滬教版 八年級數(shù)學上冊 第19章 幾何證明 期末復習 易錯點專項訓練 （含解析）

親愛的同學，“又是一年芳草綠，依舊十里杏花紅”。當春風又綠萬水千山的時候，我

們勝利地完成了數(shù)學世界的又一次階段性巡游。今天，讓我們滿懷信心地面對這張試卷，

細心地閱讀、認真地思考，大膽地寫下自己的理解，盤點之前所學的收獲。

第19章幾何證明期末復習易錯點專項訓練

選擇題（共U小題）

1.下列各命題中，假命題是（）

A,有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

B.有兩邊及第三邊上高對應相等的兩個三角形全等

C.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩三角形全等

D.有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等

2.下列命題是真命題的是（）

A.兩個銳角的和還是銳角

B.全等三角形的對應邊相等

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.等腰三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

3.下列語句中，不是命題的是（）

A.如果a+b=。，那么b互為相反數(shù)

B.同旁內(nèi)角互補

C.作等腰三角形底邊上的高

D.在同一平面內(nèi)，若,b//c,貝必

4.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.好好學習，天天向上

C.周長和面積相等的兩個三角形全等

D.兩點之間線段最短

5.下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）

A.含有45。角的兩個直角三角形

B.腰相等的兩個等腰三角形

C.邊長相等的兩個等邊三角形

D.一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形

6.下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1,1,直B.1,互出C.1,2D.血衣市

7.在下列以線段白、匕、。的長為邊，能構成直角三角形的是（）

A.a=3,2>=4,c=6B.=b=6）c=7

C.a=6>2>=8,c=9D.a=7,2>=24,c=25

8.已知AAFC內(nèi)一點河，如果點河到兩邊四、8C的距離相等，那么點“（）

A.在火。邊的高上B.在47邊的中線上

C.在41BC的平分線上D.在力。邊的垂直平分線上

9.如圖字母B所代表的正方形的面積是（）

10.如圖，在AAFC中，點D在8。邊上，DE垂直平分47邊，垂足為點E,若NB=70。,

S.AB+BD=BC,則/砌。的度數(shù)是（）

A.40°B.65°C.70°D.75°

11.如圖，在也4BC中，8。的垂直平分線交延于點D,交BC于點E,若NA=50。，

ZDCB=2ZACD,則NB的度數(shù)為（）

二.填空題（共15小題）

12.如果點火的坐標為(-4,0),點B的坐標為(OJ,則四=.

13.如圖，在R3ABC中，ZC=90°,N4=15°,DE垂直平分廢交于E,若BC=1,

則47=.

14.在RtAABC中，ZC=90",4=30°,BC=2,以AXBC的邊47為一邊的等腰三角

形，它的第三個頂點在AXBC的斜邊盤上，則這個等腰三角形的腰長為.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90",心平分NC4B,BC=12cm,AC=9cm,那么班

的長是.

16.如圖，AXBC中，心平分NBA。，AB=4,47=2,且AXBD的面積為2,貝UAXBC

的面積為.

BDC

17.一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三

角形.若正方形力，B,C,D的面積分別為2,5,1,2,則最大的正方形E的面積是—.

18.如圖，在AXBC中，已知點。是邊松、火。垂直平分線的交點，點E是NABC、ZACB

角平分線的交點，若/。+/￡=180。，則4=度.

o

3

19.如圖，AAB。中，AB=AC,ZB4C=120°,血_1_月（7交BC于點D，AD=4,則

BC

20.如圖，已知直線乙/4，含3。。角的三角板的直角頂點。在?1上，30°角的頂點月在5上,

如果邊?15與?i的交點D是松的中點，那么Nl=度.

21.把兩個同樣大小含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點

與另一個三角尺的直角頂點重合于點力，且另外三個銳角頂點B，C,D在同一直線上.若

AB=2,則⑵=.

22.如圖，三角形翹7三邊的長分別為四=加一4AC=2mn,8。=川+川，其中m、

M都是正整數(shù).以的、AC,8C為邊分別向外畫正方形，面積分別為*、區(qū)、區(qū)，那

么工、Sc&之間的數(shù)量關系為

23.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果皿=10cm,那么斯=cm.

24.如圖，將一根長為20c四的吸管，置于底面直徑為冗陽，高為12加的圓柱形水杯中,

設吸管露在杯子外面的長度是為九:陰，則為的取值范圍是.

