信陽市重點中學2025屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

信陽市重點中學2025屆數(shù)學八上期末綜合測試模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列方程組中,不是二元一次方程組的是()A. B. C. D.2.如圖,,平分,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.判斷以下各組線段為邊作三角形,可以構(gòu)成直角三角形的是()A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,254.如果把分式中的和都擴大2倍,則分式的值()A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍5.如圖,在△PAB中,∠A=∠B,D、E、F分別是邊PA、PB、AB上的點,且AD=BF,BE=AF.若∠DFE=34°,則∠P的度數(shù)為()A.112° B.120° C.146° D.150°6.用科學記數(shù)法表示:0.000000109是()A.1.09×10﹣7 B.0.109×10﹣7 C.0.109×10﹣6 D.1.09×10﹣67.若分式,則的值為()A. B. C. D.8.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.59.如圖所示,有一個長、寬各2米,高為3米且封閉的長方體紙盒,一只昆蟲從頂點A要爬到頂點B,那么這只昆蟲爬行的最短路程為()A.3米 B.4米 C.5米 D.6米10.如圖,點P是∠BAC的平分線AD上一點,PE⊥AC于點E,已知PE=3,則點P到AB的距離是()A.3 B.4 C.5 D.611.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是(

)A.3.4×10-9m B.0.34×10-9m C.3.4×10-10m D.3.4×10-11m12.如圖,圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑,一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C,則螞蟻爬行的最短路線長()A.5cm B.8cm C.cm D.cm二、填空題(每題4分,共24分)13.已知A(1,﹣2)與點B關(guān)于y軸對稱.則點B的坐標是______.14.閱讀理解:對于任意正整數(shù),,∵,∴,∴,只有當時,等號成立;結(jié)論:在(、均為正實數(shù))中,只有當時,有最小值.若,有最小值為__________.15.的3倍與2的差不小于1,用不等式表示為_________.16.如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x+3與直線l2:y=mx+n交于點A(﹣1,b),則關(guān)于x、y的方程組的解為___17.甲、乙兩種商品原來的單價和為元,因市場變化,甲商品降價,乙商品提價,調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了,求甲、乙兩種商品原來的單價.現(xiàn)設(shè)甲商品原來的單價元,乙商品原來的單價為元,根據(jù)題意可列方程組為_____________;18.若(x-1)x+1=1,則x=______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知:AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA.求證:EF平分∠BED.(證明注明理由)20.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC=18cm,BC=10cm,AD=2BD.(1)如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動,同時,點Q在線段CA上由C點向A點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過2s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?21.(8分)在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE.(1)連接EC,如圖①,試探索線段BC,CD,CE之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)連接DE,如圖②,求證:BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=,CD=1,則AD的長為▲.(直接寫出答案)22.(10分)如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,E,F(xiàn)為直線AD上的點,連接BE,CF,且BE∥CF.(1)求證:DE=DF;(2)若在原有條件基礎(chǔ)上再添加AB=AC,你還能得出什么結(jié)論.(不用證明)(寫2個)23.(10分)(1)求值:(1﹣)÷,其中a=1.(2)解方程:+2.24.(10分)已知y與x﹣2成正比例,且當x=﹣4時,y=﹣1.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若點M(5.1,m)、N(﹣1.9,n)在此函數(shù)圖像上,判斷m與n的大小關(guān)系.25.(12分)如圖,AD

