2025屆湖北省武漢市硚口區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖北省武漢市硚口區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A． B． C．+＝ D．＝42．據(jù)益陽氣象部門記載，2018年6月30日益陽市最高氣溫是33℃，最低氣溫是24℃，則當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是（）A． B． C． D．3．下列命題，是真命題的是（）A．三角形的外角和為B．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．D．垂直于同一直線的兩直線互相垂直．4．下列表情中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．6．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－18．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．9．如圖，有下列四種結(jié)論：①AB＝AD；②∠B＝∠D；③∠BAC＝∠DAC；④BC＝DC．以其中的2個(gè)結(jié)論作為依據(jù)不能判定△ABC≌△ADC的是()A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．下列交通標(biāo)志圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．下列命題中，是假命題的是（）A．如果一個(gè)等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的周長為7B．等腰三角形的高、角平分線和中線一定重合C．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等D．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等12．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個(gè)三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．14．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為_____．15．關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是_________.16．如圖，長方形兩邊長，兩頂點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值是__________.17．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、2、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=________．18．如圖，已知，若以“SAS”為依據(jù)判定≌，還需添加的一個(gè)直接條件是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：，，求的值20．（8分）已知為等邊三角形，在的延長線上，為線段上的一點(diǎn)，．（1）如圖，求證：；（2）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的等腰三角形．21．（8分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達(dá)到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A級，將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_______人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績；22．（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下：設(shè).現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動(dòng)一、如圖甲所示，從點(diǎn)開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直（為第1根小棒）數(shù)學(xué)思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設(shè)，求的度數(shù)；活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．?dāng)?shù)學(xué)思考：（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．23．（10分）閱讀理解：我們把稱為二階行列式，其運(yùn)算法則為，如：，解不等式，請把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（10分）如圖，中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒.（1）出發(fā)2秒后，求的周長.（2）問為何值時(shí)，為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長分成的兩部分？25．（12分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（3﹣π）0+（）﹣1．26．如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植．如果∠C=90°，∠B=30°．（1）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則和性質(zhì)逐一判斷可得答案．【詳解】A．，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D．＝4，正確，此選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，二次根式的化簡，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)題意和不等式的定義，列不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：當(dāng)天益陽市氣溫（℃）的變化范圍是故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì),平行與垂直的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解:A.三角形的外角和為,故錯(cuò)誤;B.三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,所以它大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角,故正確;C.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,故錯(cuò)誤;D.垂直于同一直線的兩直線互相平行,故錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題通過判斷命題的真假考查了幾何基本圖形的性質(zhì)定理,理解掌握相關(guān)性質(zhì)是解答關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．5、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯(cuò)誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時(shí)減去同一個(gè)非0的a，分式的值改變，故D錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.7、A【解析】，由①得，x<1，由②得，x>a，∵此不等式組無解，∴a?1.故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了已知不等式的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)做已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了.8、D【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】A.是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故B錯(cuò)誤；C、是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、是無理數(shù)，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．9、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A、由AB=AD，∠B=∠D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)與題意相符；B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)與題意不符；C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)與題意不符；D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)與題意不符；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對稱軸不一致，所以不是軸對稱圖形；B為軸對稱圖形，對稱軸為過長方形兩寬中點(diǎn)的直線；C外圈的正方形是軸對稱圖形，但是內(nèi)部圖案不是軸對稱圖形，所以也不是；D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對稱圖象，而是中心對稱圖形，所以也不是軸對稱圖形.故選B.11、B【分析】根據(jù)等腰三角形及等邊三角形的性質(zhì)即可一一判斷.【詳解】A、正確．一個(gè)等腰三角形有兩邊長分別是1，3，那么三角形的邊長為1，3，3周長為7；B、等腰三角形底邊上的高，中線和頂角的平分線重合，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確．兩個(gè)全等三角形的面積一定相等；D、正確．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形一定全等；故選B．12、C【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式：，得出截后的是幾邊形，分以下三種情況進(jìn)行討論：(1)不經(jīng)過頂點(diǎn)，(2)經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)，(3)經(jīng)過2個(gè)頂點(diǎn)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)截后的多邊形為邊形解得：(1)頂點(diǎn)剪，則比原來邊數(shù)多1(2)過一個(gè)頂點(diǎn)剪，則和原來的邊數(shù)相同(3)過兩個(gè)頂點(diǎn)剪，則比原來的邊數(shù)少1則原多邊形的邊數(shù)為6或7或8故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，正確的掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.14、3【分析】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出小正方形的邊長.【詳解】由題意可知：中間小正方形的邊長為：a－b，∵每一個(gè)直角三角形的面積為：ab＝×8＝4，∴4×ab＋(a－b)2＝25，∴(a?b)2＝25－16＝9，∴a－b＝3，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.15、【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負(fù)數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負(fù)數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于求出x的值再進(jìn)行分析16、【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長，即可得出答案．【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，∵AB=4∴AE=2∵四邊形ABCD為矩形∴∠DAE=90°∵AD=2，AE=2∴DE=∵在Rt△AOB中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，∴OE=AB=2又∵OD≤OE+DE∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值=OE+DE=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、11【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出x和y即可.【詳解】解：∵這兩個(gè)三角形全等∴x=6，y=5∴x+y=11故答案為11.【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.18、AB=BC【解析】利用公共邊BD以及∠ABD=∠CBD，依據(jù)兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可得到需要的條件．【詳解】如圖，∵在△ABD與△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB時(shí)，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案為AB=CB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．三、解答題（共78分）19、1【分析】先把x和y化簡，再把根據(jù)完全平方公式變形，然后代入計(jì)算即可．【詳解】∵=，=，∴=(x-y)2=(-)2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了分母有理化，完全平方公式，把x和y化簡是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2），，，．【分析】（1）延長至點(diǎn)，使，連接，利用(SAS)證得，得到，證得也是等邊三角形，利用等量代換即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的概念即可解答．【詳解】（1）延長至點(diǎn)，使，連接，∵，∴，∵，，∴，∴(SAS)，∴，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，（2）由已知：為等邊三角形，以及，∴，是等腰三角形；∵為等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，，，，∴，，∴，∴是等腰三角形，綜上，，，，是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．21、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個(gè)班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；

