2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學數學八上期末經典模擬試題含解析

2025屆浙江省杭州市蕭山區(qū)北干初級中學數學八上期末經典模擬試題擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°,則其頂角為（）A．45° B．135° C．45°或67.5° D．45°或135°2．折疊長方形的一邊，使點落在邊的點處，若，求的長為（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x應滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=14．以下列各組線段為邊作三角形，不能構成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．9，40，415．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°6．某班50名同學的數學成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數據的眾數和平均數分別是（）A．90，85 B．30，85C．30，90 D．40，827．如圖，中，為線段AB的垂直平分線，交于點E，交于D，連接，若，則的長為()A．6 B．3 C．4 D．28．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍9．把分式中的x、y的值同時擴大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．擴大為原來的10倍 D．擴大為原來的100倍10．如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其頂角為________．13．若，，…，…．則…________．14．已知可以被10到20之間某兩個整數整除，則這兩個數是___________．15．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數為______________．16．若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為_____．17．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．18．計算的結果是__________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數解寫出來．20．（6分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對內角的平分線重合，那么這個三角形是等腰三角形．請自己畫圖，寫出已知、求證，并對命題進行證明．已知：如圖，求證：證明：21．（6分）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，操作示例我們可以取直角梯形ABCD的一腰CD的中點P，過點P作PE∥AB，裁掉△PEC，并將△PEC拼接到△PFD的位置，構成新的圖形（如圖2）．思考發(fā)現小明在操作后發(fā)現，該剪拼方法就是先將△PEC繞點P逆時針旋轉180°到△PFD的位置，易知PE與PF在同一條直線上．又因為在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，則∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一條直線上，那么構成的新圖形是一個四邊形，進而根據平行四邊形的判定方法，可以判斷出四邊形ABEF是一個平行四邊形，而且還是一個特殊的平行四邊形——矩形．1.圖2中，矩形ABEF的面積是；（用含a，b，c的式子表示）2.類比圖2的剪拼方法，請你就圖3(其中AD∥BC)和圖4（其中AB∥DC）的兩種情形分別畫出剪拼成一個平行四邊形的示意圖．3.小明通過探究后發(fā)現：在一個四邊形中，只要有一組對邊平行，就可以剪拼成平行四邊形．如圖5的多邊形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一樣沿一條直線進行剪切，拼成一個平行四邊形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖并作必要的文字說明；若不能，簡要說明理由．22．（8分）現要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．23．（8分）（1）解方程：．（2）計算：．24．（8分）象山紅美人柑橘是我省農科院研制的優(yōu)質品種，寧波市某種植基地2017年種植“象山紅美人”100畝，到2019年“象山紅美人”的種植面積達到196畝．（1）求該基地這兩年“象山紅美人”種植面積的平均增長率；（2）市場調查發(fā)現，當“象山紅美人”的售價為45元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“象山紅美人”的平均成本價為33元/千克，若使銷售“象山紅美人”每天獲利3150元，則售價應降低多少元？25．（10分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當天，甲乙兩輛巴士同時從香港國際機場附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時？26．（10分）如圖，Rt△ABC的頂點都在正方形網格的格點上，且直角頂點A的坐標是（﹣2，3），請根據條件建立直角坐標系，并寫出點B，C的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=45°，∴∠A=45°，即頂角的度數為45°.②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=45°，∴∠BAD=45°，∴∠BAC=135°.故選：D.2、A【分析】在Rt△ABF中，根據勾股定理求出BF的值，進而得出FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據勾股定理即可求出EC的長.【詳解】設EC的長為xcm，∴DE=（8-x）cm．∵△ADE折疊后的圖形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根據勾股定理，得AB2+BF2=AF2，∴82+BF2=102，∴BF=6cm．∴FC=BC-BF=10-6=4cm．在Rt△EFC中，根據勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，∴42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化簡，得16x=1．∴x=2．故EC的長為2cm．故答案為：A．【點睛】本題考查了圖形的翻折的知識，翻折中較復雜的計算，需找到翻折后相應的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．3、D【分析】將分式方程轉換成整式方程，一定要注意分母不為0【詳解】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D【點睛】求解分式方程是本題的考點，解分式方程時應注意分母不為04、A【解析】根據勾股定理逆定理依次計算即可得到答案.【詳解】A.，故不能構成直角三角形；B.，能構成直角三角形；C.，能構成直角三角形；D.，能構成直角三角形；故選：A.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，熟記定理并正確計算是解題的關鍵.5、C【解析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．