△ABC

的角平分線,DE⊥AB

于點

E,DF⊥AC

于點

F,連接

EF

AD

于點

O.(1)求證:AD垂直平分EF;(2)若∠BAC=,寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系,不需證明.26.已知:如圖,AD垂直平分BC,D為垂足,DM⊥AB,DN⊥AC,M、N分別為垂足.求證:DM=DN.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應共含有兩個未知數(shù),且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應是一次的整式方程.【詳解】解:A、是二元一次方程組,故A正確;B、是三元一次方程組,故B錯誤;C、是二元一次方程,故C正確;D、是二元一次方程組,故D正確;故選:B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的定義,一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”,細心觀察排除,得出正確答案.2、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】∵,∴,∵平分,∴,故選B.【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等.3、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.【詳解】A.因為62+152≠172,所以以6,15,17為邊的三角形不是直角三角形,故A不符合題意;B.因為72+122≠152,所以以7,12,15為邊的三角形不是直角三角形,故B不符合題意;C.因為132+152≠202,所以以13,15,20為邊的三角形不是直角三角形,故C不符合題意D.因為72+242=252,所以以7,24,25為邊的三角形是直角三角形,故D符合題意;故選D.【點睛】此題考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴大2倍,然后將得出來的結(jié)果與原分式進行比較即可得出答案.【詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選:B.【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì),掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠A=∠B,證得△ADF≌△BFE,得∠ADF=∠BFE,由三角形的外角的性質(zhì)求出∠A=∠DFE=42°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可.【詳解】解:∵PA=PB,

∴∠A=∠B,

在△ADF和△BFE中,∴△ADF≌△BFE(SAS),

∴∠ADF=∠BFE,

∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF,

∴∠A=∠DFE=34°,∴∠B=34°,

∴∠P=180°-∠A-∠B=112°,

故選:A.【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】用科學記數(shù)法表示:0.000000109是1.09×10﹣1.故選:A.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.7、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零,可得答案.【詳解】解:由題意,得且,解得,故選:D.【點睛】本題考查了分式值為零的條件,利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進行計算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點睛】本題主要考查了方差公式的運用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運用方差公式進行計算即可.9、C【解析】解:由題意得,路徑一:;路徑二:;路徑三:為最短路徑,故選C.10、A【解析】角平分線上的點到角的兩邊的距離相等,故點P到AB的距離是3,故選A11、C【解析】試題分析:根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知:用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式,所以將1.11111111134用科學記數(shù)法表示,故選C.考點:科學記數(shù)法12、B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC.∵圓柱的底面半徑為3cm,∴BC=×2?π?3=3π(cm),在Rt△ACB中,AC2=AB2+CB2=4+9π2,∴AC=cm.∴螞蟻爬行的最短的路線長是cm.∵AB+BC=8<,∴蟻爬行的最短路線A?B?C,故選B.【點睛】運用了平面展開圖,最短路徑問題,做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后,再確定兩點之間的最短路徑.一般情況是兩點之間,線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、(﹣1,﹣2)【解析】試題分析:根據(jù)“關(guān)于y軸對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變”解答即可.解:∵A(1,﹣2)與點B關(guān)于y軸對稱,∴點B的坐標是(﹣1,﹣2).故答案為(﹣1,﹣2)點評:本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標,(1)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點:橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù).即點P(x,y)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是(x,﹣y).(2)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變.即點P(x,y)關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是(﹣x,y).14、1【分析】根據(jù)(、均為正實數(shù)),對代數(shù)式進行化簡求最小值.【詳解】解:由題中結(jié)論可得即:當時,有最小值為1,故答案為:1.【點睛】準確理解閱讀內(nèi)容,靈活運用題中結(jié)論,求出代數(shù)式的最小值.15、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為,再表示“不小于1”為即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,用不等式表示為故答案是:【點睛】本題考查了列不等式,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.16、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標,然后即可確定方程組的解.【詳解】解:直線與直線交于點,當時,,點A的坐標為,關(guān)于x、y的方程組的解是,故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程(組)的結(jié)合.17、【分析】根據(jù)“甲、乙兩種商品原來的單價和為1元”可得出方程為x+y=1.根據(jù)“甲商品降價10%,乙商品提價40%,調(diào)價后兩種商品的單價之和比原來的單價和提高了20%”,可得出方程為,聯(lián)立即可列出方程組.【詳解】解:根據(jù)題意可列方程組:,故答案為:.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用.根據(jù)實際問題中的條件列方程組時,要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語,找出等量關(guān)系,列出方程組.18、2或-1【解析】當x+1=0,即x=-1時,原式=(-2)

0

=1;當x-1=1,x=2時,原式=1

3

=1;當x-1=-1時,x=0,(-1)

1

=-1,舍去.故答案為2或-1.三、解答題(共78分)19、見解析【分析】要證明EF平分∠BED,即證∠4=∠5,由平行線的性質(zhì),∠4=∠3=∠1,∠5=∠2,只需證明∠1=∠2,而這是已知條件,故問題得證.【詳解】解:證明:∵AC∥DE,

