后利用方差的公式計算即可．【詳解】∵，，，，的平均數(shù)為，∴解得故答案為：2【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系數(shù)法可以求得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)用電量為50度時付費25元，用電量100度時付費70元進行計算．【詳解】解：（1）當0≤x≤50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即當0≤x≤50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.5x；當x＞50時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：，解得：，即當x＞50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.9x﹣20；由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝；（2）當用電量超過50度時，收費標準是：＝0.9元/度，答：當用電量超過50度時，收費標準是0.9元/度．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、是直角三角形．【分析】原等式的左邊利用分組分解法分解因式即得a、b、c滿足的關(guān)系式，然后利用勾股定理的逆定理進行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵a、b、c是△ABC的三邊，∴，∴，即，∴∠C=90°，是直角三角形．【點睛】本題考查了多項式的因式分解和勾股定理的逆定理，屬于?？碱}型，熟練掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．21、．【解析】原式．當時，原式22、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；【詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為．【點睛】本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．23、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用關(guān)于軸對稱點的性質(zhì)得出答案；

（2）利用平移規(guī)律，找出對應(yīng)點的位置，順次連接即可.

（3）接利用平移變換的性質(zhì)得出點P2的坐標．【詳解】（1）解：如圖所示：△A1B1C1就是所要求作的圖形、（2）△A2B2C2就是所要求作的圖形；（3）如果AC上有一點P(m,n)經(jīng)過上述兩次變換,那么對應(yīng)A2C2上的點P2的坐標是：故答案為(m?3,?n).【點睛】考查了軸對稱變換以及平移變換，正確找出對應(yīng)點是解題的關(guān)鍵.24、（1）∠A+∠D=∠C+∠B；（2）∠P=45°；（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②整理可得2∠P=∠D+∠B，進而求得∠P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”