2025屆福建省龍巖市五縣數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆福建省龍巖市（五縣)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，.，，垂足分別是點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是（）A．7 B．3 C．5 D．22．把分解因式，結(jié)果正確的是()A． B．C． D．3．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE=2，PF=1．則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．114．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜05．現(xiàn)在人們鍛煉身體的意識(shí)日漸增強(qiáng)，但是一些人保護(hù)環(huán)境的意識(shí)卻很淡薄，如圖是興慶公園的一角，有人為了抄近道而避開(kāi)橫平豎直的路的拐角∠ABC，而走“捷徑AC’于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，他們踩壞了___米的草坪，只為少走_(dá)__米路（）A．20、50 B．50、20 C．20、30 D．30、206．-8的立方根是（）A．±2 B．-2 C．±4 D．-47．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣18．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．9．下列各點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的是（）A． B． C． D．10．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和9，第三邊長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．1011．如圖，AC和BD相交于O點(diǎn)，若OA=OD，用“SAS”證明△AOB≌△DOC還需（）A．AB=DC B．OB=OC C．∠C=∠D D．∠AOB=∠DOC12．根據(jù)下列條件，只能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）A．AB=3BC=4 B．AB=4BC=3∠A=30°C．∠A=60°∠B=45°AB=4 D．∠C=60°AB=5二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：______14．的相反數(shù)是______．15．若分式的值為0，則x=________．16．在中，，若，則________________度17．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______18．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的底角是°．三、解答題（共78分）19．（8分）亞洲文明對(duì)話大會(huì)召開(kāi)期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作．某大學(xué)計(jì)劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會(huì)場(chǎng)，若單獨(dú)調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒(méi)有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個(gè)座位．（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時(shí)調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？20．（8分）為響應(yīng)“書(shū)香學(xué)校，書(shū)香班級(jí)”的建設(shè)號(hào)召，平頂山市某中學(xué)積極行動(dòng)，學(xué)校圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增加．下面是隨機(jī)抽查該校若干名同學(xué)捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)下列統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書(shū)數(shù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐2本書(shū)的人數(shù)所占的扇形圓心角是多少度？（3）若該校有在校生1600名學(xué)生，估計(jì)該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有多少名？21．（8分）因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）222．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．（1）如圖1，若直線AD與BC相交于M，過(guò)點(diǎn)B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長(zhǎng)BD至E，使得DE＝DC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于F，證明：AD＝EF+BD．（2）如圖2，若直線AD與CB的延長(zhǎng)線相交于M，過(guò)點(diǎn)B作AM的垂線，垂足為D，連接CD并延長(zhǎng)BD至E，使得DE＝DC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F，探究：AD、EF、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（10分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，（1）描出點(diǎn)、、，并用線段順次連接點(diǎn)、、，得；（2）在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（3）分別寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.25．（12分）如圖，在中，，，是中點(diǎn)，．求證：（1）；（2）是等腰直角三角形．26．已知a，b，c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形．2、C【解析】先提公因式2，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可.【詳解】==，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．分解因式的步驟一般為：一提(公因式)，二套(公式)，三徹底.3、C【分析】首先根據(jù)矩形的特點(diǎn)，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最終得到S矩形EBNP=S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，從而得到陰影的面積．【詳解】作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×1=1，∴S陰=1+1=16，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD．4、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過(guò)（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系5、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC即可解決問(wèn)題．【詳解】在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC50，30+40﹣50=20，∴他們踩壞了50米的草坪，只為少走20米的路．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考基礎(chǔ)題．6、B【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴-8的立方根是-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，x+1≥0，