（2）班級人數(shù)乘以C等級對應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達(dá)到A級，且A等級人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，

∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，

∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，

則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優(yōu)秀率為×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，

∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；

【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了對平均數(shù)、方差的認(rèn)識．22、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，即可得到答案；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據(jù)題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直即可，∴小棒能無限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關(guān)鍵．23、，數(shù)軸見解析.【分析】根據(jù)題中所給的運(yùn)算法則把所求的不等式的左邊的行列式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后再利用解不等式的方法進(jìn)行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】∵，∴不等式可轉(zhuǎn)化為：，∴4x-6+2x>2x-3，∴，解得：，在數(shù)軸上表示解集如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集等，弄清新的運(yùn)算法則，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及在數(shù)軸表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）cm；（2）當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時(shí)，為等腰三角形；（3）或或秒【分析】（1）根據(jù)速度為每秒1cm，求出出發(fā)2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長；（2）分點(diǎn)P在邊AC上和點(diǎn)P在邊AB上兩種情況求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)在上，在上；②當(dāng)點(diǎn)在上，在上；③當(dāng)點(diǎn)在上，在上.【詳解】解：（1）如圖1，由，，，∴，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，∴出發(fā)2秒后，則，∴AP=2，∵，∴，∴的周長為：.（2）①如圖2，若在邊上時(shí)，，此時(shí)用的時(shí)間為，為等腰三角形；②2若在邊上時(shí)，有三種情況：（?。┤鐖D3，若使，此時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程為，所以用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅱ）如圖4，若，作于點(diǎn)，∵，∴CD=，在中，，所以，所以運(yùn)動(dòng)的路程為，則用的時(shí)間為，為等腰三角形；（ⅲ）如圖5，若，此時(shí)應(yīng)該為斜邊的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的路程為，則所用的時(shí)間為，為等腰三角形；綜上所述，當(dāng)為、、