一根長為7c根的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為女m,

高為4cm,則吸管露出在杯外面的最短長度為cm.

26.如圖，一棵大樹在離地面3m、5m兩處折成三段，中間一段松恰好與地面平行，大樹

頂部落在離大樹底部6根處，則大樹折斷前的高度是.

B

三.解答題（共4小題）

27.已知A/1BC中，4CB=90。，CD_L超于點D,地平分N歷1C,交CD于點

邠_1,力8于點6,說明EG=C『.

28.已知：如圖，2UBC中，ZABC=90°,AC=IO,BC=6,CD平分乙1C8交店于D.求

Q的長.

29.如圖，在RLiABC中，ZACB=9Q°,CD是斜邊盤上的中線，過點R作松_LCD于

點尸，交CB于點、E,且/財S=NDCB.

(1)求NB的度數(shù)：

(2)求證：BC=3C5.

30.已知：如下圖，A4BC和中，ZB4C=ZBDC=90°,E為8。的中點，連接DE、

AE.若DC/A4E,在DC上取一點尸，使得DF=D督，連接即交加于。.

(1)求證：EFIDA.

(2)若EC=4,㈤=2?，求即的長.

參考答案

一.選擇題（共11小題）

1.下列各命題中，假命題是（）

A.有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等

B.有兩邊及第三邊上高對應相等的兩個三角形全等

C.有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩三角形全等

D.有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等

解：月、有兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，可利用證兩步全等的方

法求得，是真命題；

8、高有可能在內(nèi)部，也有可能在外部，是不確定的，不符合全等的條件，原命題是假命

題；

C、有兩角及其中一角的平分線對應相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得,

是真命題；

D、有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩三角形全等，可利用證兩步全等的方法求得，

是真命題；

故選：B.

2.下列命題是真命題的是（）

A.兩個銳角的和還是銳角

B.全等三角形的對應邊相等

C.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

D.等腰三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

解：月、兩個銳角的和還是銳角，是假命題，例如60。+60。=120。；

B、全等三角形的對應邊相等，是真命題；

C、同旁內(nèi)角合并，兩直線平行，本選項說法是假命題；

D、等腰三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，本選項說法是假命題；

故選：B.

3.下列語句中，不是命題的是（）

A.如果a+匕=0,那么b互為相反數(shù)

B.同旁內(nèi)角互補

C.作等腰三角形底邊上的高

D.在同一平面內(nèi)，若a"b,bile,貝

解：如果a+匕=0,那么a、b互為相反數(shù)；同旁內(nèi)角互補；在同一平面內(nèi)，若b//c>

則它們都是命題，

而作等腰三角形底邊上的高為描述性的語言，它不是命題.

故選：C.

4.下列命題是真命題的是（）

A.相等的兩個角是對頂角

B.好好學習，天天向上

C.周長和面積相等的兩個三角形全等

D.兩點之間線段最短

解：力、相等的兩個角不一定是對頂角，原命題是假命題；

3、好好學習，天天向上，不是命題；

。、周長和面積相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題；

D、兩點之間線段最短，是真命題；

故選：D.

5.下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）

A.含有45。角的兩個直角三角形

B.腰相等的兩個等腰三角形

C.邊長相等的兩個等邊三角形

D.一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形

解：力、含有45。角的兩個直角三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項不符合題

忌；

B、腰相等的兩個等腰三角形，沒有指明角相等，所以不一定全等，選項不符合題意；

C、邊長相等的兩個等邊三角形，利用￡SS可得一定全等，選項符合題意；

D、一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形，沒有指明邊相等，所以不一定全等，選項不符

合題意；

故選：C.

6.下列各組數(shù)據(jù)是線段長，其中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.i,i,aB.1，及，出C.1,力，2D-后也幫

解：月、P+i?=G/iy,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

B、F+（&y=（道y,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

C、F+（W）?=22,符合勾股定理的逆定理，故能作為直角三角形的三邊長；

D、（回2+（#）?*（我2,不符合勾股定理的逆定理，故不能作為直角三角形的三邊長.

故選：D.

7.在下列以線段a、力、。的長為邊，能構成直角三角形的是（）

A.a=3,b=4>c=6B.a=5,b=6）c=7

C.a=6,2>=8,c=9D.a=7,2>=24,c=25

解：月、3?+4?#6?，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

B、5?+6?/7?，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

。、6?+8?#9?，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；

D、72+242=252.故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.

故選：D.

