專題4 球的切、接問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題4球的切、接問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)主備人備課成員教材分析本節(jié)課為人教A版2019年高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)中的“專題4球的切、接問(wèn)題”。該專題旨在讓學(xué)生理解球的切線和接球的性質(zhì)，掌握相關(guān)的幾何計(jì)算方法。內(nèi)容涉及球的切線方程、球面與直線相交的性質(zhì)、接球體積的計(jì)算等。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過(guò)探索球的切線和接球問(wèn)題，學(xué)生將能理解并運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，從而提高模型構(gòu)建能力。同時(shí)，通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和溝通技巧，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和問(wèn)題解決能力。學(xué)情分析考慮到學(xué)生已掌握了初中階段的平面幾何知識(shí)，對(duì)圖形的性質(zhì)和變換有一定的了解。然而，對(duì)于空間幾何的理解，尤其是球的切線和接球問(wèn)題，部分學(xué)生可能感到較為抽象和難以理解。此外，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，對(duì)一些復(fù)雜的計(jì)算可能會(huì)感到困難。

在知識(shí)、能力、素質(zhì)方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力，但在空間想象能力方面有待提高。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能更好地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。

在行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，課堂參與度不高。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)積極性。

針對(duì)以上情況，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教，通過(guò)設(shè)置不同難度的題目和提供適當(dāng)?shù)妮o導(dǎo)，幫助所有學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通技巧，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和問(wèn)題解決能力。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：本節(jié)課將采用講授法為主，輔以案例研究、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)和討論法。通過(guò)講授法的系統(tǒng)性，幫助學(xué)生建立知識(shí)的框架；通過(guò)案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力；通過(guò)討論法，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和思維碰撞。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：本節(jié)課將通過(guò)幾何模型展示、小組討論、問(wèn)題解答等形式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與和互動(dòng)。例如，在講解球的切線性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生分組進(jìn)行幾何模型的制作和觀察，通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)，設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考和探究的興趣。

3.確定教學(xué)媒體使用：本節(jié)課將利用多媒體課件、幾何畫(huà)板等教學(xué)媒體，以直觀、生動(dòng)的方式展示球的切線和接球問(wèn)題，幫助學(xué)生建立空間幾何的概念。同時(shí)，通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資源和練習(xí)題，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和鞏固知識(shí)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞球的切線和接球問(wèn)題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解球的切線和接球的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解球的切線和接球問(wèn)題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出球的切線和接球問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解球的切線和接球的基本性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握球的切線和接球問(wèn)題的求解方法。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)球的切線和接球問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解球的切線和接球的基本性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握球的切線和接球問(wèn)題的求解方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解球的切線和接球問(wèn)題，掌握相關(guān)的求解方法。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)球的切線和接球問(wèn)題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與球的切線和接球問(wèn)題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的球的切線和接球問(wèn)題的知識(shí)。通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)進(jìn)展》等數(shù)學(xué)雜志和期刊，了解球的切線和接球問(wèn)題的最新研究動(dòng)態(tài)和應(yīng)用領(lǐng)域。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽題目往往具有較高的難度和挑戰(zhàn)性，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（3）網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)資源：引導(dǎo)學(xué)生瀏覽學(xué)術(shù)網(wǎng)站，如“數(shù)學(xué)之家”、“數(shù)學(xué)公式大全”等，查詢球的切線和接球問(wèn)題的相關(guān)資料，學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)知識(shí)。

（4）數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用：教授學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica、MATLAB等，進(jìn)行球的切線和接球問(wèn)題的模擬和計(jì)算，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。

2.拓展建議

（1）開(kāi)展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇球的切線和接球問(wèn)題相關(guān)的課題，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立研究能力和創(chuàng)新能力。

（2）舉辦數(shù)學(xué)講座和研討會(huì)：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)專家和學(xué)者進(jìn)行講座，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)研討會(huì)，分享球的切線和接球問(wèn)題的研究成果，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

（3）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中運(yùn)用球的切線和接球問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（4）互評(píng)和反思：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)和反思，分享學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，互相學(xué)習(xí)和提高，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和自我反思能力。反思改進(jìn)措施教學(xué)特色創(chuàng)新：

1.情境導(dǎo)入：通過(guò)生活中的實(shí)際案例，如籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的軌跡分析，引入球的切線和接球問(wèn)題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣。

2.互動(dòng)教學(xué)：鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、討論和分享，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和推理，形成師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的良好學(xué)習(xí)氛圍。

3.實(shí)踐操作：利用數(shù)學(xué)軟件和實(shí)物模型，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，直觀地感受球的切線和接球問(wèn)題，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和空間想象力。

存在主要問(wèn)題：

1.學(xué)生的空間想象力不足，對(duì)球的面與切線、接球的關(guān)系難以理解。

2.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較弱，對(duì)球的切線和接球問(wèn)題的計(jì)算感到困難。

3.課堂互動(dòng)程度不夠，部分學(xué)生參與度不高，影響教學(xué)效果。

改進(jìn)措施：

1.增加直觀教學(xué)：通過(guò)更多的圖形展示、實(shí)物模型和數(shù)學(xué)軟件操作，幫助學(xué)生建立空間幾何的概念，增強(qiáng)空間想象力。

2.分層次教學(xué)：針對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力差異，設(shè)計(jì)不同難度的題目和計(jì)算練習(xí)，使所有學(xué)生都能在實(shí)踐中提高運(yùn)算能力。

3.提高課堂互動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，教師及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，提高學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性。

4.針對(duì)不同學(xué)生，給予個(gè)性化的輔導(dǎo)和支持，幫助每個(gè)學(xué)生都能在課堂上達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

5.加強(qiáng)與學(xué)生的溝通，了解學(xué)生的需求和困難，調(diào)整教學(xué)策略，使教學(xué)更加符合學(xué)生的實(shí)際情況。板書(shū)設(shè)計(jì)①球的切線和接球的概念：定義球的切線和接球的性質(zhì)，如切線與接球的方程、切線與接球的交點(diǎn)等。

②球的切線和接球的應(yīng)用：舉例說(shuō)明球的切線和接球在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如籃球運(yùn)動(dòng)員投籃的軌跡分析等。

③球的切線和接球的計(jì)算方法：介紹求解球的切線和接球問(wèn)題的計(jì)算方法，如