6、A【分析】數據中出現次數最多的數據是90，即可得到眾數，根據加權平均數公式計算平均數.【詳解】出現最多的數據是90，故眾數是90；數據的平均數為，故選：A.【點睛】此題考查眾數、平均數，掌握眾數、平均數的確定方法即可正確解答問題.7、B【分析】利用垂直平分線的性質得到AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，再根據∠C=90°得到∠CBD=30°，從而根據30°所對的直角邊是斜邊的一半得到結果.【詳解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD=6，∠A=∠ABD=30°，∵∠C=90°，∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=30°，∴CD=BD=3，故選B.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，含30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握含30°角的直角三角形的性質，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．8、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關鍵．9、C【分析】根據分式的性質即可計算判斷.【詳解】x、y的值同時擴大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴大為原來的10倍，選C.【點睛】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是根據題意進行變形.10、A【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質得到三角形全等，進而得到更多結論，然后運用排除法，對各個結論進行驗證從而確定最后的答案．【詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【點睛】考查等邊三角形的性質及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】根據角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【詳解】根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點睛】本題考查的知識點是基本作圖，解題關鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．12、135°或45°【分析】根據題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當等腰三角形是銳角三角形時，根據題意，∠ABM=45°，又∵BM是AC邊上的高，∴∠AMB=90°，∴∠A=90°-45°=45°，②如圖2，當等腰三角形是鈍角三角形時，根據題意，∠DEN=45°，∵EN是DF邊上的高∴∠N=90°，∴∠EDN=90°-45°=45°，∴∠EDF=180°-45°=135°故頂角為：135°或45°．【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據數形結合的思想求出答案．13、【分析】先根據新定義的運算法則進行，然后利用即可求解．【詳解】解：由題意可知：原式=故答案為：．【點睛】此題主要考查新定義的運算法則，熟練掌握是解題關鍵．14、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據可以被10到20之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為15和1．【詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數整除．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是利用平方差公式分解因式.15、；【分析】根據方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數.【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．16、11cm或7.5cm【解析】試題解析：：①11cm是腰長時，腰長為11cm，②11cm是底邊時，腰長=（26-11）=7.5cm，所以，腰長是11cm或7.5cm．17、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【點睛】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.18、【解析】直接利用多項式除以單項式的法則即可求出結果，在計算的時候注意符合的問題.【詳解】利用多項式除以單項式的法則,即原式==【點睛】本題考查多項式除以單項式運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據實數的性質即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個不等式組的解集是：這個不等式組的整數解是：0、1【點睛】此題主要考查實數的運算及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知實數的性質及不等式的求解方法.20、見解析【分析】由角平分線的性質得出DE=DF，證明Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），得出∠B=∠C，即可得出結論．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD平分∠BAC；求證：AB=AC．證明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如圖所示：則∠BED=∠CFD=90°，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定定理，證明三角形全等是解題的關鍵．21、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）矩形ABEF的面積實際是原直角梯形的面積=（上底+下底）×高÷2；

（2）由圖可以看出AD∥BC，那么仿照圖2可找到點CD中點，過中點作AB的平行線即可得到平行四邊形；同法過AD中點作BC的平行線作出圖3中的平行四邊形．（3）過點B作VZ∥AE，證得△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT即可得解.【詳解】解：（1）根據梯形的面積公式，直接得出答案：；（2）如圖所示；分別取AB、BC的中點F、H，連接FH并延長分別交AE、CD于點M、N，將△AMF與△CNH一起拼接到△FBH位置（3）過點B作VZ∥AE，∵Q，T分別是AB，BC中點，∴△AVQ≌△BSQ，△SBT≌△GCT，∴符合要求．【點睛】平行四邊形的兩組對邊分別平行；過兩條平行線間一邊中點的直線和兩條平行線及這一邊組成兩個全等三角形．22、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據已知條件，再結合畫圖的步驟即可畫出圖形．過點作交于點，作交于點根據角平分線的性質得到根據即可求得點到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點D，點D就是所求作的AC邊上到距離相等的點.（2）如圖，過點作交于點，作交于點平分即解得：點到的距離為點睛：角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.23、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