云南省蒙自市2025屆數(shù)學八上期末達標測試試題含解析

云南省蒙自市2025屆數(shù)學八上期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算中，結果是a5的是（）A．a2?a3 B．a10a2 C．(a2)3 D．(-a)52．如圖，在中，，是延長線上一點，是延長線上一點，是延長線上一點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．下列代數(shù)式中，分式有______個，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結論：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC④BA+BC=2BF其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④6．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內角B．同旁內角互補，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量7．若一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是（）．A．1 B．2 C．3 D．78．已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為（）A．10 B．2.4 C．4.8 D．149．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是()A．(-2，0) B．(，0) C．(0，2) D．(0，1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．若多項式是一個完全平方式，則m的值為______．12．如圖，直線l∥m，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，則∠1+∠2的度數(shù)為_____．13．9的平方根是________；的立方根是__________．14．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________15．要使分式有意義，則x的取值范圍為_____．16．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D，AD=3，則BC=________．17．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．18．如圖，在數(shù)軸上，點A、B表示的數(shù)分別為0、2，BC⊥AB于點B，且BC=1，連接AC，在AC上截取CD=BC，以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點E，則點E表示的實數(shù)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某中學校園內有一塊長為米，寬為米的長方形地塊．學校計劃在中間留一塊邊長為米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，求綠化的面積．20．（6分）如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上(1)直接寫出坐標：A__________，B__________(2)畫出△ABC關于y軸的對稱的△DEC（點D與點A對應）(3)用無刻度的直尺，運用全等的知識作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）21．（6分）材料：數(shù)學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數(shù)學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數(shù)、，都存在，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數(shù)、的和一定存在著一個最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數(shù)式有最小值，并求出這個最小值.22．（8分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中，．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限，點在第四象限，點在軸的正半軸上．且，，的長分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點和點的坐標；（2）點是線段上的一個動點（點不與點，重合），過點的直線與軸平行，直線交邊或邊于點，交邊或邊于點．設點的橫坐標為，線段的長度為．已知時，直線恰好過點．①當時，求關于的函數(shù)關系式；②當時，求點的橫坐標的值．24．（8分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．25．（10分）某校為了了解學生對語文、數(shù)學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數(shù)和頻率統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖：科目頻數(shù)頻率語文0.5數(shù)學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數(shù)；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數(shù)，并發(fā)表你的看法.26．（10分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、及乘方的意義逐項計算即可．【詳解】A.a2?a3=a5，故正確；B.a10a2=a8，故不正確；C.(a2)3=a6，故不正確；D.(-a)5=-a5，故不正確；故選A．【點睛】本題考查了冪的運算，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等和三角形的內角和解答即可．【詳解】解：∵∠DAC=131°，∠DAC+∠CAB=180°，

∴∠CAB=49°，

∵AC=BC，

∴∠CBA=49°，∠ACB=180°-49°-49°=82°，

∴∠ECF=180°-∠ACB=180°-82°=98°，

故選：C．【點睛】此題考查等腰三角形的性質和三角形內角和，關鍵是根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和解答．3、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個，

故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內容是解題的關鍵，注意：分式的分母中含有字母．4、B【分析】根據(jù)平行線的性質可得，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵，∴，∵平分，∴，故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，以及角平分線的定義，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．5、D【分析】易證，可得，AD=EC可得①②正確；再根據(jù)角平分線的性質可求得，即③正確，根據(jù)③可判斷④正確；【詳解】∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBD中，BD=BC，∠ABD=∠CDB，BE=BA，∴△(SAS)，故①正確；∵BD平分∠ABC，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正確；∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE是等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，故③正確；作EG⊥BC，垂足為G，如圖所示：∵E是BD上的點，∴EF=EG，在△BEG和△BEF中∴△BEG≌△BEF，∴BG=BF，在△CEG和△AFE中∴△CEG≌△AFE，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形對應邊、對應角相等的性質，本題中熟練求證三角形全等和熟練運用全等三角形對應邊、對應角相等的性質是解題的關鍵；6、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結果．【詳解】解：在三角形內角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內角互補，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【點睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點是解題的關鍵．7、C【分析】利用三角形的三邊關系定理求出第三邊長的取值范圍，由此即可得．【詳解】設第三邊長為，由三角形的三邊關系定理得：，即，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系定理的應用，熟記三角形的三邊關系定理是解題關鍵．8、C【分析】設斜邊上的高為h，再根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設斜邊上的高為h，