∴∠BCA=∠BED,

即∠1+∠2=∠4+∠5,

∵AC∥DE,

∴∠1=∠3;

∵DC∥EF,

∴∠3=∠4;

∴∠1=∠4,

∴∠2=∠5;

∵CD平分∠BCA,

∴∠1=∠2,

∴∠4=∠5,

∴EF平分∠BED.【點睛】本題考查了角平分線的定義及平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.20、(1)①△BPD與△CQP全等,理由見解析;②當點Q的運動速度為cm/s時,能夠使△BPD與△CQP全等;(2)經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇.【分析】(1)①由“SAS”可證△BPD≌△CQP;

②由全等三角形的性質(zhì)可得BP=PC=BC=5cm,BD=CQ=6cm,可求解;

(2)設(shè)經(jīng)過x秒,點P與點Q第一次相遇,列出方程可求解.【詳解】解:(1)①△BPD與△CQP全等,理由如下:∵AB=AC=18cm,AD=2BD,∴AD=12cm,BD=6cm,∠B=∠C,∵經(jīng)過2s后,BP=4cm,CQ=4cm,∴BP=CQ,CP=6cm=BD,在△BPD和△CQP中,,∴△BPD≌△CQP(SAS),②∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,∴BP≠CQ,∵△BPD與△CQP全等,∠B=∠C,∴BP=PC=BC=5cm,BD=CQ=6cm,∴t=,∴點Q的運動速度=cm/s,∴當點Q的運動速度為cm/s時,能夠使△BPD與△CQP全等;(2)設(shè)經(jīng)過x秒,點P與點Q第一次相遇,由題意可得:x﹣2x=36,解得:x=90,點P沿△ABC跑一圈需要(s)∴90﹣23×3=21(s),∴經(jīng)過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),一元一次方程的應用,掌握全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵.21、(1)BC=DC+EC,理由見解析;(2)見解析;(3)【分析】(1)根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE(SAS),得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結(jié)果.(2)由(1)中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結(jié)果.(3)作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE(SAS),所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解:(1)結(jié)論:BC=DC+EC理由:如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS);∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即:BC=DC+EC.(2)BD2+CD2=2AD2,理由如下:連接CE,由(1)得,△BAD≌△CAE,∴BD=CE,∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即:BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;(3)AD的長為(學生直接寫出答案).作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE.∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=()2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題,考查了等腰直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,屬于中考壓軸題.22、(1)見詳解;(2)AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.【分析】(1)由AD是△ABC的中線就可以得出BD=CD,再由平行線的性質(zhì)就可以得出△CDF≌△BDE,就可以得出DE=DF;(2)根據(jù)等腰三角形三線合一即可寫出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD,∵BE∥CF,∴∠FCD=∠EBD,∠DFC=∠DEB,在△CDF和△BDE中,,∴△CDF≌△BDE(AAS),∴DE=DF(2)可以得出AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.(理由等腰三角形三線合一).【點睛】本題全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.23、(1)a﹣1,99;(3)x=3.【分析】(1)先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式,再將a的值代入計算可得;(3)根據(jù)解分式方程的步驟依次計算可得.【詳解】解:(1)原式=?=a﹣1,當a=1時,原式=1﹣1=99;(3)方程兩邊同乘x﹣1,得3x=1+3(x﹣1),解得x=3,檢驗:當x=3時,x﹣1≠0,∴x=3是原方程的解.【點睛】本題考查分式的混合運算與解分式方程,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則,注意解分式方程需要檢驗.24、(2)y=x-2;(2)m>n.

【分析】(2)首先根據(jù)題意設(shè)出關(guān)系式:y=k(x-2),再利用待定系數(shù)法把x=-4,y=-2代入,可得到k的值,再把k的值代入所設(shè)的關(guān)系式中,可得到答案;(2)利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出m,n的值,比較后即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵y與x-2成正比例,

∴關(guān)系式設(shè)為:y=k(x-2),

∵x=-4時,y=-2,

∴-2=k(-4-2

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