2025屆江蘇省如東縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省如東縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，于，于，則三個結(jié)論①；②；③中，（）A．全部正確 B．僅①和②正確 C．僅①正確 D．僅①和③正確2．若點，在直線上，且，則該直線經(jīng)過象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四3．如圖,對一個正方形進行了分割,通過面積恒等,能夠驗證下列哪個等式（）A． B．C． D．4．點(2，-3)關(guān)于y軸的對稱點是()A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（）A． B． C． D．26．下列說法錯誤的是（）A．0.350是精確到0.001的近似數(shù)B．3.80萬是精確到百位的近似數(shù)C．近似數(shù)26.9與26.90表示的意義相同D．近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是7．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，則BE=（）A．1cm B．0.8cm C．4.2cm D．1.5cm9．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS10．某校舉行運動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同．設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，，于，于，且，則________．12．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最?。畡t點P的坐標是．13．計算的結(jié)果等于_____________．14．如圖，，，則__________°.15．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．16．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．17．因式分解x-4x3=_________．18．如圖，在四邊形中，，，，，點是的中點.則______．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法．運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項式進行因式分解；（3）求證：，取任何實數(shù)時，多項式的值總為正數(shù)．20．（6分）如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.21．（6分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．22．（8分）八年級為籌備紅色研學(xué)旅行活動，王老師開車前往距學(xué)校180的研學(xué)訓(xùn)練營地考察，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達研學(xué)訓(xùn)練營地．求王老師前一小時行駛速度．23．（8分）列方程解應(yīng)用題：為了提升閱讀速度，某中學(xué)開設(shè)了“高效閱讀”課．小敏經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)比原來的2倍還多300字，現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同．求小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)．24．（8分）如圖，在中，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設(shè)運動時間為秒（）．（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若點恰好運動到的垂直平分線上時，求的值．25．（10分）在等邊△ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC．(1)當(dāng)點E為AB中點時，如圖①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點E為AB上任意一點時，如圖②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EF∥BC，交AC于點F）(3)在等邊△ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.26．（10分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，若AB=AC+CD．那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因為AD是∠BAC的平分線，可得△ABD≌△AED,進一步分析就可以得到∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系.(1)判定△ABD與△AED全等的依據(jù)是______________(SSS,SAS,ASA,AAS從其中選擇一個);(2)∠ACB與∠ABC的數(shù)量關(guān)系為:___________________

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】只要證明，推出，①正確；，由，推出，推出，可得，②正確；不能判斷，③錯誤．【詳解】在和中∴∴，，①正確∵∴∴∴，②正確在△BRP與△QSP中，只能得到，，不能判斷三角形全等，因此只有①②正確故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)兩個點的橫坐標、縱坐標的大小關(guān)系，得出y隨x的增大而減小，進而得出k的取值范圍，再根據(jù)k、b的符號，確定圖象所過的象限即可．【詳解】解：∵a＜a+1，且y1＞y2，