8.已知AAFC內(nèi)一點如果點河到兩邊的、8C的距離相等，那么點河（）

A.在月。邊的高上B.在火。邊的中線上

C.在N4BC的平分線上D.在47邊的垂直平分線上

解：?.?何?!月5,MFLBC,ME=MF，

M在的角平分線上，

故選：C.

9.如圖字母B所代表的正方形的面積是（）

B.13C.144D.194

解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方=169,一直角邊的平方=25,

根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方=169-25=144,即字母B所代表的正方形的面積是144.

故選：C.

10.如圖，在加石。中，點D在EC邊上,DE垂直平分47邊，垂足為點若NB=70。,

&AB+BD=BC,則/班。的度數(shù)是（）

C.70°D.75°

解：連接皿，

???DE垂直平分47邊，

/.AD=CD,

???BC=BD+CD=AB+BD,

AB=CD,

AB=AD,

ZXDB=ZB=70°,

1

zc=一ADB=35\

ZB4C=1800-ZB-ZC=75°,

11.如圖，在/UBC中，EC的垂直平分線交貼于點D,交BC于點、E,若乙1=50。，

ZDCB=2ZACD,則NE的度數(shù)為（）

A.26°B.36°C.52°D.45°

解：???BC的垂直平分線交的于點D,

BD=CD,

?Z5=ZDC?,

\-ZDCB=2ZACD,

：.設乙

ZB=ZDCB=2a,

ZXBC+ZACS=1800-ZA=130°,

5a=130°,

a=26。，

ZB=52。,

故選：C.

二.填空題（共15小題）

12.如果點火的坐標為（-4,0）,點B的坐標為（。,3）,則回5.

解：由兩點間的距離公式可得超=依+4>+（3-。）2=5.

故答案為：5.

13.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ZX=15°,"垂直平分<3交47于E,若BC=1,

則工。=_2+S_?

ZB45-ZB-150

ZB￡C=ZABff+ZX=15°+15o=30°,

AE=BE=2BC=2,

CE=WBC=W，

-RC=2+W?

故答案為2+W.

14.在RtAABC中，ZC=90",ZA=30°,5(7=2,以AABC的邊47為一邊的等腰三角

形，它的第三個頂點在AABC的斜邊盤上，則這個等腰三角形的腰長為年或2.

解：如圖，

在RLiACB中，?.?4理=90°,ZA=30°,BC=2,

AB=2BC=4,AC=4BC=2書，

當A￡4=MC時，作W_L47,

-MT//BC,AT=TC,

AM=MB=2，

：.等腰三角形如綸的腰長為2,

當47=W=2J5時，等腰三角形的腰長為23，

故答案為24或2.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,心平分BC=\2cm,AC=9cm,那么BD

解：作DEI力B于E,

由勾股定理得，AB=^AC&+BC1=9+12'=15,

在AXCD和AA班中，

[/CAD=ZEAD

\xACD=ZAED=9Q\

[AD=AD

MCD^MED(AA^)

-CD=ED,AE=AC=9,

:.BE=AB-AE=6,

在RtZBED中，=呼，即BD?=(12-ED)?+6,

解得，BD=y,

故答案為：ycm.

16.如圖，1MBe中，Q平分NR4C,AB=4,AC=2,且A4班的面積為2,則&4BC

的面積為3

解：過D作DEIRE于E,DblRC于產(chǎn)，

Lx4xD5-2,解得DE=1，

2

???加平分/取。,

-DF=DE=\,

S“=yaw=；x2xi=i,

$2就=+$2=2+1=3,

故答案為3.

17.一株美麗的勾股樹如圖所示，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三

角形.若正方形力，B,C,D的面積分別為2,5,1,2,則最大的正方形￡的面積是10.

解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得力、B的面積和為工，C、D的面積和為耳，與+況="，

于是￡=，+￡,

即用=2+5+1+2=10.

故答案是：10.

18.如圖，在中，已知點。是邊松、47垂直平分線的交點，點E是乙IB。、ZACB

角平分線的交點，若NO+N￡=180。，則ZX=36度.

解：如圖，連接Q4.

??,點。是他，工。的垂直平分線的交點，

?OA=OB=OC,

ZOAB=ZOBA,^OAC=ZOCA,

???NBOC=ZABO+ZOCA+ZBAC=2HIB+2ZOAC=2ZB4C,

??,點E是4B。、4CB角平分線的交點，

-ZE=90^-ZBAC,

2

vZBOC+Z5=180°,

-2ZBAC+90。+-ZBAC=180°,

2

ZBAC=36。，

故答案為36.

