2025屆浙江嘉興高三9月基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)答案

2024年高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案(2024.9)—、單選題(40分)1~8ACBDCBAD;(注:資料來源于人教版初中七年級上冊"方程"史話)二、多選題(18分)9.ABD;10.答案ACD;11.AB;4x+++2x+4,則始終有當(dāng)無f(x)=ft4,則始終有當(dāng)無f(x)=f+222+2法轉(zhuǎn)到定義域無法轉(zhuǎn),則始終有當(dāng)t無法轉(zhuǎn),則始終有當(dāng)t到定義域(注:本題改編自2022上海高考題)高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第1 第14題:作,垂足N,則MN底面ABC,再作,,則垂足分別為E,F,則a=LMEB=LM1,又正方體中AB2,ADAA,設(shè)NE=(0sEl,則NF=2(1-x),所以tana-,tanp,當(dāng)且僅當(dāng)t-2,當(dāng)且僅當(dāng)t-2,80x-2-2答應(yīng)四、解答題:本題共6小題,共77答應(yīng)15.(13分)別為a,b,C,記ABC的內(nèi)角A,B別為a,b,C,,,AC=4,AD=,求sinB.(2)若D為BC邊上一點,222222bc23(2)法①:如圖在ACD中,由余弦定理高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第2頁(共10頁)CDADCDAD = =,所以sinc=2,因為 CDAC法②:同解法①CD=,在ΔACD中由正弦定理=,即 CDAC又因為LA又因為LADC=LBAD+LB=B+-,即COSB-,所以sinB=.2277 2 2因為s1mc=swo+szcp,所以 ABCD,PCPD5,點E,G分別是DC,DPABCD,PCPD5,點E,G分別是DC,DP的中點,點在棱AB上且·高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第3頁(共10頁)(1)求證:FG平面BPE;(2)求直線FG與平面PBC所成的角的正弦值·解:(方法一)(1)取PE的中點H,連接GH,BH,因為點G是DP的中點,所以,且2'正方形中,點E是CD的中點,,PBFABDEK所以BFABDEK42GH所以E平面BH=平面BPE,DBPE,所以FG平面BPE·=,所以四邊形BHGF是平行四邊形,所以GH所以E平面BH=平面BPE,DBPE,所以FG平面BPE·BAFH作,垂足為K,連接BK,由題意PCDn底面PCD底面=,Bce平面知底面HK平面PCD,所以所以BCLPCD平面PBC,所以HKl底面,所以LHBK為直線BH與平面PBC所成的角,記直線FG與平面PBC,所以9=HBK又由題意知,,BAFH作,垂足為K,連接BK,由題意PCDn底面PCD底面=,Bce平面知底面HK平面PCD,所以所以BCLPCD平面PBC,所以HKl底面,所以LHBK為直線BH與平面PBC所成的角,記直線FG與平面PBC,所以9=HBK又由題意知,,所以HK=PH-sinLHPK=2X-=-255KBK面F以H角,22,所以2BHBEEH+22,所以2BHBEEH+ZZPP所以直線FG與平面所成的角的正弦值為35·(方法二)Cy(1)PC=PD=5所以直線FG與平面所成的角的正弦值為35·(方法二)Cy(1)PC=PD=5,點E是DC的中點,所以,BAFGED又側(cè)面PCDl底面ABCD,側(cè)面PCDn底面,PES平面PCD,所以PEl平面ABCD,如圖以點E為坐標(biāo)原點,直線EC,EP為Y軸和z軸建立空間直角坐標(biāo)系,高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第4頁(共10頁)3則E(0,0,0),P(0,0,4),F(6,-,0),D(0,-3,0),B(6,3,0),C(0,3,0)2設(shè)平面BPE的一個法向量為,則4,ln-EB=6x+3y=0又FG不在平面BPE內(nèi),所以FGn平面BPE,所以FG,/平面BPE.(2)由(1)知FG-(-6,-3,2),BP-(-6,-3,4),BC-(-6,0,0)nBCX設(shè)是平面PBC的一個法向量,則設(shè)l取z=3得,所以n=取z=3得inB:設(shè)直線FG與平面PBCinB:3535與平面35所以直線FG與平面3517.(15分)2已知函數(shù)2討論的單調(diào)性;討論,,使得函數(shù)成立,求證:a>5e.,,使得函數(shù)3參考數(shù)據(jù):3參考數(shù)據(jù):22的定義域為當(dāng)a≤0時,當(dāng)a≤0時,,所以高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第5頁(共10頁)當(dāng)a>o時,令'xx得x2,分析得jte)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,I(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是2'綜上所述,當(dāng)as0時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,無單調(diào)遞減區(qū)間;當(dāng)a>0,jt)的單調(diào)遞減區(qū)間是2,jt)的單調(diào)遞增區(qū)間是2·記函數(shù)r(x)=(x>1),則r(x)=記函數(shù)r(x)=(x>1),則r(x)=,lnxln2x2x+332x+33所以函數(shù)p(xr)=(2x+3)lnx-(x+3)在(1,+0)上單調(diào)遞增,增;'+3(23)(2'+3(23)(2+3)當(dāng)a>5時,存在x,高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第6頁(共10頁)所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以222所以max所以H(x,)=(4x,+3)lnx,+2x,+3-2x,-3=(4x,+3)ln.x,>0,則y=h(x,)單調(diào)遞增,18.(17分)(2)設(shè)點A(X,),B(X,2)(其中X<X)是C上異于M的兩點,L4MB的角平分線與x軸垂直,N為線段AB的中點.(i)求證:點N在定直線上;(ii)若MAB的面積為6,求點A的坐標(biāo).解siiMF-2:-2,(2)(i)由(1)知點M的坐標(biāo)為M2,因為LAMB的角平分線與x軸垂直,所以所以點N在定直線y=-2上.44高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第7頁(共10頁)SABd可得MA,的SABd2MABMAB2MABMAB3 y12y1422令,解得i=2或i=-1±、F,的坐標(biāo)所求點A知t=2或所以的坐標(biāo)所求點A知t=2或所以為為A,或者2(注:本題改編自202219.(17分)k<k<nk*當(dāng)ni,n2,nkeN<<<1n2*當(dāng)ni,n2,nkeN<<<1n2nk的kn2nk,a為k階等的kn2nkkk44neN*)的等差數(shù)列n(n4bineN*)的等差數(shù)列n(n4b2,b6理由;(3)記數(shù)列的3階和4階等差子數(shù)列個數(shù)分別為AB,求證:·高三基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)參考答案第8頁(共10頁);;的通項為n,假設(shè)存在三階等比子數(shù)列的通項為n222bbbl2bbblx<y<zn-1簡得22得消y222得消y2l2l2以AA當(dāng)當(dāng)當(dāng)n當(dāng)n再求B的值-3-33nn3當(dāng)32+3Bn