∴y隨x的增大而減小，

因此k＜0，

當(dāng)k＜0，b=2＞0時，一次函數(shù)的圖象過一、二、四象限，

故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是正確解答的前提．3、C【分析】觀察圖形的面積，從整體看怎么表示，再從分部分來看怎么表示，兩者相等，即可得答案．【詳解】解：由圖可知：正方形面積=兩個正方形面積+兩個長方形的面積故選：C．【點睛】本題考查了乘法公式的幾何背景，明確幾何圖形面積的表達方式，熟練掌握相關(guān)乘法公式，是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得所求點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關(guān)于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–2，縱坐標為–3，∴點A（2，–3）關(guān)于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關(guān)于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關(guān)于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．5、C【分析】根據(jù)勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-2，點B表示的數(shù)是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數(shù)為：，故選C.【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的實數(shù)與勾股定理，根據(jù)勾股定理，求出AC的長，是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各項進行判斷選擇即可.【詳解】A.0.350是精確到0.001的近似數(shù)，正確；B.3.80萬是精確到百位的近似數(shù)，正確；C.近似數(shù)26.9精確到十分位，26.90精確到百分位，表示的意義不相同，所以錯誤；D.近似數(shù)2.20是由數(shù)四會五入得到的，那么數(shù)的取值范圍是，正確；綜上，選C.【點睛】本題考查了近似數(shù)，精確到第幾位是精確度常用的表示形式，熟知此知識點是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】軸對稱圖形的定義：圖形沿某一條直線折疊后，直線兩旁的部分重合，則這個圖形是軸對稱圖形；根據(jù)軸對稱圖形定義，逐個判斷，即可得到答案．【詳解】四個選項中，A是軸對稱圖形，其他三個不是軸對稱圖形；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成求解．8、B【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BCE=∠CAD，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE=2.5cm，BE=CD，∵CD=CE?DE=2.5?1.7=0.8cm，∴BE=0.8cm.故選B.9、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據(jù)作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．10、B【解析】試題分析：設(shè)每個筆記本的價格為x元，根據(jù)“用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可．考點：由實際問題抽象出分式方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出OC平分∠AOB，即可求出答案．【詳解】∵CD⊥OA于D，CE⊥OB，CD＝CE，∴OC平分∠AOB，∵∠AOB＝50°，∴∠DOC＝∠AOB＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了角平分線的判定，注意：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．12、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關(guān)于x軸的對稱點B′(4，﹣2)，設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關(guān)系式為y=﹣x+2，當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】解：原式=3﹣1=1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟記平方差公式是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．15、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．16、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.17、．【分析】先提取公因式，然后再用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查綜合提公因式和公式法進行因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)正確計算是本題的解題關(guān)鍵．18、【分析】延長BC

到E

使BE＝AD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，答案即可解得．【詳解】解：延長BC

到E，

使BE＝AD，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵，，

∴C是BE的中點，

∵M是BD的中點，

∴

又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，利用配方法進行解答，即可得到答案；（2）根據(jù)題意，根據(jù)材料的方法進行解答，即可得到答案；（3）利用配方法把代數(shù)式進行化簡，然后由完全平方的非負性，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：（1）=；（2）；（3）證明：；∵，，∴的值總是正數(shù)．即的值總是正數(shù)．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，配方法的應(yīng)用，以及非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由直角三角形性質(zhì)，得到，利用AAS證明，即可得到結(jié)論；（2）由（1）可知，，點E是BC中點，即可得到，即可得到答案.【詳解】解：（1）證明：∵，，∴，，∴.∵，∴∴.（2）由，得，∵是的中點，∴.∵，，∴，∴；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及線段中點，解題的關(guān)鍵是正確找到證明三角形全等的條件，從而進行解答.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．22、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時【分析】設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據(jù)題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設(shè)王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、小敏原來每分鐘閱讀500個字．【分析】設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，則小敏現(xiàn)在每分鐘閱讀的字數(shù)是（2x+300）字，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)小敏原來每分鐘閱讀的字數(shù)是x字，可得：=，解得：x=500，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：小敏原來每分鐘閱讀500個字．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)在讀9100字的文章與原來讀3500字的文章所用的時間相同列出方程是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）的值為或【分析】(1)分別以AB為圓心,大于AB為半徑作弧,連接兩戶的交點即為線段AB的垂直平分線,(2)勾股定理求出AC的長,當(dāng)P在AC上時,利用勾股定理解題,當(dāng)P在AB上時,利用解題.【詳解】解：（1）分別以AB為圓心,大于AB為半徑作弧,連接兩戶的交點即為線段AB的垂直平分線,有作圖痕跡；（2）如圖，在中，由勾股定理得，①當(dāng)P在AC上時,，∴，，，在中，由勾股定理得：即：解得：；②當(dāng)P在AB上時,，即：，∴∴的值為或.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖--垂直平分線,勾股定理的實際應(yīng)用,會根據(jù)P的運動進行分類討論,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.25、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）過E作EF∥BC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1．【詳解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等邊三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵點E為AB中點∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)過點E作EF∥BC，交AC于點F∵△ABC是等邊三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中∴△EFC≌△DBE∴EF=DB