19.如圖，ZUBC中，AB=AC,ZB4C=120°,加14C交EC于點D,AD=4,則=

12.

解：???MBC中，AB=AC,ZB4C=120°,

??.ZC=ZB=30°,

???HD_L工C交EC于點D，

-CD=2J4D=8,ZB4D=30°=ZB,

二.BD=AD=4,

BC=5D+CD=4+8=12.

故答案為：12.

20.如圖，已知直線乙/4，含3。。角的三角板的直角頂點。在?i上，30°角的頂點月在5上,

如果邊＞15與?i的交點D是松的中點，那么Nl=120度.

解：是斜邊旗的中點，

.-.DA=DC,

ZDCA^ZDAC=3Q9,

Z2=^DCA+ADAC=60°,

?；\i%,

Zl+Z2=180°,

Zl=1800-60o=120°.

故答案為120.

21.把兩個同樣大小含45。角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點

與另一個三角尺的直角頂點重合于點力，且另外三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若

AB=2,則8=_指_&_.

在RtAABC中，ZB=45°,

:.BC=KAB=2W，BF=AF=g~ABf，

???兩個同樣大小的含45。角的三角尺，

;AD=BC=2^/2'

在RtAADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=JQ?_力刑=布,

CD=BF+DF-BC=0#-2^=?-W，

故答案為：V6-V2-

22.如圖，三角形翹7三邊的長分別為西=蘇一"，AC=2mn,B0=m?+"，其中m、

n都是正整數(shù).以抽、AC,8。為邊分別向外畫正方形，面積分別為區(qū)、國、耳，那

么*、國、氏之間的數(shù)量關系為+&="_.

解：?.?項=m？-/，AC=2mn,BC=m1+n1>

AB1+AC1=BC1，

MB。是直角三角形，

設RLiABC的三邊分別為a、b、c,

:1=d,Sj=t>2>S：=&,

?/A4BC是直角三角形，

;./+/=〃，即，+S?=S].

故答案為：*+a=￡.

23.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，如果的=1(］儲，那么W=_5點_州.

C

E

解：在RtAACB中，ZACB=9Q0,Z5=30°,

AC=1AB=5

?：FCIIDE,

4m=ZD=45°,

FC=AC=5,

由勾股定理得，AF=JAC，+亦=，

故答案為：5點.

24.如圖，將一根長為20c於的吸管，置于底面直徑為5c掰，高為12B的圓柱形水杯中,

設吸管露在杯子外面的長度是為加制，則為的取值范圍是_7W/W8_.

解：如圖，當筷子、底面直徑、杯子的高恰好構成直角三角形時，力最短,

此時期=,5?+12*=13,故％近=20-13=7(*］；

當筷子豎直插入水杯時，力最大，此時%大=20-12=8(SM).

故答案為：7W4W8.

B

25.如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為女m,

高為4cm,則吸管露出在杯外面的最短長度為

解：設在杯里部分長為xcm,

則有：?=32+42.

解得：x=5,

所以露在外面最短的長度為7cM-5cm=2cm,

故吸管露出杯口外的最短長度是2cm,

故答案為：2.

26.如圖，一棵大樹在離地面3m、5m兩處折成三段，中間一段盤恰好與地面平行，大樹

頂部落在離大樹底部6m處，則大樹折斷前的高度是

B

DC

解：如圖，作物_LDC于點E,

由題意得：AD=BE=3m,AB=DE=2m,

DC=6m,

EC=4m,

由勾股定理得：BC=y/BE1+EC1=+42=5(w)，

大樹的高度為5+5=10⑺，

故答案為：10M.

B

DE

三.解答題(共4小題)

27.已知AA5C中，ZACB=90°,CD_L4F于點D,松平分NBA。，交CD于點尸，

歐？_1,力8于點6,說明EG=C『.

c

解：vZXC?=90°,空平分/班C,EG1AB,

-CE=EG,4cAE=4GAE,

-CDLAB,

:.Z/WF=90。，

..ZAKD=90。-NMD,AAEC=90。-Z.CAE,

ZAFD=ZAEC,

?；ZAFE=AAFD,

:.ZAFE=4CEF,

CF=CE,

??.CF=EG.

28.已知：如圖，A4BC中，Z>lBC=90o,AC=IQ,BC=6,CD平分/AC?交的于D.求

工D的長.

解：過D作工。于點￡.

???