2025屆湖南省邵陽市洞口縣數(shù)學八上期末教學質量檢測試題含解析

2025屆湖南省邵陽市洞口縣數(shù)學八上期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，則圖中x的值是（）A．75° B．65° C．60° D．55°2．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．3．在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．如圖，是一塊直徑為2a＋2b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為2a、2b的兩個圓，則剩下的鋼板的面積為（）A． B． C． D．5．A、B兩地相距千米，一艘輪船從A地順流行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用9小時，已知水流速度為千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為（）A． B．C． D．6．如圖，為等邊三形內的一點，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段，下列結論:①點與點的距離為5；②；③可以由繞點進時針旋轉60°得到；④點到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．等腰三角形的一邊長等于4，一邊長等于9，則它的周長是（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．計算結果正確的是（）A． B． C． D．9．直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關于x的不等式的解為（）A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．無法確定10．如果把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的2倍 C．縮小為原來的 D．縮小為原來的11．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．201412．在平面直角坐標系中，點P(2，﹣3)關于x軸的對稱點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．關于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說法：其中說法正確的序號是_____．①當k＞0時，y隨x的增大而減??；②當k＞0時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經過點(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．14．八邊形的外角和等于▲°．15．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為_____________________．16．如圖，將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第1次操作，折痕到的距離記為，還原紙片后，再將沿著過中點的直線折疊，使點落在邊上的處，稱為第2次操作，折痕到的距離記為，按上述方法不斷操作下去…經過第2020次操作后得到的折痕到的距離記為，若，則的值為______．17．函數(shù)的自變量的取值范圍是．18．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）（2）（3）20．（8分）數(shù)學課上,李老師出示了如下的題目：如圖1，在等邊中，點在上，點在的延長線上，且，試確定線段與的大小關系，并說明理由，（1）小敏與同桌小聰探究解答的思路如下：①特殊情況，探索結論，當點為的中點時，如圖2，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：______．(填>，<或=)②特例啟發(fā)，解答題目，解：題目中，與的大小關系是：______．(填>，<或=)理由如下：如圖3，過點作，交于點，(請你補充完成解答過程)（2）拓展結論，設計新題，同學小敏解答后，提出了新的問題：在等邊中，點在直線上，點在直線上，且，已知的邊長為，求的長?(請直接寫出結果)21．（8分）某市推出電腦上網包月制，每月收取費用y（元）與上網時間x（小時）的函數(shù)關系如圖所示，其中BA是線段，且BA∥x軸，AC是射線．（1）當x≥30，求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若小李4月份上網20小時，他應付多少元的上網費用？（3）若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是多少？22．（10分）某中學七班共有45人，該班計劃為每名學生購買一套學具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學具可供選擇已知1套A學具和1套B學具的售價為45元；2套A學具和5套B學具的售價為150元．、B兩種學具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設購買A型學具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關系式；請幫忙設計最省錢的購買方案，并求出所需費用．23．（10分）解方程24．（10分）（1）計算：；（2）作圖題：(不寫作法，但必須保留作圖痕跡)如圖，點、是內兩點，分別在和上找點和，使四邊形周長最?。?5．（12分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點．（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．26．如圖，已知A（0，4）、B（﹣2，2）、C（3，0）．（1）作△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積S．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)平行線的性質求得∠B的值，再根據(jù)多邊形內角和定理即可求得∠E的值即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，∵五邊形ABCDE內角和為（5-2）×180°=540°，∴在五邊形ABCDE中，∠E=540°-135°-120°-60°-150°=1°．故圖中x的值是1．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，多邊形內角和定理，解決本題的關鍵是對基礎知識的熟練掌握及綜合運用．2、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關鍵是要弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．3、B【解析】先根據(jù)立方根、算術平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵．4、B【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個小圓的面積,利用圓的面積公式列出關系式,化簡即可.【詳解】解:=--===,故選：B【點睛】此題考查了整式的混合運算,涉及的知識有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號、合并同類項法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.5、A【分析】分別表示出順水航行時間和逆水航行的時間，根據(jù)“順水航行時間+逆水航行時間=9”列方程即可求解．【詳解】解：設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，列方程得．故選：A【點睛】本題考查了列分式方程解應用題，熟知“順水速=靜水速+水速”，“逆水速=靜水速-水速”是解題關鍵．6、B【分析】連結DD′，根據(jù)旋轉的性質得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對①進行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對③進行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對②④進行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計算后可對⑤進行判斷．【詳解】解：連結DD′，如圖，∵線段AD以點A為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時針旋轉60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點A逆時針旋轉60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．7、B【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當腰為4時，4＋4＜9，不能構成三角形；當腰為9時，4＋9＞9，所以能構成三角形，周長是：9＋9＋4＝1．故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形，這點非常重要，也是解題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運算法則是解題關鍵．9、B【分析】如圖，直線l1:y1=k1x+b與直線l2:y2=k2x在同一平面直角坐標系中的圖像如圖所示，則求關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍．【詳解】解：能使函數(shù)y1=k1x+b的圖象在函數(shù)y2=k2x的上方的自變量的取值范圍是x<-1．故關于x的不等式k1x+b＞k2x的解集為：x<-1．故選B．10、C【解析】∵把分式中的x、y同時擴大為原來的2倍后變?yōu)椋?=.∴是的.故選C.11、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點：二次根式有意義的條件．12、A【分析】應先判斷出所求的點的橫縱坐標，進而判斷所在的象限．【詳解】點P(2，﹣3)滿足點在第四象限的條件．關于x軸的對稱點的橫坐標與P點的橫坐標相同是2；縱坐標互為相反數(shù)是3，則P關于x軸的對稱點是(2，3)，在第一象限．故選：A．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內點的坐標的符號，掌握關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點的坐標代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，故錯誤．②k＞0時，函數(shù)圖象經過一、二、三象限；故正確；③當x＝1時，y＝k+k＝2k≠0，即直線過定點（1，2k），不經過點(1，0)，故錯誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動2個單位長度后所得直線表達式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯誤；故說法正確為②；故答案為②．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．14、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進行解答．【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360°,∴八邊形的外角和等于360°15、【分析】由直角三角形的中線，求出DE的長度，利用三角形中位線定理和勾股定理，求出BE的長度，即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠DCE=90°，OD=OB，