解得，x≥-1，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可以得到答案．【詳解】解：所以A，B，D錯(cuò)誤；C正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)可得所在象限．第二象限點(diǎn)特點(diǎn)（-，+）【詳解】解：、，在第二象限，故此選項(xiàng)正確；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在第四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，在軸上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)，掌握每個(gè)象限點(diǎn)特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，有，解得，即；又因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)為8或10；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），則還需添加的添加是OB=OC，故選B.考點(diǎn)：全等三角形的判定．12、C【解析】由所給邊、角條件只能畫(huà)出唯一的△ABC，說(shuō)明當(dāng)按所給條件畫(huà)兩次時(shí)，得到的兩個(gè)三角形是全等的，即所給條件要符合三角形全等的判定方法；而在四個(gè)選項(xiàng)中，當(dāng)兩個(gè)三角形分別滿足A、B、D三個(gè)選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形不一定全等；當(dāng)兩個(gè)三角形滿足C選項(xiàng)中所列邊、角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三角形是一定全等的.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】==914、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)．15、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件列方程組解答即可．【詳解】解：有題意得：解得x=-1．故答案為x=-1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式等于0的條件，牢記分式等于0的條件為分子為0、分母不為0是解答本題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-718、80°或50°【解析】分兩種情況：①當(dāng)80°的角為等腰三角形的頂角時(shí)，底角的度數(shù)=(180°?80°)÷2=50°；②當(dāng)80°的角為等腰三角形的底角時(shí)，其底角為80°，故它的底角度數(shù)是50或80.故答案為：80°或50°.三、解答題（共78分）19、（1）計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．（2）需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【分析】（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù)=22×調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36×調(diào)配36座客車的數(shù)量+22×調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，

依題意，得：，

解得：．

答：計(jì)劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者．

（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，

依題意，得：36m+22n=218，

∴n=．

又∵m，n均為正整數(shù)，

∴．

答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20、（1）4本；2本；（2）108°；（3）該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有416名．【分析】（1）根據(jù)捐2本的學(xué)生數(shù)所占的百分比和人數(shù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到中位數(shù)和眾數(shù)；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，利用“扇形圓心角度數(shù)=360°×所占百比例”即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，利用學(xué)生總?cè)藬?shù)×捐4本書(shū)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：15÷30%＝50（人），捐書(shū)4本的學(xué)生人數(shù)為：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13（人），將所捐圖書(shū)數(shù)按照從小到大的順序排列，則處在第25，26位的捐書(shū)數(shù)都為4本，∴此次隨機(jī)調(diào)查同學(xué)所捐圖書(shū)數(shù)的中位數(shù)是4本；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知捐2本書(shū)的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是2本，故答案為：4本；2本；（2）根據(jù)題意得，360°×30%＝108°，答：捐2本書(shū)的人數(shù)所占的扇形圓心角是108°；（3）根據(jù)題意得，1600×＝416（名），答：該校捐4本書(shū)的學(xué)生約有416名．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目占總體的百分比．同時(shí)考查了是眾數(shù)、中位數(shù)的定義．21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因數(shù)﹣2，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（2）先利用平方差公式進(jìn)行分解，再對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式．22、（1）見(jiàn)解析；（2）AD+BD＝EF，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△ACG，得到BD＝CG，延長(zhǎng)GC交DE于點(diǎn)H，證明四邊形ADHG為正方形，則AD＝GH，證明△DEF≌△DCH，得到EF＝CH，則得出結(jié)論；（2）作CN⊥AM，證明△DEF≌△CDN，得到EF＝DN，證明△ADB≌△CNA．得到BD＝AN．則AD+AN＝DN＝EF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，如圖1，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△ACG，∴BD＝CG，延長(zhǎng)GC交DE于點(diǎn)H，∵AD⊥BE，∠DAG＝∠AGC＝90°，AD＝AG，∴四邊形ADHG為正方形，∴∠DHC＝90°，∴AD＝GH，∵DE＝DC，EF⊥CD，∠EDF＝∠CDH，∴△DEF≌△DCH（AAS），∴EF＝CH，∴AD＝GH＝GC+CH＝EF+BD；（2）AD+BD＝EF，理由如下：作CN⊥AM，∵AD⊥BE，∴∠EDF+∠ADC＝90°，∵∠DCN+∠ADC＝90°，∴∠EDF＝∠DCN，∵∠F＝∠DNC＝90°，DE＝DC，∴△DEF≌△CDN（AAS），∴EF＝DN，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠NAC＝90°，又∵∠DAB+∠DBA＝90°，∴∠NAC＝∠DBA，∵AB＝AC，∴△ADB≌△CNA（AAS）．∴BD＝AN．∴AD+AN＝DN＝EF，∴AD+BD＝EF．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解；（3）點(diǎn)、點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)A，B坐標(biāo)的特點(diǎn)在第二象限找到A,B的位置，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，找到相應(yīng)的點(diǎn)，順次連接即可;（3）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖（2）如圖（3）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變即可得點(diǎn)、點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查畫(huà)軸對(duì)稱圖形，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)