2025屆湖南省鳳凰皇倉中學數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

2025屆湖南省鳳凰皇倉中學數(shù)學八年級第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長是，則圖中四個小正方形的面積之和是（）A． B． C． D．不能確定3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm、2cm、4cm B．2cm、6cm、3cmC．8cm、6cm、3cm D．11cm、4cm、6cm4．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是5．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mbB．a(chǎn)2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D．x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+166．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．8．已知，為內(nèi)一定點，上有一點，上有一點，當?shù)闹荛L取最小值時，的度數(shù)是A． B． C． D．9．已知，現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒在兩射線上，從開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第1根小棒，且，若只能擺放9根小棒，則的度數(shù)可以是（）A．6° B．7° C．8° D．9°10．下列運算正確的是（）A．x3+x3=2x6 B．x2·x4=x8C．(x2)3=x6 D．2x-2=11．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞212．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：的結(jié)果是_____．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．15．一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是______．16．分解因式：ab2﹣4ab+4a=．17．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．18．如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）分解因式：；（2）用簡便方法計算：．20．（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（0，﹣2）．（1）求出該函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）判斷點（﹣4，6）是否在該函數(shù)圖象上．21．（8分）如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點是O，現(xiàn)在要建立一所中學C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試利用尺規(guī)找出中學的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，．（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡．23．（10分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點，連接，求出的最小值．24．（10分）如圖所示，在中，，，于點，平分，于點，求的度數(shù)．25．（12分）計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab26．在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；

故選：B．【點睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出最大的正方形的面積，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】∵最大的正方形邊長為∴最大的正方形面積為由勾股定理得，四個小正方形的面積之和正方形E、F的面積之和最大的正方形的面積故答案選A．【點睛】本題考查了正方形面積運算和勾股定理，懂得運用勾股定理來表示正方形的面積間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.【詳解】A.∵2+2=4，∴2cm、2cm、4cm不能組成三角形，故不符合題意；B.∵2+3<6，∴2cm、6cm、3cm不能組成三角形，故不符合題意；C.∵3+6>8，∴8cm、6cm、3cm能組成三角形，故符合題意；D.∵4+6<11，∴11cm、4cm、6cm不能組成三角形，故不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點睛】此題主要考察零指數(shù)冪.5、C【解析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標準是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．6、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．7、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分數(shù)，屬于有理數(shù)；D．是分數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關(guān)鍵.8、C【分析】設(shè)點關(guān)于、對稱點分別為、，當點、在上時，周長為，此時周長最?。鶕?jù)軸對稱的性質(zhì)，可求出的度數(shù)．【詳解】分別作點關(guān)于、的對稱點、，連接、、，交、于點、，連接、，此時周長的最小值等于．由軸對稱性質(zhì)可得，，，，，，又，，．故選：．【點睛】此題考查軸對稱作圖，最短路徑問題，將三角形周長最小轉(zhuǎn)化為最短路徑問題，根據(jù)軸對稱作圖是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠A2A1A3=2θ，∠A3A2A4=3θ，……，以此類推，可得擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，由于只能放9根，則且，求得的取值范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴∠AA2A1=∠BAC=θ，∴∠A2A1A3=2θ，同理可得∠A3A2A4=3θ，……以此類推，擺放第9根小棒后，∠A9A8A10=9θ，，∵只能放9根，∴即，解得，故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊對等角，以及三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角之和，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項即得答案．【詳解】解：A、x3+x3=2x3≠2x6，所以本選項運算錯誤；B、，所以本選項運算錯誤；C、(x2)3=x6，所以本選項運算正確；D、2x－2=，所以本選項運算錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負整數(shù)指數(shù)冪等運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．12、A【分析】給圖中各角標上序號，由同位角相等和鄰補角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】原式=，故答案為.14、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點：自變量的取值范圍．15、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出x的值，然后利用方差的公式計算即可．【詳解】∵，，，，的平均數(shù)為，∴解得故答案為：2【點睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵．16、a（b﹣1）1．【解析】ab1﹣4ab+4a=a（b1﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣1）1．﹣﹣（完全平方公式）故答案為a（b﹣1）1．17、88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進行計算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.18、1【解析】根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1．【分析】（1）先用完全平方公式展開，整理后再用完全平方公式進行因式分解即可；（2）把化成的形式，再運用平方差公式計算即可．【詳解】（1）===；（2）===1．【點睛】此題主要考查了因式分解－公式法以及平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（，0）；（2）點（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y＝0，即可求得與x軸的交點坐標；（2）將x＝﹣4代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)該函數(shù)解析式為y＝kx+b，把點（2，1）和（0，﹣2）代入解析式得2k+b＝1，b＝﹣2，解得k＝，b＝﹣2，∴該函數(shù)解析式為y＝x﹣2，令y＝0，則x﹣2＝0，解得x＝，∴該函數(shù)圖象與x軸的交點為（，0）；（2）當x＝﹣4時，y＝×（﹣4）﹣2＝﹣8≠6，∴點（﹣4，6）不在該函數(shù)圖象上．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、作圖見解析.【分析】先連接MN，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段MN的垂直平分線DE，再作出∠AOB的平分線OF，DE與OF相交于C點，則點C即為所求．【詳解】點C為線段MN的垂直平分線與∠AOB的平分線的交點，則點C到點M、N的距離相等，到AO、BO的距離也相等，作圖如下：．【點睛】此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟練地應(yīng)用角平分線的作法以及線段垂直平分線作法是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作三點關(guān)于軸對稱的點，連接三點即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，通過面積公式計算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點關(guān)于直線的對稱點，連接即得．【詳解】（1）作圖如下：由點的對稱性，作出對稱的頂點，連接的所求作圖形；（2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點D，則點D為AC中點，由等腰三角形性質(zhì)，三線合一可知，連接即為的平分線．【點睛】考查了對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值．（3）首先以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，然后延長A′B，過點C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，延長A′B，過點C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.24、【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，再利用角平分線定義計算，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算，進而計算出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算．【詳解】∵在中，，∴∵平分∴∵于點∴∴在中，∴∵于點∴【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和為及直角三角形兩銳角互余，將未知角轉(zhuǎn)化為已知角并向要求解的角靠攏是解題關(guān)鍵．25、（1）5；（2）2．【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、冪的運算、零指數(shù)冪、絕對值運算計算出各部分，再進行加減運算即可；（2）先利用完全平方公式計算小括號，再合并同類項，最后根據(jù)整式的除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．26、（1）①45；②當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=