∵DF=FE，

∴CF=FE=FD，

∵EC+EF+CF=18，EC=5，

∴EF+FC=13，∴DE=13，

∴DC=，

∴BC=CD=12，

∴BE=BC-EC=7，

∵OD=OB，DF=FE，

∴OF=BE=；故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、【分析】根據(jù)中點的性質及折疊的性質可得DA=DA?=DB,從而可得∠ADA?=2∠B,結合折疊的性質可得.，∠ADA?=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,繼而判斷DE//

BC,得出DE是△ABC的中位線，證得AA?⊥BC,AA?=2，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：同理…于是經過第n次操作后得到的折痕Dn-1

En-1到BC的距離，據(jù)此求得的值．【詳解】解：如圖連接AA?,由折疊的性質可得：AA?⊥DE,DA=

DA?

,A?、A?…均在AA?上又∵

D是AB中點，∴DA=

DB

,

∵DB=

DA?

,

∴∠BA?D=∠B

,

∴∠ADA?=∠B+∠BA?D=2∠B,

又∵∠ADA?

=2∠ADE

,

∴∠ADE=∠B

∵DE//BC,

∴AA?⊥BC

,

∵h?=1

∴AA?

=2,

∴

同理：；

；

…

∴經過n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離∴【點睛】本題考查了中點性質和折疊的性質，本題難度較大，要從每次折疊發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得規(guī)律的過程是難點．17、x≠1【解析】該題考查分式方程的有關概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠118、75°【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點睛】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）6【分析】（1）將每個二次根式化簡后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的性質按運算順序計算即可；（3）根據(jù)平方差公式計算即可．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質及運算法則是關鍵．20、（1）①AE=DB；②=；理由見解析；（2）2或1．【分析】（1）①根據(jù)等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出=求出DB=BE，進而得出AE=DB即可；②根據(jù)題意結合平行線性質利用全等三角形的判定證得△BDE≌△FEC，求出AE=EF進而得到AE=DB即可；（2）根據(jù)題意分兩種情況討論，一種是點在線段上另一種是點在線段的反向延長線上進行分析即可.【詳解】解：（1）①∵為等邊三角形，點為的中點，∴,,∵,∴,得出,即有,∴,∴AE=DB.②AE=DB，理由如下：作EF//BC，交AB于E，AC于F，∵EF//BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACF=60°，∠1=∠2，∴∠1=∠5=120°，∵EC=ED，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，在△BDE和△FEC中，，∴△BDE≌△FEC，∴DB=EF，∵∠A=∠AEF=∠AFE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=EF，∴AE=DB．(2)第一種情況：假設點在線段上，并作EF//BC，交AB于E，AC于F，如圖所示：根據(jù)②可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴AE=DB=1,∴;第二種情況：假設點在線段的反向延長線上，如圖所示：根據(jù)②的結論可知AE=DB，∵在等邊中，的邊長為，∴；綜上所述CD的長為2或1．【點睛】本題綜合考查等邊三角形的性質和判定和等腰三角形的性質以及全等三角形的性質和判定等知識點的應用，解題的關鍵是構造全等的三角形進行分析.21、（1）y=3x﹣30；（2）4月份上網20小時，應付上網費60元；（3）5月份上網35個小時．【解析】（1）由圖可知，當x≥30時，圖象是一次函數(shù)圖象，設函數(shù)關系式為y=kx+b，使用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意，從圖象上看，30小時以內的上網費用都是60元；（3）根據(jù)題意，因為60＜75＜90，當y=75時，代入（1）中的函數(shù)關系計算出x的值即可．【詳解】（1）當x≥30時，設函數(shù)關系式為y=kx+b，則，解得，所以y=3x﹣30；（2）若小李4月份上網20小時，由圖象可知，他應付60元的上網費；（3）把y=75代入，y=3x-30，解得x=35，∴若小李5月份上網費用為75元，則他在該月份的上網時間是35小時．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，準確識圖、熟練應用待定系數(shù)法是解題的關鍵．22、(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)1套A學具和1套B學具的售價為45元，2套A學具和5套B學具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學具的費用+購買B型學具的費用，列出函數(shù)關系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關系式可知a=30時花費已經最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學具需要900元.【詳解】解：設A種品牌的學具售價為x元，B種品牌的學具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學具數(shù)量的限制，購買A型學具30套w已是最小，所以全部購買B型學具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用.23、x＝1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得