2024年九年級數(shù)學(xué)下冊28銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形檢測題含解析新版新人教版

28.2解直角三角形及其應(yīng)用28．2.1解直角三角形01基礎(chǔ)題學(xué)問點1已知兩邊解直角三角形1．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4，欲求∠A的值，最相宜的做法是(C)A．計算tanA的值求出B．計算sinA的值求出C．計算cosA的值求出D．先依據(jù)sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出2．(溫州中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，則cosA的值是(D)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，則sin∠ABD的值是(D)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)4．在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，則coseq\f(A,2)＝eq\f(4,5)．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝20，c＝20eq\r(2)，則∠A＝45°，∠B＝45°，b＝20．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知BC＝2eq\r(6)，AC＝6eq\r(2)，解此直角三角形．解：∵tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(2\r(6),6\r(2))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°.∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，AB＝2BC＝4eq\r(6).學(xué)問點2已知一邊和一銳角解直角三角形7．(蘭州中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，BC＝6，則AB＝(D)A．4B．6C．8D．108．假如等腰三角形的底角為30°，腰長為6cm，那么這個三角形的面積為(B)A．4.5cm2B．9eq\r(3)cm2C．18eq\r(3)cm2D．36cm29．(保定月考)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長為(B)A.eq\r(3)B．1C.eq\r(2)D．210．(牡丹江中考)在Rt△ABC中，CA＝CB，AB＝9eq\r(2)，點D在BC邊上，連接AD，若tan∠CAD＝eq\f(1,3)，則BD的長為6．11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，解這個直角三角形．解：∵∠A＝60°，∴∠B＝90°－∠A＝30°.∵sinA＝eq\f(a,c)，∴a＝c·sinA＝8eq\r(3)×sin60°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12.∴b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(（8\r(3)）2－122)＝4eq\r(3).12．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝55°，AC＝4，解此直角三角形．(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)解：∠A＝90°－∠B＝90°－55°＝35°.∵tanB＝eq\f(AC,BC)，∴BC＝eq\f(AC,tanB)＝eq\f(4,tan55°)≈2.8.∵sinB＝eq\f(AC,AB)，∴AB＝eq\f(AC,sinB)＝eq\f(4,sin55°)≈4.9.02中檔題13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝50°，AB＝10，則BC的長為(B)A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D.eq\f(10,cos50°)14．(隨州中考)如圖，⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關(guān)系式錯誤的是(A)A．R2－r2＝a2B．a(chǎn)＝2Rsin36°C．a(chǎn)＝2rtan36°D．r＝Rcos36°15．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是中線，若BC＝5，則△ADC的周長為(B)A．5＋10eq\r(3)B．10＋5eq\r(3)C．15eq\r(3)D．20eq\r(3)16．(保定月考)如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝α，且sinα＝eq\f(4,5)，AB＝4，求AD的長為(B)A．3B.eq\f(16,3)C.eq\f(20,3)D.eq\f(16,5)17．(河北模擬)如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，若EF＝4，BC＝10，CD＝6，則tanC等于(A)A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)提示：連接BD，則△BCD為直角三角形．18．如圖，菱形ABCD的邊長為15，sin∠BAC＝eq\f(3,5)，則對角線AC的長為24．19．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝30°，∠C＝60°，AD＝4，AB＝3eq\r(3)，則下底BC的長為10．03綜合題20．探究：已知，如圖1，在△ABC中，∠A＝α(0°＜α＜90°)，AB＝c，AC＝b，試用含b，c，α的式子表示△ABC的面積；圖1圖2應(yīng)用：(孝感中考)如圖2，在?ABCD中，對角線AC，BD相交成的銳角為α，若AC＝a，BD＝b，試用含b，c，α的式子表示?ABCD的面積．解：探究：過點B作BD⊥AC，垂足為D.∵AB＝c，∠A＝α，∴BD＝csinα.∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)bcsinα.應(yīng)用：過點C作CE⊥DO于點E.∴sinα＝eq\f(EC,CO).∵在?ABCD中，A