∵直角三角形的兩條直角邊為6cm，8cm，

∴斜邊的長(cm)，則直角三角形的面積為×6×8=×10h，∴h=4.8，

∴這個直角三角形斜邊上的高為4.8，

故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的運用，正確利用三角形面積得出其高的長是解題關鍵．9、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據(jù)關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．10、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案．【詳解】令x=0，代入得：，∴一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是：(0，1)．故選D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點坐標，掌握直線與y軸的交點坐標的特征，是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、±1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【點睛】考查了完全平方式，解題的關鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)．12、45°．【分析】首先過點B作BD∥l，由直線l∥m，可得BD∥l∥m，由兩直線平行，內錯角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出結論．【詳解】解：過點B作BD∥l，∵直線l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案為：45°．【點睛】此題考查了平行線的性質．解題時注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．13、【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.14、1【分析】根據(jù)題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．15、x≠﹣2【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0，解這個不等式即可求出答案．【詳解】由題意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案為x≠﹣2.【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解分式有意義的條件：分母不為0.16、9【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再利用相似即可求解.【詳解】∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠C=30°，又∵AD⊥AC，AD=3∴∠DAC=90°，CD=6勾股定理得AC=AB=3，由圖可知△ABD∽△BCA，∴BC=9【點睛】本題考查了勾股定理和相似三角形，屬于簡單題．證明相似是解題關鍵.17、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【點睛】本題考查角的度數(shù)問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．18、【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC==，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD=-1，∴AE=-1，∴點E表示的實數(shù)是-1.三、解答題(共66分)19、（1）平方米；（2）54平方米．【分析】（1）綠化的面積=長方形的面積－邊長為米的正方形的面積，據(jù)此列式計算即可；（2）把a、b的值代入（1）題中的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：（1）平方米；（2）當時，．所以綠化的面積為54平方米．【點睛】本題主要考查了整式乘法的應用，正確列式、熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；（2）根據(jù)軸對稱找出A、B的對稱點，連接對稱點即可；（3）作△ABC關于AC對稱的△AMC，連接BM，與AC交于F，則BF即為AC邊上的高.【詳解】（1）A點坐標為（-3,3），B點坐標為（-4，-2）；（2）如圖所示，A關于y軸的對稱點為D（3,3），B關于y軸的對稱點為F（4，-2），△DEC即為所求;（3）如圖所示，BF即為所求.【點睛】本題考查直角坐標系，掌握坐標系內對稱點的求法是關鍵.21、（1），2；（2）；（3）當時，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)椋倮瞄喿x材料介紹的方法，即可得到結論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當x時，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當x時，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當且僅當時，取最小值，∴當，即時，有最小值．∵x故當時，代數(shù)式的最小值為1．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形應用，解答本題的關鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．22、（1）4；（2），4【分析】(1)利用負數(shù)的絕對值是正數(shù)，任何一個數(shù)的零指數(shù)冪等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的運算即可求出答案；(2)利用多項式乘以多項式將括號里的展開后再合并同類項，最后利用多項式除以單項式化簡，將具體的值代入即可．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．當，時原式．【點睛】本題主要考查的是實數(shù)的混合運算以及整式的乘除，掌握正確的運算方法是解題的關鍵．23、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當時，；（3）滿足條件的P的坐標為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長度，得到B點坐標，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點A的坐標；（2）①根據(jù)坐標系中兩點之間的距離，QR的長度為點Q與點R縱坐標之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達出點R坐標，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點Q坐標，表達m即可；②根據(jù)直線l的運動時間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長度為點Q與點R縱坐標之差表達出m的函數(shù)解析式，當時，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點A作AM⊥OB，交OB于點M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點B的坐標為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點A的坐標為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點Q（t，t）如下圖，過點C作CD⊥OB于點D，∵時，直線恰好過點，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點C（4，-3）設直線OC解析式為y=kx，將點C代入得-3=4k，∴，∴，∴點R（t，）∴故當時，②設AB解析式為將A（3，3）與點B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的